人教版九年级上册23.1 图形的旋转一等奖教案设计

这是一份人教版九年级上册23.1 图形的旋转一等奖教案设计，共24页。教案主要包含了旋转的概念，旋转的性质，旋转作图的基本步骤等内容，欢迎下载使用。

23.1 图形的旋转





一、旋转的概念：


把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做__________，转动的角叫做__________，如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做旋转的__________．


旋转有三要素：（1）__________；（2）__________；（3）__________．


二、旋转的性质：


对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．


三、旋转作图的基本步骤


1．明确旋转中心，旋转方向和旋转角．


2．找出原图形中的各顶点在新图形中的对应点的位置．


3．按原图形中各顶点的排列规律，将这些对应点连成一个新的图形．








一、旋转中心，旋转角，对应点，旋转中心，旋转方向，旋转角度








1．生活中的旋转现象


（1）旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这是判断旋转的关键．


（2）旋转中心是点而不是线，旋转必须指出旋转方向．


（3）旋转的范围是平面内的旋转，否则有可能旋转成立体图形，因而要注意此点．


例 1


下列运动属于旋转的是


A．滚动过程中的篮球的滚动


B．钟表的钟摆的摆动


C．气球升空的运动


D．一个图形沿某直线对折的过程


【答案】B


【解析】A、滚动过程中的篮球属于滚动，不是绕着某一个固定的点转动，不属旋转；


B、钟表的钟摆的摆动，符合旋转变换的定义，属于旋转；


C、气球升空的运动是平移，不属于旋转；


D、一个图形沿某直线对折的过程是轴对称，不属于旋转．故选B．


例 2


下面四个图案中,不能由基本图案（图中阴影部分）旋转得到的是


A．B．C．D．


【答案】D


【解析】A．可由一个基本花瓣绕其中心经过7次旋转，每次旋转45度得到；


B．可由一个基本菱形绕其中心经过5次旋转，每次旋转60度得到；


C．可由一个基本花瓣绕其中心旋转180度得到；


D．不能由基本图案旋转得到，故选D．


2．旋转的性质


（1）旋转的性质：


①对应点到旋转中心的距离相等．


②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．


③旋转前、后的图形全等．


（2）旋转三要素：①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度．


注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样．


例 3


将一副三角板的两个直角顶点叠放在一起拼成如下的图形．若∠EAB=40°，则∠CAD=_________；将△ABC绕直角顶点A旋转时，保持AD在∠BAC的内部，设∠EAC=x°，∠BAD=y°，则x与y的关系是__________．





【答案】40°；y=180-x


【解析】∵∠EAD=∠BAC=90°，即∠EAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC，


∴∠CAD=∠EAB=40°；


∵∠EAC=∠EAD+∠BAC−∠BAD，


∴x=90+90−y，即y=180−x，


故答案为： 40°；y=180-x．


3．旋转对称图形


（1）旋转对称图形：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．


（2）常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等．


例 4


下列汽车标志中，是旋转对称图形但不是轴对称图形的有





A．2个B．3个C．4个D．5个


【答案】A


【解析】第1个图形，既是旋转对称图形，也是轴对称图形，


第2个图形，是旋转对称图形，不是轴对称图形，


第3个图形，不是旋转对称图形，是轴对称图形，


第4个图形，既是旋转对称图形，也是轴对称图形，


第5个图形，是旋转对称图形，不是轴对称图形．


所以，是旋转对称图形但不是轴对称图形的有：第2个，第5个，共2个．故选A．








1．请你仔细观察A、B、C、D四个全等的正六边形，其中与所给图的正六边形完全相同的是





A．B．C．D．


2．下列每组大写字母中，旋转180°和原来形状一样的是


A．HIOEB．HIONC．HIOUD．HIOB


3．如图，已知菱形OABC的两个顶点O（0，0），B（2，2），若将菱形绕点O以每秒45°的速度逆时针旋转，则第2019秒时，菱形两对角线交点D的横坐标为





A．B．-C．1D．-1


4．如图，将△ABC绕点A旋转到△AB1C1，下列说法正确的个数有


（1）AC=AB；（2）BC=B1C1；（3）∠BAC=∠B1AC1；（4）∠CAC1=∠BAB1．





A．1个B．2个C．3个D．4个


5．在10分钟的时间内，时钟的时针旋转过的角度是


A．5°B．10°C．15°D．30°


6．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，3），C（4，1），如果将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°得到Rt△A′B′C′，那么点A的对应点A'的坐标是





