2020版高考化学（经典版）一轮复习教师用书：选修3第3节晶体结构与性质

 第3节　晶体结构与性质
[考试说明]　1.了解晶体的类型，了解不同类型晶体中组成微粒、微粒间作用力的区别。2.了解晶格能的概念，了解晶格能对离子晶体性质的影响。3.了解分子晶体结构与性质的关系。4.了解原子晶体的特征，能描述金刚石、二氧化硅等原子晶体的结构与性质的关系。5.理解金属键的含义，能用金属键理论解释金属的一些物理性质。了解金属晶体常见的堆积方式。6.了解晶胞的概念，能根据晶胞确定晶体的组成并进行相关的计算。
[命题规律]　本节是选修3的重要组成部分，在高考中占有极其重要的地位。高考主要考查晶体类型的判断；晶体熔、沸点高低的比较；晶胞组成的计算；有关晶体密度的计算，而晶体密度的计算具有一定难度。
考点1　晶体和晶胞
知识梳理
1.晶体与非晶体

2．获得晶体的三条途径
(1)熔融态物质凝固。
(2)气态物质冷却不经液态直接凝固(凝华)。
(3)溶质从溶液中析出。
3．晶胞
(1)概念
描述晶体结构的基本单元。
(2)晶体中晶胞的排列——无隙并置
①无隙
相邻晶胞之间没有任何间隙。
②并置
所有晶胞平行排列、取向相同。
③形状
一般而言晶胞都是平行六面体。

(1)具有规则几何外形的固体不一定是晶体，如玻璃。
(2)晶体与非晶体的本质区别：是否有自范性。
(3)晶胞是从晶体中“截取”出来具有代表性的“平行六面体”，但不一定是最小的“平行六面体”。

判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”，错误的指明错因。
(1)具有规则几何外形的固体一定是晶体。(×)
错因：非晶体也可能具有规则的外形，如玻璃有规则的几何外形，所以具有规则外形的固体不一定是晶体。
(2)晶体内部的微粒按一定规律周期性地排列。(√)
错因：__________________________________________________________
(3)区分晶体和非晶体最可靠的方法是测定其有无固定熔、沸点。(×)
错因：区分晶体与非晶体最可靠的方法是对固体进行X－射线衍射实验。
(4)通过X­射线衍射实验的方法可以区分晶体和非晶体。(√)
错因：__________________________________________________________
(5)立方晶胞中，顶点上的原子被4个晶胞共用。(×)
错因：立方晶胞中，顶点上的原子被8个晶胞共用。
(6)缺角的NaCl晶体在饱和NaCl溶液中会慢慢变为完美的晶体。(√)
错因：__________________________________________________________
　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
题组训练
题组一 晶体与非晶体的区别
1．如图是物质的微观结构示意图，请认真观察两图，判断下列说法正确的是(　　)

A．两种物质在一定条件下都会自动形成有规则几何外形的晶体
B．Ⅰ形成的固体物理性质有各向异性
C．Ⅱ形成的固体一定有固定的熔点
D．二者的X­射线衍射图谱是相同的
答案　B
解析　由微观结构示意图可知Ⅰ为晶体，Ⅱ为非晶体，晶体具有规则的几何外形，具有各向异性和固定的熔点，用X­射线衍射实验测定时，晶体内部的微粒在空间呈现有规则的重复排列，非晶体则没有这些性质。
2．如图是a、b两种不同物质的熔化曲线，下列说法中正确的是(　　)

①a是晶体　②a是非晶体　③b是晶体　④b是非晶体
A．①④ B．②④ C．①③ D．②③
答案　A
解析　晶体有固定的熔点，由图a来分析，中间有一段温度不变但一直在吸收能量，这段就代表a晶体在熔化；由b曲线可知，温度一直在升高，所以找不出固定的熔点，b为非晶体。
题组二 晶胞中微粒个数的计算

