|教案下载
搜索
    上传资料 赚现金
    【精品讲义】人教版九年级数学(上)专题21.1 一元二次方程(知识点+例题+练习题)含答案
    立即下载
    加入资料篮
    【精品讲义】人教版九年级数学(上)专题21.1 一元二次方程(知识点+例题+练习题)含答案01
    【精品讲义】人教版九年级数学(上)专题21.1 一元二次方程(知识点+例题+练习题)含答案02
    【精品讲义】人教版九年级数学(上)专题21.1 一元二次方程(知识点+例题+练习题)含答案03
    还剩8页未读, 继续阅读
    下载需要20学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    人教版九年级上册21.1 一元二次方程优秀教学设计

    展开
    这是一份人教版九年级上册21.1 一元二次方程优秀教学设计,共11页。教案主要包含了名师点睛等内容,欢迎下载使用。

    21.1一元二次方程





    1.一元二次方程的定义


    (1)等号两边都是 ,只含有一个 (一元),并且 是2(二次)的方程,叫做一元二次方程.


    (2)注意以下几点:①只含有 ;②未知数的最高次数是 ;③等号两边都是 .


    2.一元二次方程的一般形式


    一元二次方程的一般形式是 .其中,ax2是 ,a是 ;bx是 ,b是 ;c是 .


    3.一元二次方程的根


    使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的 ,也叫做一元二次方程的根.方程的解的定义是解方程过程中 的依据.将此数代入这个一元二次方程的左右两边,看是否相等,若相等,就是这个方程的根;若不相等,就不是这个方程的根.








    1.(1)整式,未知数,未知数的最高次数(2)一个未知数,2,整式


    2.ax2+bx+c=0(a≠0),二次项,二次项系数,一次项,一次项系数,常数项


    3.解,验根








    1.一元二次方程的定义及一般形式


    1.等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是(二次)的方程,叫做一元二次方程.


    2.一元二次方程的一般形式是,其中是二次项,是二次项系数;是一次项,是一次项系数;是常数项


    下列方程中是一元二次方程的是


    A. B.


    C. D.


    【答案】C


    【解析】A、该方程是一元一次方程,故本选项错误.


    B、该方程是二元二次方程,故本选项错误.


    C、该方程是一元二次方程,故本选项正确.


    D、该方程分式方程,故本选项错误.


    故选:C.


    【名师点睛】本题利用了一元二次方程的概念.只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程,一般形式是.


    将下列一元二次方程化成一般形式后,其中二次项系数是3,一次项系数是一6,常数项是1的方程是


    A. B.


    C. D.


    【答案】A


    【解析】,


    其二次项系数是3,一次项系数是,常数项是1,故选A.


    【名师点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式,其一般形式为.


    2.一元二次方程的根


    1.使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解,也叫做一元二次方程的根.


    2.将此数代入这个一元二次方程的左右两边,看是否相等,若相等,就是这个方程的根;若不相等,就不是这个方程的根.


    (2019·甘肃)若一元二次方程的一根为,则k的值为


    A. B.


    C.或 D.或


    【答案】A


    【解析】把代入方程得 ,解得,故选A.


    【名师点睛】此题考查了一元二次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.








    1.下列方程一定是关于x的一元二次方程的是


    A. B.ax²+bx+c=0


    C.(x²+1)+x=0 D.mx²+3x=0


    2.若方程x2+ax﹣2a=0的一个根是1,则a的取值是


    A.1 B.﹣1


    C.0 D.﹣2


    3.一元二次方程4x2–3x–5=0的一次项系数是


    A.–5B.4


    C.–3D.3


    4.方程(m–2)x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则


    A.m≠±2B.m=2


    C.m=–2D.m≠2


    5.在下列方程中,一定是一元二次方程的是


    A. B.


    C. D.


    6.一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项分别是


    A.2,5,–4B.2,5,4


    C.2,–5,–4D.2,,4


    7.一元二次方程3x2﹣3x=x+2化为一般形式ax2+bx+c=0后,a、b、c的值分别是


    A.3、﹣4、﹣2 B.3、﹣3、2


    C.3、﹣2、2 D.3、﹣4、2


    8.已知实数a,b满足 ,则关于一元二次方程x2-3x+1=0的根的说法中正确的是


    A.x=a,x=b都不是该方程的解


    B.x=a是该方程的解,x=b不是该方程的解


    C.x=a不是该方程的解,x=b是该方程的解


    D.x=a,x=b都是该方程的解


    9.一元二次方程化为一般形式是__________,它的一次项是__________,常数项是__________.


    10.关于x的方程是一元二次方程,则m的取值范围是__________.


    11.已知关于的方程的一个根是,则__________.


    12.关于x的一元二次方程的一个根是0,求n的值.























    13.若x2a+b-2xa-b+3=0是关于x的一元二次方程,试求整数a,b的值.