A．（3，3）B．（3，4）C．（4，3）D．（4，4）


7．观察下列图形，其中是旋转对称图形的有





A．1个B．2个C．3个D．4个


8．如图，将△AOB绕着O点沿顺时针方向旋转180°后，A、B两点的坐标是





A．（2，–5），（2，5）B．（–2，5），（–5，2）


C．（2，–5），（2，0）D．（–2，–5），（–5，2）


9．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转到ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为





A．7B．6


C．D．5


10．如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的，如果用（2，1）表示方格纸上A点的位置，（1，2）表示B点的位置，那么点P的位置为__________．





11．分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示．将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是__________度．





12．如图，将△ABC绕顶点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′，∠CAB=35°，若旋转角为80°，则∠B′AC的度数为__________．





13．如图，△ABC为等边三角形，△AP′B旋转后能与△APC重合，那么：


（1）指出旋转中心；（2）求旋转角的度数；（3）求∠PAP′的度数．























14．如图，在等腰Rt△ABC中，∠CAB=90°，P是△ABC内一点，将△PAB绕A逆时针旋转90°得△DAC．


（1）试判断△PAD的形状并说明理由；


（2）连接PC，若∠APB=135°，PA=1，PB=3，求PC的长．


























15．钟表的分针匀速旋转一周需要60分．如图所示．


（1）指出它的旋转中心；


（2）经过18分，分针旋转多少度？


（3）从12时整开始计时，到几时几分时，分针和时针的旋转角度第一次相差90°？














16．如图，将Rt△ABC绕直角顶点B逆时针旋转90°得到△DBE，DE的延长线恰好经过AC的中点F，连接AD，CE．


（1）求证：AE=CE；


（2）若BC=，求AB的长．














17．如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．


（1）求证：∠AEB=∠ADC；


（2）连接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度数．











18．如图，将置于平面直角坐标系中的三角板AOB绕O点顺时针旋转90°得△A'OB'，已知∠AOB=30°，


∠B=90°，AB=1，则B'点的坐标为





A．B．C．D．


19．下列关于图形旋转的说法不正确的是


A．对应点到旋转中心的距离相等


B．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角


C．旋转前后的图形全等


D．旋转后，图形的大小，形状与位置都发生了变化


20．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么B（–3，2）的对应点B′的坐标是





A．（2，3）B．（3，2）


C．（2，–3）D．（3，–2）


21．有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图6②，…，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是





A．图①B．图②C．图③D．图④


22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P是AB上一动点，以点C为旋转中心，将△ACP顺时针旋转到△BCQ的位置，则PQ最小值为





A．B．2C．D．


23．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°后得到△A′B′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′，连接BB′，若∠B′BC=20°，则∠BB′C′的大小是





A．82°B．80°C．78°D．76°


24．如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1，△2，△3，△4，…，则△2019的直角顶点的坐标为





A．（8076，0）B．（8064，0）C．（8076，）D．（8064，）


25．如图，在ABCD中，∠A=72°，将ABCD绕顶点B顺时针旋转到A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角∠ABA1=__________°．





26．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B=__________．





27．如图，在平面直角坐标系中，方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼，且各点的坐标分别为A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1），在同一方格纸中，画出将小金鱼图案绕原点O旋转180°后得到的四边形A′B′C′D′，并求出A′，B′，C′，D′的坐标．





28．已知△ABC是边长为4的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA=6，点D是射线OM上的动点，当点D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连接DE，设OD=m．


（1）问题发现


如图1，△CDE的形状是三角形．


（2）探究证明


如图2，当6

（3）解决问题


是否存在m的值，使△DEB是直角三角形？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．





























29．（2019•青岛）如图，将线段AB先向右平移5个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°，得到线段A′B′，则点B的对应点B′的坐标是





A．（-4，1）B．（-1，2）


C．（4，-1）D．（1，-2）


30．（2019•天津）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是





A．AC=ADB．AB⊥EBC．BC=DED．∠A=∠EBC


31．（2019•宜宾）如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，E是DC上一点，DE=1，将△ADE绕着点A顺时针旋转到与△ABF重合，则EF=





A．B．C．D．


32．（2019•南京）如图，△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，△A'B'C还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是





A．①④B．②③C．②④D．③④


33．（2019•枣庄）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．若四边形AECF的面积为20，DE=2，则AE的长为





