人教版九年级上册第二十五章 概率初步综合与测试精品随堂练习题

这是一份人教版九年级上册第二十五章 概率初步综合与测试精品随堂练习题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

章末检测


(时间：90分钟 满分：120分)


一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）


1．下列事件中不是随机事件的是


A．打开电视机正好在播《极限挑战》


B．从书包中任意拿一本书正好是英语书


C．掷两次骰子，骰子向上的一面的点数之积为14


D．射击运动员射击一次，命中靶心


2．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是


A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上


B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上


C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次


D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的


3．现有四条线段，长度依次是2，3，4，5，从中任选三条，能组成三角形的概率是


A．B．C．D．


4．在2015–2016CBA常规赛季中，易建联罚球投篮的命中率大约是82.3%，下列说法错误的是


A．易建联罚球投篮2次，一定全部命中


B．易建联罚球投篮2次，不一定全部命中


C．易建联罚球投篮1次，命中的可能性较大


D．易建联罚球投篮1次，不命中的可能性较小


5．在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为


A．B．


C．D．


6．在某校运动会4×400m接力赛中，甲、乙两名同学都是第一棒，参赛同学随机从四个赛道中抽取赛道，则甲、乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为


A．B．


C．D．


7．某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线图，则符合这一结果的实验最有可能的是





A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”


B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4


C．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌，抽中红桃


D．抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上


8．定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小的三位数”叫做“V数”，如“947”就是一个“V数”.若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两个数，能与2组成“V数”的概率是


A．B． C． D．


9．在一个不透明的口袋里，装了只有颜色不同的黄球、白球若干只．某小组做摸球试验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复．下表是活动中的一组数据，则摸到黄球的概率约是


A．0.4B．0.5C．0.6D．0.7


10．在一个不透明的口袋中，装有3个相同的球，它们分别写有数字1，2，3，从中随机摸出一个球，若摸出的球上的数字为2的概率记为P1，摸出的球上的数字小于4的概率记为P2，摸出的球上的数字为5的概率记为P3，则P1，P2，P3的大小关系是


A．P1

C．P2

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）


11．小明在做掷一枚普通的正方体骰子实验，请写出这个实验中一个可能发生的事件：________


12．在一个不透明的口袋中装有8个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在40%附近，则口袋中白球可能有________个．


13．在一次摸球实验中，一个袋子中有黑色和红色和白色三种颜色除外，其他都相同．若从中任意摸出一球，记下颜色后再放回去，再摸，若重复这样的实验400次，98次摸出了黄球，则我们可以估计从口袋中随机摸出一球它为黄球的概率是________．


14．在平面直角坐标系中，作△OAB，其中三个顶点分别为O（0，0），B（1，1），A（x，y），（均为整数），则所作△OAB为直角三角形的概率是__________．


15．小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，则我赢．”小红赢的概率是__________，据此判断该游戏__________（填“公平”或“不公平”）．


16．下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况


由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是__________（精确到0.1）．


17．盒子里有3张分别写有整式x+1，x+2，3的卡片，现从中随机抽取两张，把卡片的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是________．


18．某种菜籽在相同的条件下发芽试验结果如下表：


请用频率估计概率的方法估计这批油菜籽在相同条件下的发芽概率是__________．


19．2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车，如图，从沅江A地到资阳B地有两条路线可走，从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是__________．





20．从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为__________．


三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）


21．（6分）掷一个骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：


（1）点数为偶数；（2）点数大于2且小于5．


























22．（6分）在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球，恰好是黄球的概率为，求袋子内乒乓球的总个数．



































23．（8分）某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠、指针指向其他区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其他情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区域的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）


（1）若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为多少；


（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．




















24．（8分）为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．


（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是__________；


（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．




















25．（8分）某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．


（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；


（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．






































26．（10分）党的十八大提出，倡导富强、民主、文明、和谐，倡导自由、平等、公正、法治，倡导爱国、敬业、诚信、友善，积极培育和践行社会主义核心价值观，这24个字是社会主义核心价值观的基本内容．其中：


“富强、民主、文明、和谐”是国家层面的价值目标；


“自由、平等、公正、法治”是社会层面的价值取向；


“爱国、敬业、诚信、友善”是公民个人层面的价值准则．


小光同学将其中“文明”、“和谐”、“自由”、“平等”的文字分别贴在4张硬纸板上，制成如图所示的卡片．将这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取一张卡片．