    14.若一元二次方程 的常数项为0,则m的值为


    A.3 B.-3


    C.±3 D.±9


    15.下面关于的方程中:①;②;③;④(为任意实数);⑤.一元二次方程的个数是


    A.1B.2


    C.3D.4


    16.已知a是方程x2﹣3x﹣1=0的一个根,则代数式﹣2a2+6a﹣3的值是


    A.﹣5 B.﹣6


    C.﹣12﹣2 D.﹣12+2


    17.关于的方程是一元二次方程,则=__________.


    18.已知=0是关于x的一元二次方程,则k为__________.


    19.若关于x的一元二次方程 的二次项系数、一次项系数、常数项之和是0,则k=__________.


    20.已知是方程的根,则式子的值为__________.


    21.关于x的方程x2+5x–m=0的一个根是2,则m=__________.


    22.若一元二次方程ax2–bx–2017=0有一根为x=–1,则a+b=__________.


    23.关于x的一元二次方程(a–1)x2+x+(a2–1)=0的一个根是0,则a的值是__________.


    24.若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有一根为-1,且a=+-2,求的值.





























    25.(2019·遂宁)已知关于x的一元二次方程有一个根为,则a的值为


    A.0 B.


    C.1 D.


    26.(2019·资阳)a是方程的一个根,则代数式的值是_____________.


    27.(2019·南京)已知是关于x的方程的一个根,则m=_____________.





    1.【答案】C


    【解析】A. 中含有分式,故不是一元二次方程;


    B.当a=0时, ax²+bx+c =0不是一元二次方程;


    C. (x²+1)+x=0是一元二次方程;


    D. 当m=0时,mx²+3x=0不是一元二次方程.


    故选C.


    【名师点睛】本题考查了一元二次方程的定义,熟练掌握一元二次方程的定义是解答本题的关键.


    2.【答案】A


    【解析】根据题意,得12+a−2a=0,


    解得,a=1.


    故选:A.


    【名师点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义.一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值,即用这个数代替未知数所得式子仍然成立.


    3.【答案】C


    【解析】一元二次方程4x2–3x–5=0的一次项系数,即–3x的系数,是–3,故选C.


    4.【答案】D


    【解析】根据一元二次方程的概念,可知m–2≠0,解得m≠2.故选D.


    5.【答案】B


    【解析】A. x2+=0是分式方程,不是整式方程,故本选项错误;


    B. 由原方程知x2−2x−19=0,符合一元二次方程的定义,故本选项正确;


    C. 当a=0时,ax2+bx+c=0不是一元二次方程,故本选项错误;


    D. 该方程中含有2个未知数,所以它不是一元二次方程,故本选项错误.


    故答案选B.


    【名师点睛】本题考查了一元二次方程的定义,解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的定义.


    6.【答案】C


    【解析】方程的二次项系数、一次项系数及常数项分别是2,–5,–4.故选C.


    7.【答案】A


    【解析】一元二次方程3x2−3x=x+2整理,得3x2−4x−2=0,


    则a=3,b=−4,c=−2.


    故选A.


    【名师点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式,正确合并同类项是解题关键.


    8.【答案】D


    【解析】∵实数a,b满足,


    ∴x=a,x=b都是一元二次方程的根.


    故选D.


    【名师点睛】本题考查了一元二次方程的解(根)的意义:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根,所以,一元二次方程的解也称为一元二次方程的根.


    9.【答案】,3x,–2.


    【解析】方程可整理为:,,即,根据一元二次方程的一般式(a≠0)可得,该一元二次方程的一般式为,它的一次项是3x,常数项为–2.故答案为:,3x,–2.


    10.【答案】


    【解析】依题意得m+1≠0,∴m≠−1.


    11.【答案】2


    【解析】∵关于的方程的一个根是,∴,∴,∴.


    12.【答案】


    【解析】∵关于x的一元二次方程的一个根是0,∴,∴,∵,∴.


    13.【答案】整数a,b的值为a=1,b=0或a=1,b=-1.


    【解析】分五种情况讨论:


    ①2a+b=2,a-b=1,解得a=1,b=0.


    ②2a+b=2,a-b=0,解得a=23,b=23,不合题意,舍去.


    ③2a+b=1,a-b=2,解得a=1,b=-1.


    ④2a+b=0,a-b=2,解得a=23,b=-43,不合题意,舍去.


    ⑤2a+b=2,a-b=2,解得a=43,b=-23,不合题意,舍去.


    ∴整数a,b的值为a=1,b=0或a=1,b=-1.


    14.【答案】B


    【解析】∵关于x的一元二次方程的常数项是0,


    ∴,


    即,


    解得 .


    故选B.


    【名师点睛】本题考查了一元二次方程的解、一元二次方程的定义.注意:一元二次方程的二次项系数不等于零.


    15.【答案】 B


    【解析】方程①,的取值不确定,时,方程可化为,故不一定是一元二次方程;


    方程②,可化为,符合定义,是一元二次方程;


    方程③,不是整式方程,所以不是一元二次方程;


    方程④,因为为任意实数,不是未知数,所以符合定义,是一元二次方程;


    方程⑤,含有根号,不是整式方程,所以不是一元二次方程.