A．4B．C．6D．


34．（2019•常德）如图，已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠BAC=45°，点D在AC边上，将△ABD绕点A逆时针旋转45°得到△ACD′，且点D′、D、B三点在同一条直线上，则∠ABD的度数是__________．





35．（2019•淄博）如图，在正方形网格中，格点△ABC绕某点顺时针旋转角α（0<α<180°）得到格点△A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点，则α=__________度．





36．（2019•巴中）如图，等边三角形ABC内有一点P，分別连接AP、BP、CP，若AP=6，BP=8，CP=10．则S△ABP+S△BPC=__________．





37．（2019•苏州）如图，△ABC中，点E在BC边上，AE=AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF=∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．


（1）求证：EF=BC；


（2）若∠ABC=65°，∠ACB=28°，求∠FGC的度数．

















1．【答案】A


【解析】观察图形可知，只有选项A中的图形旋转后与所给图中的正六边形完全相同．故选A．


2．【答案】B


【解析】根据旋转的性质，根据题意要求旋转180°和原来形状一样，


故旋转180°和原来形状一样的字母必须是中心对称的图形，


分析可得只有B的4个字母是中心对称的图形．故选B．


3．【答案】B


【解析】菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），得D点坐标为（1，1）．


∴OD=，每秒旋转45°，则第2019秒时，得45°×2019，45°×2019÷360=252.375周，


OD旋转了252周，菱形的对角线交点D的坐标为（-，0），故选B．


4．【答案】C


【解析】根据旋转的性质，可知：（1）AC=AC1，故错误；（2）BC=B1C1，故正确；（3）∠BAC=∠B1AC1，故正确；（4）在（3）的基础上，结合等式的性质，得∠CAC1=∠BAB1．故选C．


