初中数学人教版八年级上册14.2 乘法公式综合与测试精品教学设计及反思

这是一份初中数学人教版八年级上册14.2 乘法公式综合与测试精品教学设计及反思，共12页。教案主要包含了平方差公式，完全平方公式，添括号法则等内容，欢迎下载使用。

14.2 乘法公式





一、平方差公式


1．平方差公式





语言叙述：两个数的和与这两个数的差的__________，等于这两个数的平方差．这个公式叫做（乘法的）平方差公式．


2．平方差公式的特点


（1）左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．


（2）右边是相同项的平方减去相反项的平方．


（3）公式中的a和b可以表示具体的数或单项式，也可以是多项式．


二、完全平方公式


1．完全平方公式


，


语言叙述：两个数的和（或差）的平方，等于它们的__________，加上（或减去）它们的积的__________倍．这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式．


2．完全平方公式的特点：两个公式的左边都是一个二项式的平方，二者仅有一个“符号”不同；右边都是二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍，二者也仅有一个“符号”不同．


三、添括号法则


法则：添括号时，如果括号前面是_________号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是________号，括到括号里的各项都改变符号．


1．首先要清楚括到括号里的是哪些项．


2．括号前面是什么符号，括到括号里的项是否要改变符号，这与去括号一样，要变都变，要不变都不变．


3．添括号后是否正确，可以用去括号来检验．








一、积 二、平方和，2三、正，负








1．平方差公式


（1）只要符合公式的结构特征，就可以运用这一公式．


（2）速记口诀：平方差公式有两项，符号相反切记牢，两数和乘两数差，等于两数平方差．


例 1


下列各式中计算正确的是


A．（a+b）（-a-b）=a2-b2B．（a2-b3）（a2+b3）=a4-b6


C．（-x-2y）（-x+2y）=–x2-4y2D．（2x2+y）（2x2-y）=2x4-y4


【答案】B


【解析】A．（a+b）（-a-b）=–a2–b2+2ab；故选项A错误；


B．（a2-b3）（a2+b3）=a4-b6，故选项B正确；


C．（-x-2y）（-x+2y）=x2–4y2；故选项C错误；


D．（2x2+y）（2x2-y）=4x4-y2，故选项D错误．


故选B．


例2


计算的结果是


A．B．


C．D．以上答案都不对


【答案】A


【解析】（a+1）（a-1）（a2+1）（a4+1）=（a2-1）（a2+1）（a4+1）=（a4-1）（a4+1）=a8-1．故选A．


2．完全平方公式


速记口诀：首平方，尾平方，积的2倍在中央，符号确定看前方．


例 3


计算（-a-b）2等于


A．a2+b2B．a2-b2C．a2+2ab+b2D．a2-2ab+b2


【答案】C


【解析】（–a–b）2=a2+2ab+b2．故选C．


例 4


已知是一个完全平方式，则m的值是


A．B．1C．或1D．7或


【答案】D


【解析】∵x2-2（m-3）x+16是一个完全平方式，∴-2（m-3）=8或-2（m-3）=-8，解得：m=-1或7，


故选D．


3．添括号法则


括号前面添“+”，括到括号里的各顶不变符号；括号前面添“-”，括到括号里的各项都变号．


例 5


下列添括号错误的是


A．B．


C．D．


【答案】D


【解析】A．，故A正确；


B．，故B正确；


C．，故C正确；


D．，故D错误．故选D．








1．已知，则


A．0B．1C．2D．3


2．已知m2-n2=4，那么（m+n）2（m-n）2的值是


A．4B．8C．16D．32


3．已知a+b=-3，ab=2，则的值是


A．1B．4C．16D．9


4．下列运用平方差公式计算，错误的是


A．B．


C．D．


5．计算20202-2019×2021的结果是


A．-1B．0C．1D．-2


6．若是完全平方式，那么a等于


A．4B．2C．±4D．±2


7．在括号内填入适当的项：a-2b+3c=-（__________）．


8．若，则__________．


9．若，则__________，__________．


10．计算：


（1）（0.25x-）（0.25x+0.25）；











（2）（x-2y）（-2y-x）-（3x+4y）（-3x+4y）；








（3）（2a+b-c-3d）（2a-b-c+3d）；











（4）（x-2）（16+x4）（2+x）（4+x2）．














11．用简便方法计算：


（1）499×500；


（2）697×703；


（3）．














12．计算等于


A．B．


C．D．


13．计算的值是


A．B．C．D．


14．对于任何整数，多项式（n+5）2–n2一定是


A．2的倍数B．5的倍数C．8的倍数D．n的倍数


15．已知长方形的面积为4a2–4b2，如果它的一边长为a+b，则它的周长为__________．


16．先化简，再求值：，其中．

















17．如图，在一块边长为a的正方形纸板四周，各剪去一个边长为b（b<0）的正方形．


（1）用代数式表示阴影部分的面积；


（2）利用因式分解的方法计算当a=15.4，b=3.7时，阴影部分的面积．














