初中数学人教版九年级上册24.1.1 圆精品随堂练习题

这是一份初中数学人教版九年级上册24.1.1 圆精品随堂练习题，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

章末检测





一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．


1．若⊙O的半径是4 cm，点A在⊙O内，则OA的长可能是


A．4 cm B．6 cm


C．3 cm D．10 cm


2．下列说法错误的是


A．平分弦的直径垂直于弦


B．圆内接四边形的外角等于它的内对角


C．任意三角形都有一个外接圆


D．正n边形的中心角等于


3．如图，为⊙O的内接三角形，若∠ADC＝115°，则∠AOC的度数是





A．115°B．130°


C．150°D．100°


4．已知O的半径为5，且圆心O到直线l的距离是方程x2-4x-12=0的一个根，则直线l与圆的位置关系是


A．相交 B．相切


C．相离 D．无法确定


5．如图，与相切于点，的延长线交于点，连接，若，，则弧BC的长为





A．3π B．4π


C．5π D．6π


6．在ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是


A．25π B．65π


C．90π D．130π


7．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标为（1，4），（5，4），（1，﹣2），则ABC外接圆的圆心坐标是





A．（3，2）B．（2，3）


C．（1，3）D．（3，1）


8．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD＝20°，则下列说法中正确的是





A．∠BOC＝2∠BAD B．CE＝EO


C．∠OCE＝40° D．AD＝2OB


9．如图，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于点D，AC⊥CD交⊙O于点E，若∠BAC＝60°，AB＝4，则阴影部分的面积是





A． B．


C． D．


10．如图，ABC的内切圆⊙O与两直角边AB、BC分别相切于点D、E，过劣弧(不包括端点D、E)上任一点作⊙O的切线MN与AB、BC分别交于点M、N.若⊙O的半径为r，则MBN的周长为





A．r B．32r


C．2r D．52r


二、填空题：请将答案填在题中横线上．


11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠C=130°，则∠BOD的度数是______．





12．如图，圆锥的母线长为10 cm，高为8 cm，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为______ cm．（结果用π表示）





13．如图，正五边形内接于，若的半径为，则弧的长为________．





14．如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A，B是圆上的点，O为圆心，∠AOB=120∘，从A到B只有路，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB.通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了______步（假设1步为0.5米，结果保留整数）．（参考数据：3≈1.732，π取3.142）





15．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD=120°，则∠BAD=______ 度．





16．如图，⊙C过原点，与x轴、y轴分别交于A、D两点．已知∠OBA=30°，点D的坐标为（0，43），则⊙C的半径是______ .





17．如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥x轴，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转60°，当n=2018时，顶点A的坐标为______．





18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为______．





19．如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A、B、C、D，得到四边形ABCD，若AC=10 cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为______．





三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．


20．下面是“作以已知线段为斜边的等腰直角三角形”的尺规作图过程．


已知：线段AB．





求作：以AB为斜边的一个等腰直角三角形ABC．


作法：如图，


（1）分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；


（2）作直线PQ，交AB于点O；


（3）以O为圆心，OA的长为半径作圆，交直线PQ于点C；


（4）连接AC，BC．


则△ABC即为所求作的三角形．


请回答：在上面的作图过程中，①△ABC是直角三角形的依据是________；②△ABC是等腰三角形的依据是__________．


21．如图，在ABC中，AB=AC，内切圆O与边BC，AC，AB分别相切于点D，E，F.





（1）求证:BF=CE；


（2）若∠C=30°，CE=2，求AC．



































22．已知如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF是过点C的⊙O的切线，AD⊥EF于点D．


（1）求证：∠BAC=∠CAD；


（2）若∠B=30°，AB=12，求AC的长．





























23．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．





（1）若∠AOD＝52°，求∠DEB的度数；


（2）若CD＝2，BA＝8，求半径的长．
































24．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上一点，连接BD，使∠A=2∠1，点E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D．


（1）求证：AC是⊙O的切线；


（2）若∠A=60°，⊙O的半径为2，求AB的长．




















25．如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接PA，PB，PC．将PAB绕点B顺时针旋转90°到的位置.


（1）设AB的长为a，PB的长为b(b

（2）若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的长.



































1．【答案】C


【解析】当点A是⊙O内一点时，OA<4 cm，选项A、B、D均不符．故选C．


2．【答案】A


【解析】平分弦的直径不一定垂直于弦，例如：两条不垂直的直径，故A错误；


圆内接四边形的外角等于它的内对角，故B正确；


任意三角形都有一个外接圆，故C正确；


正n边形的中心角等于，故D正确.


故选A.