3．某物质的晶体中含有A、B、C三种元素，其排列方式如图所示(其中前后两面面心中的B元素的原子未能画出)。则晶体中A、B、C的原子个数比为(　　)
A．1∶3∶1 B．2∶3∶1
C．2∶2∶1 D．1∶3∶3
答案　A
解析　利用均摊法计算。据图知，该正方体中A原子个数＝8×＝1，B原子个数＝6×＝3，C原子个数＝1，所以晶体中A、B、C的原子个数比为1∶3∶1。
4．(1)Ti的氧化物和CaO相互作用形成钛酸盐，其晶胞结构如图所示。该晶胞中Ca2＋的配位数是________。

(2)M原子的外围电子排布式为3s23p5，与铜形成化合物的晶胞如图所示(黑点代表铜原子)，该晶体的化学式为________。

答案　(1)12　(2)CuCl
解析　(1)根据晶胞图可知，距离Ca2＋最近且距离相等的O2－有12个，故Ca2＋的配位数为12。
(2)根据M的外围电子排布式为3s23p5，确定M为Cl元素，该晶胞中Cl原子数目＝8×＋6×＝4，Cu原子数目＝4，故化学式为CuCl。

晶胞中粒子数目的计算方法——均摊法
(1)晶胞任意位置上的一个粒子如果是被n个晶胞所共有，那么，每个晶胞对这个粒子分得的份额就是。
(2)方法
①长方体(包括立方体)晶胞中不同位置的粒子数的计算

②非长方体晶胞中粒子视具体情况而定，如石墨晶胞每一层内碳原子排成六边形，其顶点(1个碳原子)被三个六边形共有，每个六边形占。


考点2　四类晶体的组成和性质
知识梳理
1.四种类型晶体的比较






2．离子晶体的晶格能
(1)定义：气态离子形成1摩尔离子晶体释放的能量，通常取正值，单位：kJ·mol－1。
(2)影响因素
①离子所带电荷数：离子所带电荷数越多，晶格能越大。
②离子的半径：离子的半径越小，晶格能越大。
(3)与离子晶体性质的关系
晶格能越大，形成的离子晶体越稳定，且熔点越高，硬度越大。

(1)原子晶体一定含有共价键，而分子晶体可能不含共价键。
(2)含阴离子的晶体中一定含有阳离子，但含阳离子的晶体中不一定含阴离子，如金属晶体。
(3)原子晶体的熔点不一定比离子晶体高，如石英的熔点为1710 ℃，MgO的熔点为2852 ℃。
(4)金属晶体的熔点不一定比分子晶体的熔点高，如Na的熔点为97 ℃，尿素的熔点为132.7 ℃。
(5)由原子形成的晶体不一定是原子晶体，如由稀有气体形成的晶体是分子晶体。
(6)依据导电性判断晶体类型
①离子晶体溶于水及熔融状态时能导电。
②原子晶体一般为非导体。
③分子晶体为非导体，而某些分子晶体(主要是酸和强极性非金属氢化物)溶于水，使分子内的化学键断裂形成自由移动的离子，也能导电。
④金属晶体是电的良导体。

判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”，错误的指明错因。
(1)由金属元素和非金属元素组成的晶体一定是离子晶体。(×)
错因：由金属与非金属元素组成的晶体不一定是离子晶体，如AlCl3属于分子晶体。
(2)在晶体中只要有阴离子就一定有阳离子。(√)
错因：__________________________________________________________
(3)在晶体中只要有阳离子就一定有阴离子。(×)
错因：金属晶体由自由电子与阳离子构成，则在晶体中有阳离子，不一定有阴离子。
(4)原子晶体的熔点一定比金属晶体的高。(×)
错因：原子晶体的熔点可能比金属晶体的低，如钨的熔点比硅的熔点高。
(5)分子晶体的熔点一定比金属晶体的低。(×)
错因：金属晶体的熔点不一定比分子晶体的高，如金属汞在常温下为液体，硫为固体。
(6)碳有三种同素异形体：金刚石、石墨和C60，其熔点由高到低的顺序为：C60>金刚石>石墨。(×)
错因：石墨的熔点比金刚石高，C60为分子晶体，熔点最低，故熔点由高到低的顺序为：石墨>金刚石>C60。
　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
题组训练
题组一 晶体类型的判断
1．NF3可由NH3和F2在Cu催化剂存在下反应直接得到：4NH3＋3F2NF3＋3NH4F。上述化学方程式中的5种物质没有涉及的晶体类型为(　　)
A．离子晶体 B．分子晶体
C．原子晶体 D．金属晶体
答案　C
解析　NH3、F2、NF3属于分子晶体，Cu属于金属晶体，NH4F属于离子晶体。
2．现有几组物质的熔点(℃)数据：