（1）小光第一次抽取的卡片上的文字是国家层面价值目标的概率是__________；


（2）请你用列表法或画树状图法，帮助小光求出两次抽取卡片上的文字一次是国家层面价值目标、一次是社会层面价值取向的概率（卡片名称可用字母表示）．























27．（10分）某校计划从各班各抽出1名学生作为代表参加学校组织的海外游学计划，明明和华华都是本班的候选人，经过老师与同学们商量，用所学的概率知识设计摸球游戏决定谁去，设计的游戏规则如下：取M、N两个不透明的布袋，分别放入黄色和白色两种除颜色外均相同的乒乓球，其中M布袋中放置3个黄色的乒乓球和2个白色的乒乓球；N布袋中放置1个黄色的乒乓球，3个白色的乒乓球．明明从M布袋摸一个乒乓球，华华从N布袋摸一个乒乓球进行试验，若两人摸出的两个乒乓球都是黄色，则明明去；若两人摸出的两个乒乓球都是白色，则华华去；若两人摸出乒乓球颜色不一样，则放回重复以上动作，直到分出胜负为止．根据以上规则回答下列：


（1）求一次性摸出一个黄色乒乓球和一个白色乒乓球的概率；


（2）判断该游戏是否公平？并说明理由．


























28．（10分）一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，这些球除颜色外其他都相同．


（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；


（2）求从袋中摸出一个球不是红球的概率；


（3）现在从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率为，则取出了多少个黑球？





























1．【答案】C


【解析】A、B、D三个选项中的情况都是随机事件，C选项中，根据骰子的点数可得两个数相乘不可能为14，则骰子向上的一面的点数之积为14是不可能事件，故选C．


2．【答案】A


【解析】A．连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上，不正确，有可能两次都正面朝上，也可能都反面朝上，故此选项错误；


B．连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上，是一个有机事件，有可能发生，故此选项正确；


C．大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次，也有可能发生，故此选项正确；


D．通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概率均为，故此选项正确．


故选A．


【名师点睛】本题考查了概率的意义，解题的关键是弄清随机事件和必然事件的概念的区别．


3．【答案】A


【解析】任选三条的所有情况为：2、3、4；2、4、5；2、3、5和3、4、5四种情况，能组成三角形的有三种情况，则P(能组成三角形)=．故选A．


4．【答案】A


【解析】A、易建联罚球投篮2次，不一定全部命中，故本选项错误；


B、易建联罚球投篮2次，不一定全部命中，故本选项正确；


C、∵易建联罚球投篮的命中率大约是82.3%，


∴易建联罚球投篮1次，命中的可能性较大，故本选项正确；


D、易建联罚球投篮1次，不命中的可能性较小，故本选项正确．


故选A．


5．【答案】B


【解析】这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率=．故选B．


6．【答案】D


【解析】四个赛道分别记为1，2，3，4．画树状图如下：





由树状图可知共有12种等可能结果，其中甲、乙两名同学恰好抽中相邻赛道的结果有6种，


所以甲、乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为=，故选D．


7．【答案】B


【解析】A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”频率约为，不符合题意；


B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4的频率约为≈0.17，符合题意；


C、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌，抽中红桃的频率为=0.25，不符合题意；


D、抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上的频率约为=0.125，不符合题意；


故选B．


8．【答案】B


【解析】从1，3，4，5中选取两个数，所有等可能的情况数有12种，分别为1，3；1，4；1，5；3，1；3，4；3，5；4，1；4，3；4，5；5，1；5，3；5，4；其中“V数”的情况数有6种，分别为3，4；3，5；4，3；4，5；5，3；5，4，则P=．故选B．