【名师点睛】本题考查的是垂径定理、圆内接四边形的性质、三角形的外接圆和外心的概念和正多边形和圆，掌握各个定理、概念是解题的关键．


3．【答案】B


【解析】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，


∴∠B=180°-∠ADC=65°，


由圆周角定理得，∠AOC=2∠B=130°，


故选：B．


【名师点睛】本题考查的是三角形的外接圆，圆周角定理，圆内接四边形，熟练掌握相关的性质是解题的关键．


4．【答案】C


【解析】∵x2-4x-12=0，(x+2)(x-6)=0，


解得:x1=-2(不合题意舍去)，x2=6，


∵点O到直线l距离是方程x2-4x-12=0的一个根，即为6，


∴点O到直线l的距离d=6，r=5，


∴d＞r，∴直线l与圆相离.


故选：C.


5．【答案】B


【解析】连接OB，


∵AB与⊙O相切于点B，


∴∠ABO=90°，


∵∠ABC=120°，


∴∠OBC=30°，


∵OB=OC，


∴∠OCB=30°，


∴∠BOC=120°，


∴弧BC的长为,


故选B．





【名师点睛】本题考查了切线的性质,弧长的计算,属于简单题,熟悉概念是解题关键.


6．【答案】B


【解析】由已知得，母线长l=13，半径r为5，∴圆锥的侧面积是s=πlr=13×5×π=65π．故选B．


7．【答案】D


【解析】如图所示：





∵点A，B，C的坐标为（1，4），（5，4），（1，），


∴△ABC为直角三角形，∠BAC=90°，


∴△ABC的外接圆的圆心是斜边BC的中点，


∴△ABC外接圆的圆心坐标是（，），


即（3，1）．


故选D．


【名师点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、坐标与图形性质、直角三角形的外心特征；熟记直角三角形的外心特征，根据题意得出三角形是直角三角形是解决问题的关键．


8．【答案】A


【解析】如图，连接OD，


∵在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，


∴∠OEC=90°，BC=BD，


∴∠BOC=∠BOD，


∵∠BOD=2∠BAD=40°，


∴∠BOC=2∠BAD=40°，即A中结论正确；


∴∠OCE=180°-90°-40°=50°，即C中结论不成立；


∴∠COE≠∠OCE，


∴CE≠EO，即B中结论不成立；


∵AB是⊙O的直径，而AD是⊙O的一条非直径的弦，


∴AB>AD，


∵AB=2OB，


∴AD<2OB，即D中结论不成立.


综上所述，上述四个选项中，只有A中的结论成立.


故选A.





9．【答案】A


【解析】如图所示：连接ED，OE，OD，设EO与AD交于点G，





∵⊙O切CD于D， ∴OD⊥CD，


∵AC⊥CD，∴AC∥OD，


∵∠BAC=60°，OA=OE，∴△AEO是等边三角形，


∴AE=OA，∠AOE=60°，∴AE=AO=OD，


又∵AC∥OD即AE∥OD，∴四边形AEDO是菱形，则△AEG≌△DGO，∠EOD=60°，


∴S△AEG=S△DGO，


∵AB=4，∴AO=OD=2，∴S阴影=S扇形EOD=.


故选A.


10．【答案】C


【解析】





连接OD、OE，


∵O是ABC的内切圆，


∴OD⊥AB，OE⊥BC，


∵∠ABC=90∘，


∴∠ODB=∠DBE=∠OEB=90∘，


∴四边形ODBE是矩形，


∵OD=OE，


∴矩形ODBE是正方形，


∴BD=BE=OD=OE=r，


∵O切AB于D，切BC于E，切MN于P，


∴MP=DM，NP=NE，


∴MBN的周长为：MB+NB+MN=MB+BN+NE+DM=BD+BE=r+r=2r，


故选C.


11．【答案】100°．


【解析】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，


∴∠A+∠C=180°，


∵∠C=130°，


∴∠A=50°，


∴∠BOD=2∠A=100°，


故答案为100°．


【名师点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理等，熟练掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.


12．【答案】12π


【解析】设底面圆的半径为r cm，


由勾股定理得：r=102-82=6，


∴2πr=2π×6=12π，


故答案为：12π．


13．【答案】


【解析】如图所示：连接OA、OB，





∵⊙O为正五边形ABCDE的外接圆，⊙O的半径为5，


∴∠AOB==72°，


∴的长为=2π．


故答案为2π．


【名师点睛】本题主要考查正多边形与圆、弧长公式等知识，得出圆心角度数是解题关键．


14．【答案】15


【解析】过点O作OC⊥AB于C，如图，





∴AC=BC，


∵∠AOB=120°，OA=OB，


∴∠A=30°，


∴OC=12OA=10，


∴AC=3OC=103，


∴AB=203，


又∵弧AB的长=120π×20180=403π，


∴403π-203≈7.25米≈15步.