5．【答案】A


【解析】时钟的时针每一小时旋转30°，即每分钟旋转0.5°，


所以10分钟时钟的时针旋转过的角度=10×0.5°=5°．故选A．


6．【答案】D


【解析】旋转后的Rt△A′B′C′如图所示，观察图象可知A′（4，4）．





故选D．


7．【答案】C


【解析】旋转对称图形是（1），（3），（4）；不是旋转对称图形的是（2）．故选C．


8．【答案】D


【解析】由图可知，点A（2，5），B（5，–2），点A、B绕O点沿顺时针方向旋转180°后，即关于原点对称的点的坐标为A（–2，–5），B（–5，2）．故选D．


9．【答案】C


【解析】∵把△ADE顺时针旋转△ABF的位置，


∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，∴AD=DC=5，


∵DE=2，∴Rt△ADE中，AE=，故选C．


10．【答案】（5，2）


【解析】如图所示：作出对应点连线AD、BE、CF中任意两条中垂线的交点P，就是对称中心，∵（2，1）表示方格纸上A点的位置，（1，2）表示B点的位置，


∴点P的位置为：（5，2）．故答案为：（5，2）．





11．【答案】90


【解析】图形可看作由一个基本图形每次旋转90°，旋转4次所组成，故最小旋转角为90°．


故答案为：90．


12．【答案】45°


【解析】∵△ABC绕顶点A按逆时针方向旋转80°得到△AB′C′，∴∠BAB′=80°，


∴∠B′AC=∠B′AB–∠CAB=80°–35°=45°．故答案为：45°．


13．【解析】（1）∵△AP′B旋转后能与△APC重合，


∴旋转中心是点A；


（2）旋转角是∠BAC=60°；


（3）由（2）得：∠P′AP=∠BAC=60°．


14．【解析】（1）△PAD为等腰直角三角形．理由如下：


∵将△PAB绕A逆时针旋转90°得△DAC，


∴∠DAP=90°，PA=DA，


∴△PAD为等腰直角三角形．


（2）由旋转知，


∴∠CDA=∠APB=135°，∠ADP=45°，CD=PB=3，


∴∠CDP=135°-∠ADP=90°，


∴CD⊥PD，


∴PD=AP+AD=2，


在Rt△PDC中，


∴CP=．


15．【解析】（1）旋转中心是时针与分针的交点；


（2）∵6°×18=108°．∴分针转过的角度是108度；


（3）分针每分钟走的度数是：360÷60=6（度），


时针每分钟走的度数是：6×5÷60=0.5（度），


第一次成直角用的时间是：90÷（6–0.5）=90÷5.5=16（分钟），


即到12点16分时分针和时针的旋转角度第一次相差90°．


16．【解析】（1）∵将Rt△ABC绕直角顶点B逆时针旋转90°得到△DBE，


∴△ABC≌△DBE，


∴∠BAC=∠CDF，


∵∠BAC+∠ACB=90°，


∴∠CDF+∠ACB=90°，


∴DF⊥AC，且点F是AC中点，


∴DF垂直平分AC，


∴AE=CE．


（2）∵△ABC≌△DBE，


∴BE=CE=，


∴CE=AE=2，


∴AB=AE+BE=2+．


17．【解析】（1）∵△ABC是等边三角形，


∴∠BAC=60°，AB=AC，


∵线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，


∴∠DAE=60°，AE=AD．


∴∠BAD+∠EAB=∠BAD+∠DAC．


∴∠EAB=∠DAC．


在△EAB和△DAC中，∵，


∴△EAB≌△DAC，


∴∠AEB=∠ADC；


（2）如图，∵∠DAE=60°，AE=AD，


∴△EAD为等边三角形，∴∠AED=60°，


又∵∠AEB=∠ADC=105°，


∴∠BED=105°–60°=45°．





18．【答案】A


【解析】如图，过点B作BC⊥OA于C，过点B'作B'C'⊥OA'于C'，





在Rt△AOB中，∠AOB=30°，AB=1，∴OA=2，


根据勾股定理得，OB==，


在Rt△BOC中，BC=OB=，根据勾股定理得，OC==，


由旋转知，B'C'=BC=，OC'=OC=，，∴B′点的坐标为（，）．故选A．


19．【答案】D


【解析】A、对应点到旋转中心的距离相等，故A正确，与要求不符；


B、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，故B正确，与要求不符；


C、旋转前后的图形全等，故C正确，与要求不符；


D、旋转后，图形的大小，形状不会发生变化，故D错误，与要求相符．


故选D．


20．【答案】A


【解析】如图，过点B作BC⊥x轴于点C，过点B'作B'D⊥x轴于点D，则∠OCB=∠B'DO=90°，


由旋转可得，BO=OB'，∠BOB'=90°，∴∠BOC+∠B'OD=90°=∠BOC+∠OBC，


∴∠OBC=∠B'OD，∴△BOC≌△OB'D，∴BC=OD，CO=DB'，


又∵B（–3，2），∴BC=OD=2，CO=DB'=3，∴B'（2，3），故选A．





21．【答案】B


【解析】依题意，旋转10次共旋转了10×45°=450°，


因为450°-360°=90°，


所以，第10次旋转后得到的图形与图②相同，故选B．


22．【答案】B


【解析】∵将△ACP顺时针旋转到△BCQ的位置，


∴PC=CQ，∠PCQ=90°，∴PQ2=PC2+CQ2=2PC2，


∴当PC最小时，PQ有最小值，即PC⊥AB时，PQ有最小值，


∵∠ACB=90°，AC=BC=2，∴AB=2，且PC⊥AB，∴PC=，∴PQ的最小值为2，故选B．


23．【答案】B


【解析】∵△ABC绕点A逆时针旋转80°后得到△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），


∴AB=AB′，∠AB′C′=∠ABC，∠BAB′=80°，∴∠ABB′=∠AB′B，


∴∠ABB′=∠AB′B=（180°–80°）=50°，


∵∠ABC=∠ABB′–∠B′BC=80°–50°=30°，∴∠AB′C′=30°，


∴∠BB′C′=∠AB′B+∠AB′C′=50°+30°=80°．故选B．


24．【答案】A


【解析】∵点A（-3，0）、B（0，4），∴AB==5，


由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3=12，


∵2019÷3=673，


∴△2019的直角顶点是第673个循环组的最后一个三角形的直角顶点，落在x轴上，


∵673×12=8076，


∴△2019的直角顶点的坐标为（8076，0）．故选A．


25．【答案】36