9．【答案】B


【解析】根据表格可得随着摸球次数的越来越多，摸到黄球的概率越来越接近0.5，故选B．


10．【答案】D


【解析】∵在1、2、3这3个小球中，数字为2的只有1个、数字小于4的有3个、数字为5的个数为0，∴P1=，P2=1，P3=0，则P3

11．【答案】正面朝上的数字为3（答案不唯一）


【解析】可能发生的事件是指可能会发生的事情，则正面朝上的数字为3是可能发生的事件，正面朝上的数字为7是不可能发生的事件．


12．【答案】12


【解析】设口袋中白球可能有x个，


∵摸到红球的频率稳定在40%附近，∴口袋中摸到红色球的概率为40%，


∴=40%，解得：x=12，故答案为12．


13．【答案】


【解析】从口袋中随机摸出一球它为黄球的概率是=．


【名师点睛】本题主要考查的是利用频率估算概率，熟练掌握估算概率的方法是本题的解题关键．


14．【答案】


【解析】如图，满足均为整数的点A（x，y）共有25个，





由勾股定理和逆定理，可知有8点能使△OAB为直角三角形，∴所作△OAB为直角三角形的概率是．故答案为：．


15．【答案】，不公平


【解析】所有可能出现的结果如下表所示：


因为抛两枚硬币，所有机会均等的结果为：正正，正反，反正，反反，


所以出现两个正面的概率为，一正一反的概率为=，


因为二者概率不等，所以游戏不公平．


故答案为：，不公平．


16．【答案】0.9


【解析】大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率，∴这种幼树移植成活的概率约为0.9．故答案为：0.9．


17．【答案】


【解析】画树状图得：





∵共有6种等可能的结果，能组成分式的有4种情况，


∴能组成分式的概率是：．故答案为：．


18．【答案】0.90


【解析】=（2+4+9+60+116+282+639+1339+1806+2715）÷（2+5+10+70+130+310+700+


1500+2000+3000）=6972÷7727≈0.90，


当n足够大时，发芽的频率逐渐稳定于0.90，故用频率估计概率，这批油菜籽在相同条件下的发芽概率是0.90．故答案为：0.90．


19．【答案】


【解析】由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，


所以恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率==．故答案为：．


20．【答案】


【解析】画树状图为：





共有24种等可能的结果数，其中能构成三角形的结果数为6，


所以能构成三角形的概率==．


故答案为．


21．【答案】（1）；（2）．


【解析】（1）掷一个骰子，向上一面的点数可能为1、2、3、4、5、6，共6种，


这些点数出现的可能性相等，点数为偶数的有3种可能，即点数为2、4、6，


∴P(点数为偶数)==；


（2）点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3、4，∴P(点数大于2且小于5)==．


22．【解析】设袋子内有黄色乒乓球x个．


根据题意，得，解得x=7．


经检验x=7是原分式方程的解．


则x＋3=7＋3=10(个).


故袋子内乒乓球的总个数为10．


23．【解析】（1）若选择方式一，转动转盘甲一次共有四种等可能结果，其中指针指向A区域只有1种情况，


∴享受9折优惠的概率为；


（2）画树状图如下：





由树状图可知共有12种等可能结果，其中指针指向每个区域的字母相同的有2种结果，


所以指针指向每个区域的字母相同的概率，即顾客享受8折优惠的概率为=．


【名师点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．


24．【解析】（1）因为有A，B，C共3种等可能结果，所以八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；故答案为：．


（2）树状图如图所示：





共有9种可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率为=．


【名师点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．


25．【解析】（1）∵共有三根细绳，且抽出每根细绳的可能性相同，


∴甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，恰好抽出细绳AA1的概率是；


（2）画树状图：





共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3种情况，


则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是=．


26．【解析】（1）小光第一次抽取的卡片上的文字是国家层面价值目标的概率==；


故答案为；


（2）画树状图为：





共有12种等可能的结果数，其中两次抽取卡片上的文字一次是国家层面价值目标、一次是社会层面价值取向的结果数为8，


所以两次抽取卡片上的文字一次是国家层面价值目标、一次是社会层面价值取向的概率==．


27．【解析】（1）画树状图如下：





由树状图可知共有20种等可能结果，其中一次性摸出一个黄色乒乓球和一个白色乒乓球的有11种结果，


∴一次性摸出一个黄色乒乓球和一个白色乒乓球的概率为；


（2）由（1）中树状图可知，明明去的概率为，华华去的概率为=，


∵≠，∴该游戏不公平．


28．【解析】（1）因为共有5+13+22=40个小球，


所以从袋中摸出一个球是黄球的概率为=；


（2）从袋中摸出一个球不是红球的概率为=；


（3）设取出了x个黑球，


根据题意，得：=，


解得：x=11．


答：取出了11个黑球．


摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到黄球的次数m
52
69
96
266
393
507
摸到黄球的频率
0.52
0.46
0.48
0.532
0.491
0.507
移植总数n
400
1500
3500
7000
9000
14000
成活数m
325
1336
3203
6335
8073
12628
成活的频率（精确到0.01）
0.813
0.891
0.915
0.905
0.897
0.902
每批粒数n
2
5
10
70
130
310
700
1500
2000
3000
发芽粒数m
2
4
9
60
116
282
639
1339
1806
2715
正
反
正
（正，正）
（正，反）
反
（反，正）
（反，反）