故答案为：15.


15．【答案】60


【解析】∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，


∴∠BCD＋∠BAD＝180°（圆内接四边形的对角互补）；


又∵∠BCD＝120°，


∴∠BAD＝60°．


故答案为：60．


16．【答案】4


【解析】连接AD，∵∠AOD=90°，∴AD为直径，


∵∠OBA=30°，∴∠ADO=30°，


∵OD=43，∴AD=8，


∴⊙C半径是4．


17．【答案】（4，0）．


【解析】连接OA、OC、OD、OF，


∵六边形ABCDEF是正六边形，


∴∠AOF=∠FOE=∠EOD=∠DOC=∠COB=∠BOA=60°，


∵将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转，每次旋转60°，


∴点A旋转6次回到点A，


2018÷6=336…2，


∴正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转2018次，与点E重合，


∴顶点A的坐标为（4，0），


故答案为（4，0）．





18．【答案】2π3


【解析】∵∠ACB=90°，AC=BC=2，


∴AB=22，


∴S扇形ABD=30π×222360=2π3，


又∵RtABC绕A点逆时针旋转30°后得到ADE，


∴ADE≌ACB，


∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD=2π3，


故答案为：2π3．


19．【答案】10π cm2


【解析】∵AC与BD是⊙O的两条直径，


∴∠ABC=∠ADC=∠DAB=∠BCD=90°，


∴四边形ABCD是矩形，


∴S△ABO=S△CDO =S△AOD=S△BOC，


∴图中阴影部分的面积=S扇形AOD+S扇形BOC=2S扇形AOD，


∵OA=OB，


∴∠BAC=∠ABO=36°，


∴∠AOD=72°，


∴图中阴影部分的面积=2×72π×52360=10π，


故答案为：10π cm2．


20．【答案】直径所对的圆周角为直角,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等


【解析】在上面的作图过程中，①△ABC是直角三角形的依据是直径所对的圆周角为直角,


②ABC是等腰三角形的依据是线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.


故答案为：（1）直径所对的圆周角为直角；（2）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.


21．【解析】（1）∵内切圆O与边AC，AB分别切于E，F，


∴AF=AE，


∵AB=AC，


∴BF=CE；


（2）如图，连接AO、DO，





∵内切圆O与边BC，AC，AB分别切于D，E，F，AB=AC，


∴CE=CD=23，AD⊥BC，


∵∠C=30°，


∴，由勾股定理易知.


解得


22．【解析】（1）连接OC，如图，


∵DE为切线，


∴OC⊥DE，


而AD⊥EF，


∴OC∥AD，


∴∠OCA=∠CAD，


∵OA=OC，


∴∠BAC=∠OCA，


∴∠BAC=∠CAD；


（2）∵AB为直径，


∴∠ACB=90°，


在ABC中，∵∠B=30°，


∴AC=AB=×12=6．





23．【解析】（1）∵OD⊥AB，


∴，


∵∠AOD=52°，


∴∠DEB=12×52°=26°；


（2）设⊙O的半径为x，


则OC=OD-CD=x-2，


∵OD⊥AB，


∴AC=12AB=12×8=4，


在AOC中，OA2=AC2+OC2，


∴x2=42+（x-2）2，


解得：x=5，


∴⊙O的半径为5．


24．【解析】（1）连接OD,





∵OD=OB,


∴∠1=∠ODB,


∴∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1,


而∠A=2∠1,


∴∠DOC=∠A,


∵∠A+∠C=90°,


∴∠DOC+∠C=90°,


∴OD⊥DC,


∴AC是⊙O的切线,


（2）∵∠A=60°,


∴∠C=30°,∠DOC=60°,


在DOC中,OD=2,


∴OC=2OD=4,BC=OB+OC=6,


在ABC中, ∴.


25．【解析】（1）∵将PAB绕点B顺时针旋转90°到P′CB的位置，


∴△PAB≌△P'CB，


∴S△PAB=S△P'CB，


S阴影=S扇形BAC−S扇形BPP′=π4（a2−b2）；


（2）连接PP′，根据旋转的性质可知：APB≌△CP′B，





∴BP=BP′=4，P′C=PA=2，∠PBP′=90°，


∴△PBP'是等腰直角三角形，P'P2=PB2+P'B2=32；


又∵∠BP′C=∠BPA=135°，


∴∠PP′C=∠BP′C-∠BP′P=135°-45°=90°，即PP′C是直角三角形．


PC=P'P2+P'C2=6．