18．一个正方形的边长为，减少后，这个正方形的面积减少了多少？


























19．（2019•贵阳）选择计算（-4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是


A．运用多项式乘多项式法则B．运用平方差公式


C．运用单项式乘多项式法则D．运用完全平方公式


20．（2019•遵义）下列计算正确的是


A．（a+b）2=a2+b2B．-（2a2）2=4a2


C．a2·a3=a6D．a6÷a3=a3


21．（2019•哈尔滨）下列运算一定正确的是


A．B．


C．D．


22．（2019•资阳）4张长为a、宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则a、b满足





A．B．


C．D．


23．（2019•湘潭）若，，则__________．


24．（2019•无锡）计算：__________．


25．（2019•雅安）化简的结果是__________．


26．（2019•枣庄）若，则__________．


27．（2019•湖州）化简：．


28．（2019•兰州）化简：．


29．（2019•凉山州）先化简，再求值：，其中．














1．【答案】D


【解析】∵x-=1，∴（x-）2=1，即x2-2+=1，∴x2+=3．故选D．


2．【答案】C


【解析】∵m2-n2=4，


∴（m+n）2（m-n）2=[（m+n）（m-n）]2=（m2-n2）2=42=16．


故选C．


3．【答案】A


【解析】∵a+b=−3，ab=2，∴


．故选A．


4．【答案】C


【解析】根据“平方差公式：”分析可知，四个选项中，计算正确的是A、B、D，错误的是C．故选C．


5．【答案】C


【解析】20202-2019×2021


=20202-（2020–1）×（2020+1）


=20202-（20202-1）


=20202-20202+1


=1．


故选C．


6．【答案】D


【解析】∵x2-4x+a2=x2-2×2·x+a2，∴a2=22=4，∴a=±2，故选D．


7．【答案】-a+2b-3c


【解析】根据添括号的法则可知，原式=-（-a+2b-3c）．故答案为：-a+2b-3c．


8．【答案】


【解析】∵x2–16=（x–4）（x+4），


而（x–4）（x+m2）=x2–16，


∴m2=4，


∴m=±2．


故答案为：±2．


9．【答案】a+c；b


【解析】．


∴A=a+c，B=b．


故答案为：a+c；b．


10．【解析】（1）原式=


=


=．


（2）原式=（-2y+x）（-2y-x）-（4y+3x）（4y-3x）


=


=．


（3）原式=[（2a-c）+（b-3d）][（2a-c）-（b-3d）]


=．


（4）原式=（x-2）（x+2）（x2+4）（x4+16）


=x8-256．


11．【解析】（1）原式=（500-）（500+）=249999．


（2）原式=（700-3）（700+3）=489991．


（3）原式==1．


12．【答案】A


【解析】因为，故选A．


13．【答案】C


【解析】


=（22–1）（22+1）（24+1）…（22n+1）


=（24–1）（24+1）…（22n+1），


=（28–1）（28+1）…（22n+1），


=（22n–1）（22n+1），


=24n–1，


故选C．


14．【答案】B


【解析】∵（n+5）2–n2=（n+5+n）（n+5–n）=5（2n+5），


由题可知n为整数，


∴多项式（n+5）2–n2一定是5的倍数，


故选B．


15．【答案】10a–6b


【解析】由题意得，长方形的另一边长为：（4a2–4b2）÷（a+b）=4a–4b，


∴该长方形的周长为：（4a–4b+a+b）×2=10a–6b，


故答案为：10a–6b．


16．【解析】








，


把代入上式，得：


．


17．【解析】（1）S阴影=a2-4b2．


（2）S阴影=（a+2b）（a-2b）=（15.4+2×3.7）（15.4-2×3.7）=22.8×8=182.4．


18．【解析】依题意有，


即这个正方形面积减少了．


19．【答案】B


【解析】选择计算（-4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是：运用平方差公式．


故选B．


20．【答案】D


【解析】A选项，完全平方公式，（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；


B选项，积的乘方，-（2a2）2=-4a4，错误；


C选项，同底数幂相乘，a2·a3=a5，错误；


D选项，同底数幂相除，a6÷a3=a3，正确．


故选D．


21．【答案】D


【解析】，A错误；


，B错误；


，C错误；


故选D．


22．【解析】，


，


∵，


∴，


整理，得，


∴，


∴．


故选D．


23．【答案】15


【解析】∵，，


∴，


故答案为：15．


24．【答案】


【解析】（a+3）2=a2+6a+9，故答案为：a2+6a+9．


25．【答案】4


【解析】．


故答案为：4．


26．【答案】11


【解析】∵，


∴，


故答案为：11．


27．【解析】原式．


28．【解析】原式





．


29．【解析】原式


，


将代入原式．帮—重点
平方差公式和完全平方公式的应用，添括号法则
帮—难点
添括号法则的应用
帮—易错
混淆乘法公式应用的条件