A组
B组
C组
D组
金刚石：3550
Li：181
HF：－83
NaCl
硅晶体：1410
Na：98
HCl：－115
KCl
硼晶体：2300
K：64
HBr：－89
RbCl
二氧化硅：1723
Rb：39
HI：－51
MgO：2800 ℃

据此回答下列问题：
(1)由表格可知，A组熔点普遍偏高，据此回答：
①A组属于________晶体，其熔化时克服的粒子间的作用力是________。
②二氧化硅的熔点高于硅，是由于__________________________________。
③硼晶体的硬度与硅晶体相对比：________。
(2)B组晶体中存在的作用力是________，其共同的物理性质是________(填序号)，可以用________理论解释。
①有金属光泽　②导电性　③导热性　④延展性
(3)C组中HF熔点反常是由于____________________。
(4)D组晶体可能具有的性质是________(填序号)。
①硬度小　②水溶液能导电　③固体能导电　④熔融状态能导电
(5)D组晶体中NaCl、KCl、RbCl的熔点由高到低的顺序为________________，MgO晶体的熔点高于三者，其原因解释为______________________________
___________________________________________________________________。
答案　(1)①原子　共价键　②O的原子半径小于Si的原子半径，Si—O的键长小于Si—Si的键长，Si—O的键能大于Si—Si的键能　③硼晶体大于硅晶体
(2)金属键　①②③④　电子气
(3)HF分子间能形成氢键　(4)②④
(5)NaCl>KCl>RbCl　MgO晶体为离子晶体，离子晶体中离子所带电荷数越多，半径越小，晶格能越大，熔点越高
解析　(1)A组由非金属元素组成，熔点很高，属于原子晶体，熔化时需破坏共价键。由共价键形成的原子晶体中，原子半径小的键长短，键能大，晶体的熔点高，硬度大。
(2)B组都是金属，存在金属键，具有金属晶体的性质，可以用电子气理论解释相关物理性质。
(3)C组卤化氢晶体属于分子晶体，HF熔点高是由于分子之间形成了氢键。
(4)D组是离子化合物，熔点高，具有离子晶体的性质。
(5)晶格能与离子电荷数和离子半径有关，电荷数越多，半径越小，晶格能越大，晶体熔点越高。
题组二 晶体熔点的比较
3．下面的排序不正确的是(　　)
A．熔点由高到低：Na>Mg>Al
B．硬度由大到小：金刚石>碳化硅>晶体硅
C．晶体熔点由低到高：CF4 D．晶格能由大到小：NaF>NaCl>NaBr>NaI
答案　A
解析　A项，金属晶体中金属离子的电荷越多、半径越小，其熔点越高，则熔点由高到低为Al>Mg>Na，错误；B项，键长越短，共价键越强，硬度越大，键长C—C碳化硅>晶体硅，正确；C项，组成和结构相似的分子，相对分子质量越大，范德华力越大，晶体的熔点越高，则晶体熔点由低到高顺序为CF4NaCl>NaBr>NaI，正确。
4．下列各组物质中，按熔点由高到低的顺序排列正确的是(　　)
①Hg>I2>O2　②SiO2>KCl>CO　③Rb>K>Na　④Al>Mg>Na　⑤金刚石>晶体硅>二氧化硅>碳化硅　⑥CI4>CBr4>CCl4>CF4>CH4　⑦生铁>纯铁>钠>冰　⑧KCl>NaCl>BaO>CaO
A．①②④ B．②④⑥ C．②⑥⑦ D．④⑥⑦
答案　B
解析　①常温下，Hg为液态，I2为固态，O2为气态，故熔点：I2>Hg>O2，错误；②SiO2为原子晶体，KCl为离子晶体，CO为分子晶体，故熔点：SiO2>KCl>CO，正确；③金属键强度：Na>K>Rb，故熔点：Na>K>Rb，错误；④金属键强度：Al>Mg>Na，故熔点：Al>Mg>Na，正确；⑤共价键强度：C—C>Si—O>Si—C>Si—Si，故熔点：金刚石>二氧化硅>碳化硅>晶体硅，错误；⑥CI4、CBr4、CCl4、CF4、CH4均属于分子晶体，相对分子质量越大，分子间作用力越大，熔点越高，正确；⑦合金的熔点低于其成分金属，故熔点生铁<纯铁，错误；⑧离子晶体熔点的高低取决于晶体中晶格能的大小，离子半径越小，离子所带电荷越多，晶格能越大，熔点越高。离子半径：Ba2＋>Cl－>K＋>Ca2＋>O2－>Na＋，故熔点CaO>BaO>NaCl>KCl，错误。