    综上,②④是一元二次方程,故选B.


    16.【答案】A


    【解析】∵a是方程的解, ∴,


    ∴原式=-2()-3=-2-3=-5,


    故选A.


    【名师点睛】本题主要考查的是方程的解以及整体思想求解,属于中等难度的题型.在解这个问题的时候很多同学就会根据方程的解法求出a的值,然后再代入求值.这里我们需要通过观察,利用好整体思想.


    17.【答案】3


    【解析】根据题意得,|m−1|=2,且m+1≠0,解得:m=3,∴m的值为3.


    18.【答案】–2


    【解析】已知=0是关于x的一元二次方程,可得,1–k≥0,解得k=–2.


    19.【答案】14


    【解析】易得二次项系数、一次项系数、常数项分别是,


    因为它们的和是0,即得到,解得k=14.


    【名师点睛】一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0),在一般形式中ax2叫二次项,bx叫一次项,c是常数项.其中a,b,c分别叫二次项系数,一次项系数,常数项.注意说项的符号是一定要有前面的符号.


    20.【答案】2018


    【解析】∵m为方程x2+x−1=0的根,∴m2+m−1=0,∴m2+m=1,


    ∴m3+2m2+2017=m(m2+m)+m2+2017=m+m2+2017=1+2017=2018.故答案为:2018.


    21.【答案】14


    【解析】把x=2代入方程:x2+5x–m=0可得4+10–m=0,解得m=14.


    22.【答案】2017


    【解析】把x=–1代入ax2–bx–2017=0得a+b–2017=0,∴a+b=2017.


    23.【答案】–1


    【解析】∵关于x的一元二次方程(a–1)x2+x+(a2–1)=0的一个根是0,∴x=0满足该方程,且a–1≠0.∴a2–1=0,且a≠1.解得a=–1.


    24.【答案】0


    【解析】∵a=+-2,


    ∴c-4≥0且4-c≥0,即c=4,则a=-2.


    又∵-1是一元二次方程ax2+bx+c=0的根,


    ∴a-b+c=0,


    ∴b=a+c=-2+4=2.


    ∴原式==0.


    【名师点睛】本题考查了一元二次方程的解,一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值,即用这个数代替未知数所得式子仍然成立,本题需注意当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数.


    25.【答案】D


    【解析】关于x的一元二次方程有一个根为,


    ∴,则a的值为:.


    故选D.


    26.【答案】8


    【解析】∵a是方程的一个根,


    ∴,


    .


    故答案为:8.


    27.【答案】1


    【解析】把代入方程得,解得m=1.故答案为1.帮—重点
    一元二次方程的根
    帮—难点
    根据实际问题列出一元二次方程
    帮—易错
    (1)若一元二次方程的二次项系数含有字母,则根据一元二次方程的定义求值时,要注意不能忽略隐含条件“”.(2)指出一元二次方程的二次项、一次项和常数项时,一定要注意各项均包含前面的符号.
    相关教案

    初中数学人教版九年级上册21.2 解一元二次方程综合与测试优质教案: 这是一份初中数学人教版九年级上册21.2 解一元二次方程综合与测试优质教案,共24页。教案主要包含了直接降次解一元二次方程,用配方法解一元二次方程,用公式法解一元二次方程,用因式分解法解一元二次方程,一元二次方程的根与系数的关系等内容,欢迎下载使用。

    初中数学人教版九年级上册24.1 圆的有关性质综合与测试优质课教案设计: 这是一份初中数学人教版九年级上册24.1 圆的有关性质综合与测试优质课教案设计,共32页。教案主要包含了圆的有关概念,应用垂径定理作图,利用垂径定理解决实际问题,运用弧,圆内接四边形,圆中计算防漏解,求圆周角时未分类讨论而漏解等内容,欢迎下载使用。

    初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆24.4 弧长及扇形的面积优秀教案: 这是一份初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆24.4 弧长及扇形的面积优秀教案,共38页。教案主要包含了直接用弧长公式求扇形的弧长,扇形面积公式,圆锥的侧面积和表面积,移动的点的轨迹长度,用割补法求图形的面积,用等积变形法求图形的面积等内容,欢迎下载使用。

    • 精品推荐
    • 所属专辑
    • 课件
    • 教案
    • 试卷
    • 学案
    • 其他

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单

        欢迎来到教习网

        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        还可免费领教师专享福利「樊登读书VIP」

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        即将下载

        【精品讲义】人教版九年级数学(上)专题21.1 一元二次方程(知识点+例题+练习题)含答案
        该资料来自成套资源,打包下载更省心 该专辑正在参与特惠活动,低至4折起
        [共10份]
        浏览全套
          立即下载(共1份)
          返回
          顶部
          Baidu
          map