【解析】∵ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，∴BC=BC1，∴∠BCC1=∠C1，


∵∠A=72°，∴∠BCC1=∠C1=72°，∴∠BCC1=∠C1，∴∠CBC1=180°–2×72°=36°，


∴∠ABA1=36°，故答案为：36．


26．【答案】


【解析】如图，连接BB′，





∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，


∴AB=AB′，∠BAB′=60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB=BB′，


在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′，∴∠ABC′=∠B′BC′，


延长BC′交AB′于D，则BD⊥AB′，


∵∠C=90°，AC=BC=，∴AB==2，


∴BD=2×=，C′D=×2=1，∴BC′=BD−C′D=−1，故答案为：−1．


27．【解析】





由图中可以看出A′（–4，–4），B′（–1，–3），C′（–3，–3），D′（–3，–1）．


28．【解析】（1）∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，


∴∠DCE=60°，DC=EC，


∴△CDE是等边三角形，


故答案为：等边．


（2）存在，当6

由旋转的性质得，BE=AD，


∴C△DBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE，


由（1）知，△CDE是等边三角形，


∴DE=CD，


∴C△DBE=CD+4，


由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，


此时，，


∴△BDE的最小周长．


（3）存在，①∵当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形，


∴当点D与点B重合时，不符合题意，


②当0≤m<6时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE<60°，


∴∠BED=90°，


由（1）可知，△CDE是等边三角形，


∴∠DEB=60°，


∴∠CEB=30°，


∵∠CEB=∠CDA，


∴∠CDA=30°，


∵∠CAB=60°，


∴∠ACD=∠ADC=30°，


∴DA=CA=4，


∴OD=OA-DA=6-4=2，


∴m=2．


③当690°，∴此时不存在．


④当m>10时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，


又由（1）知∠CDE=60°，


∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC，


而∠BDC>0°，


∴∠BDE>60°，


∴只能∠BDE=90°，


从而∠BCD=30°，


∴BD=BC=4，


∴OD=14，∴m=14，


综上所述：当m=2或14时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形．


29．【答案】D


【解析】将线段AB先向右平移5个单位，点B（2，1），连接OB，顺时针旋转90°，则B'对应坐标为


（1，-2），故选D．


30．【答案】D


【解析】∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，∴AC=CD，BC=CE，AB=DE，故A错误，C错误；


∴∠ACD=∠BCE，∴∠A=∠ADC=，∠CBE=，∴∠A=∠EBC，故D正确；


∵∠A+∠ABC不一定等于90°，∴∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故B错误，故选D．


31．【答案】D


【解析】由旋转变换的性质可知，△ADE≌△ABF，∴正方形ABCD的面积=四边形AECF的面积=25，


∴BC=5，BF=DE=1，∴FC=6，CE=4，∴EF= ．故选D．


32．【答案】D


【解析】先将△ABC绕着BC的中点旋转180°，再将所得的三角形绕着BC的中点旋转180°，即可得到△A'B'C'；


先将△ABC沿着BC的垂直平分线翻折，再将所得的三角形沿着BC的垂直平分线翻折，即可得到△A'B'C'，故选D．


33．【答案】D


【解析】∵△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．


∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于20，


∴AD=DC=，


∵DE=2，∴Rt△ADE中，AE=，故选D．


34．【答案】22.5°


【解析】∵将△ABD绕点A逆时针旋转45°得到△ACD′，


∴∠BAC=∠CAD'=45°，AD=AD'，


∴∠AD'D=67.5°，∠D'AB=90°，


∴∠ABD=22.5°，故答案为：22.5°．


35．【答案】90


【解析】如图，连接CC1，AA1，作CC1，AA1的垂直平分线交于点E，连接AE，A1E，





∵CC1，AA1的垂直平分线交于点E，∴点E是旋转中心，


∵∠AEA1=90°，∴旋转角α=90°，故答案为：90．


36．【答案】


【解析】如图，将△BPC绕点B逆时针旋转60°后得△AP'B，连接PP′，





根据旋转的性质可知，旋转角∠PBP′=∠CAB=60°，BP=BP′，


∴△BPP′为等边三角形，∴BP′=BP=8=PP'，


由旋转的性质可知，AP′=PC=10，


在△BPP′中，PP′=8，AP=6，由勾股定理的逆定理得，△APP′是直角三角形，


∴S△ABP+S△BPC=S四边形AP'BP=S△BP'B+S△AP'P=BP2+×PP'×AP=24+16，故答案为：．


37．【解析】（1）∵∠CAF=∠BAE，


∴∠BAC=∠EAF．


∵将线段AC绕A点旋转到AF的位置，


∴AC=AF．


在△ABC与△AEF中，，


∴△ABC≌△AEF，


∴EF=BC．


（2）∵AB=AE，∠ABC=65°，


∴∠BAE=180°-65°×2=50°，


∴∠FAG=∠BAE=50°．


∵△ABC≌△AEF，


∴∠F=∠C=28°，


∴∠FGC=∠FAG+∠F=50°+28°=78°．帮—重点
1．旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角；


2．旋转图形的性质
帮—难点
利用旋转的性质探索线段与角的等量关系
帮—易错
对旋转角的概念理解不透彻