同种晶体熔点高低的比较
(1)原子晶体
→→→
如熔点：金刚石>碳化硅>硅。
(2)离子晶体
①一般地说，离子所带的电荷数越多(主要因素)，离子半径越小，熔点就越高，如熔点：Al2O3>NaCl>CsCl。
②晶格能越大，离子晶体熔点越高。
(3)分子晶体
①具有氢键的分子晶体熔点反常地高。如熔点： H2O>H2Te>H2Se> H2S。
组成和结构相似的分子晶体，相对分子质量越大，熔点越高，如熔点：SnH4>GeH4>SiH4>CH4。
②组成和结构不相似的物质(相对分子质量接近)，分子的极性越大，其熔点越高，如熔点：CO>N2。
③对于有机物的同分异构体，支链越多，熔点越低。如熔点：CH2CH2CH3CH2CH3>

(4)金属晶体
金属原子半径越小，价电子数越多，其金属键越强，金属熔点越高，如熔点：Na
考点3　典型晶体模型
知识梳理
1.四种典型晶体模型






2．晶体结构的相关计算
(1)晶胞质量＝晶胞占有的微粒的质量＝晶胞占有的微粒数×。
(2)空间利用率＝。
(3)金属晶体中体心立方堆积、面心立方堆积中的几组公式(设棱长为a)
①面对角线长＝a。
②体对角线长＝a。
③体心立方堆积4r＝a(r为原子半径)。
④面心立方堆积4r＝a(r为原子半径)。

(1)判断某种粒子周围等距且紧邻的粒子数目时，要注意运用三维想象法。如NaCl晶体中，Na＋周围的Na＋数目(Na＋用“”表示)：

每个面上有4个，共计12个。
(2)简单立方堆积属非密堆积方式；体心立方堆积属密堆积方式；面心立方堆积和六方堆积属最密堆积方式。

(3)石墨晶体模型

石墨晶体是混合型晶体，呈层状结构。同层内碳原子以共价键形成正六边形平面结构，平均每个正六边形拥有的碳原子个数是2，C原子采取的杂化方式是sp2。层与层之间以分子间作用力结合。所以石墨晶体熔、沸点很高，但硬度不大，有滑腻感，能导电。

判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”，错误的指明错因。
(1)1 mol金刚石和SiO2中含有的共价键数目均为4NA。(×)
错因：1_mol金刚石含有C—C共价键数目为2NA,1_mol_SiO2中含有Si—O共价键数目为4NA。
(2)金刚石网状结构中，由共价键形成的碳原子环中，最小的环上有6个碳原子。(√)
错因：__________________________________________________________
(3)氯化钠晶体中，每个Na＋周围距离相等且最近的Na＋共有6个。(×)
错因：氯化钠晶体中，每个Na＋周围与其最近且距离相等的Na＋有12个。
(4)冰中包含的作用力有范德华力、氢键和共价键。(√)
错因：__________________________________________________________
(5)金属晶体能导电是因为金属晶体在外加电场作用下可失去电子。(×)
错因：金属晶体能导电是因为金属晶体中的自由电子在外加电场作用下发生定向移动。
　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
题组训练
题组一 根据晶胞结构判断晶体类型
1．碳元素的单质有多种形式，如图依次是C60、石墨和金刚石的结构图：

回答下列问题：
(1)金刚石、石墨、C60、碳纳米管等都是碳元素的单质形式，它们互为________。
(2)金刚石、石墨烯(指单层石墨)中碳原子的杂化形式分别为________、________。
(3)C60属于________晶体，石墨属于________晶体。
(4)石墨晶体中，层内C—C键的键长为142 pm，而金刚石中C—C键的键长为154 pm。其原因是金刚石中只存在C—C间的________共价键，而石墨层内的C—C间不仅存在________共价键，还有________键。
答案　(1)同素异形体　(2)sp3　sp2
(3)分子　混合　(4)σ　σ　π(或大π)
解析　(2)金刚石中碳原子与相邻四个碳原子形成4个共价单键，C原子采取sp3杂化方式；石墨中的碳原子用sp2杂化轨道与相邻的三个碳原子以σ键结合。
(3)C60中构成微粒是分子，所以属于分子晶体；石墨的层内原子间以共价键结合，层与层之间以范德华力结合，所以石墨属于混合晶体。
(4)在金刚石中只存在C—C之间的σ键；石墨层内的C—C之间不仅存在σ键，还存在π键。
2．有A、B、C三种晶体，分别由H、C、Na、Cl四种元素中的一种或几种组成，对这三种晶体进行实验，结果如表：


(1)晶体的化学式分别为A__________、B__________、C________。
(2)晶体的类型分别是A________、B________、C________。
(3)晶体中微粒间作用力分别是A________、B________、C________。
答案　(1)NaCl　C　HCl
(2)离子晶体　原子晶体　分子晶体
(3)离子键　共价键　范德华力
解析　根据所述A、B、C晶体的性质可知，A为离子晶体，只能为NaCl，微粒间的作用力为离子键，B应为原子晶体，只能为金刚石，微粒间的作用力为共价键；C应为分子晶体，且易溶于水，只能为HCl，微粒间的作用力为范德华力。
题组二 常见晶胞结构的相关计算
3．(1)铜是第四周期最重要的过渡元素之一，已知CuH晶体结构单元如右图所示。该化合物的密度为ρ g·cm－3，阿伏加德罗常数的值为NA，则该晶胞中Cu原子与H原子之间的最短距离为________cm(用含ρ和NA的式子表示)。

(2)CuFeS2的晶胞如图所示，晶胞参数a＝0.524 nm，b＝0.524 nm，c＝1.032 nm；CuFeS2的晶胞中每个Cu原子与__________个S原子相连，列式计算晶体密度ρ＝______________(保留两位有效数字)。
(3)NaH具有NaCl型晶体结构，已知NaH晶体的晶胞参数a＝488 pm，Na＋半径为102 pm，H－的半径为________，NaH的理论密度是______ g·cm－3(保留两位有效数字)。
答案　(1)×
(2)4

≈4.31 g·cm－3
(3)142 pm　1.37
解析　(1)CuH晶胞中有Cu原子数目＝8×＋6×＝4，含有H原子数目＝4，则晶胞的边长＝ cm，则Cu原子与H原子之间的最短距离＝× cm。
(2)根据晶胞图可知，每个Cu原子与4个S原子相连，该晶胞中含有Cu原子数目＝8×＋4×＋1＝4，含有Fe原子数目＝4×＋6×＝4，含有S原子数目＝8个，故化学式为CuFeS2，该晶体密度ρ＝＝

≈4.31 g·cm－3。
(3)由NaCl晶胞可知，NaH晶胞中Na＋位于棱上和体心，H－位于顶点和面心，故NaH晶胞的边长相当于H－的直径和Na＋的直径之和，故H－的半径为＝142 pm。NaH晶胞中含有4个Na＋和4个H－，则该晶体的密度为 g÷(488×10－10 cm)3≈1.37 g·cm－3。

晶胞各物理量的计算
对于立方晶胞，可简化成下面的公式进行各物理量的计算：a3×ρ×NA＝n×M，a表示晶胞的棱长，ρ表示密度，NA表示阿伏加德罗常数的值，n表示1 mol晶胞中所含晶体的物质的量，M表示晶体的摩尔质量。
(1)计算晶体密度的方法

(2)计算晶体中微粒间距离的方法

高考真题实战
1．(2018·高考题组)(1)(全国卷Ⅰ)①Li2O是离子晶体，其晶格能可通过图a的Born­Haber循环计算得到。

可知，Li原子的第一电离能为________kJ·mol－1，O===O 键键能为________kJ·mol－1，Li2O晶格能为________kJ·mol－1。
②Li2O具有反萤石结构，晶胞如图b所示，已知晶胞参数为0.4665 nm，阿伏加德罗常数的值为NA，则Li2O的密度为____________________g·cm－3(列出计算式)。
(2)(全国卷Ⅲ) 金属Zn晶体中的原子堆积方式如右图所示，这种堆积方式称为________。六棱柱底边边长为a cm，高为c cm，阿伏加德罗常数的值为NA，Zn的密度为__________g·cm－3(列出计算式)。

答案　(1)①520　498　2908　②
(2)六方最密堆积(A3型)　
解析　(1)①根据示意图可知Li原子的第一电离能是1040 kJ·mol－1÷2＝520 kJ·mol－1；0.5 mol氧气转化为氧原子时吸热249 kJ，所以O===O键键能是249 kJ·mol－1×2＝498 kJ·mol－1；根据晶格能的定义结合示意图可知Li2O的晶格能是2908 kJ·mol－1。
②根据晶胞结构可知锂全部在晶胞中，共计8个，根据化学式可知氧原子个数是4个，则Li2O的密度是ρ＝＝ g·cm－3。
(2)由图可知，堆积方式为六方最密堆积。为了计算方便，选取该六棱柱结构进行计算。六棱柱顶点的原子是6个六棱柱共用的，面心是两个六棱柱共用，所以该六棱柱中的锌原子为12×＋2×＋3＝6个，所以该结构的质量为 g。该六棱柱的底面为正六边形，边长为a cm，底面的面积为6个边长为a cm的正三角形面积之和，根据正三角形面积的计算公式，该底面的面积为6×a2 cm2，高为c cm，所以体积为6×a2c cm3。所以密度为＝ g·cm－3。
2．(2017·高考题组)(1)(全国卷Ⅰ)钾和碘的相关化合物在化工、医药、材料等领域有着广泛的应用。回答下列问题：
①K和Cr属于同一周期，且核外最外层电子构型相同，但金属K的熔点、沸点等都比金属Cr低，原因是_________________________________________
___________________________________________________________________。

②KIO3晶体是一种性能良好的非线性光学材料，具有钙钛矿型的立体结构，边长为a＝0.446 nm，晶胞中K、I、O分别处于顶角、体心、面心位置，如图所示。K与O间的最短距离为________nm，与K紧邻的O个数为________。
③在KIO3晶胞结构的另一种表示中，I处于各顶角位置，则K处于________位置，O处于________位置。
(2)(全国卷Ⅱ)我国科学家最近成功合成了世界上首个五氮阴离子盐(N5)6(H3O)3(NH4)4Cl(用R代表)。回答下列问题：
R的晶体密度为d g·cm－3，其立方晶胞参数为a nm，晶胞中含有y个[(N5)6(H3O)3(NH4)4Cl]单元，该单元的相对质量为M，则y的计算表达式为_________________________________________________________________。
(3)(全国卷Ⅲ)研究发现，在CO2低压合成甲醇反应(CO2＋3H2===CH3OH＋H2O)中，Co氧化物负载的Mn氧化物纳米粒子催化剂具有高活性，显示出良好的应用前景。回答下列问题：

MgO具有NaCl型结构(如图)，其中阴离子采用面心立方最密堆积方式，X射线衍射实验测得MgO的晶胞参数为a＝0.420 nm，则r(O2－)为________nm。MnO也属于NaCl型结构，晶胞参数为a′＝0.448 nm，则r(Mn2＋) 为________nm。
答案　(1)①K原子半径较大且价电子数较少，金属键较弱　②0.315　12　③体心　棱心
(2)
(3)0.148　0.076
解析　(1)①Cr的原子半径小于K且其价电子数较多，则Cr的金属键强于K，故Cr的熔、沸点较高。
②K与O间的最短距离为a＝×0.446 nm≈0.315 nm；由于K、O分别位于晶胞的顶角和面心，所以与K紧邻的O原子为12个。
③根据KIO3的化学式及晶胞结构可画出KIO3的另一种晶胞结构，如图，可看出K处于体心，O处于棱心。

(2)晶胞的质量为d g/cm3×(a×10－7 cm)3＝a3d×10－21 g，NA个该单元的质量为M g，则＝，故y＝。
(3)因为O2－采用面心立方最密堆积方式，面对角线是O2－半径的4倍，即4r(O2－)＝a，解得r(O2－)≈0.148 nm；根据晶胞的结构可知，棱上阴阳离子相切，因此2r(Mn2＋)＋2r(O2－)＝0.448 nm，所以r(Mn2＋)＝0.076 nm。
3．(2016·高考题组)(1)(全国卷Ⅰ改编)下图为Ge单晶的晶胞。

已知a＝565.76 pm，其密度为________g·cm－3(列出计算式即可)。
(2)(全国卷Ⅱ)某镍白铜合金的立方晶胞结构如下图所示。

①晶胞中铜原子与镍原子的数量比为________。
②若合金的密度为d g·cm－3，晶胞参数a＝________nm。
(3)(全国卷Ⅲ)GaAs的熔点为1238 ℃，密度为ρ g·cm－3，其晶胞结构如下图所示。该晶体的类型为__________，Ga与As以________键键合。Ga和As的摩尔质量分别为MGa g·mol－1和MAs g·mol－1，原子半径分别为rGa pm和rAs pm，阿伏加德罗常数值为NA，则GaAs晶胞中原子的体积占晶胞体积的百分率为__________。


答案　(1)×107
(2)①3∶1　②×107
(3)原子晶体　共价　×100%
解析　(1)1个晶胞含有8个锗原子，ρ＝×107 g·cm－3。
(2)①Cu原子位于面心，个数为6×＝3，Ni原子位于顶点，个数为8×＝1，铜原子与镍原子的数量比为3∶1。②以该晶胞为研究对象，则 g＝d g·cm－3×(a×10－7 cm)3，解得a＝×107 nm。
(3)根据晶胞结构示意图可以看出，As原子与Ga原子形成了空间网状结构的晶体，结合GaAs的熔点知GaAs是原子晶体。首先用均摊法计算出1个晶胞中含有As原子的个数：8×＋6×＝4，再通过观察可知1个晶胞中含有4个Ga原子。4个As原子和4个Ga原子的总体积V1＝4×π×10－30×r＋π×10－30×r cm3；1个晶胞的质量为4个As原子和4个Ga原子的质量之和，即 g，所以1个晶胞的体积V2＝(MAs＋MGa) cm3。最后由V1/V2即得结果。