人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试精品练习

这是一份人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试精品练习，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

章末检测


(时间：90分钟 满分：120分)


一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）


1．如图，某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店配一块与原来完全相同的玻璃，最省事的方法是





A．带①和②去B．只带②去


C．只带③去D．都带去


2．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是





A．BC=DC，∠A=∠DB．BC=EC，AC=DC


C．BC=EC，∠B=∠ED．∠B=∠E，∠A=∠D


3．山脚下有A、B两点，要测出A、B两点间的距离．在地上取一个可以直接到达A、B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA．连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE．可以证△ABC≌△DEC，得DE=AB，因此，测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△DEC的理由是





A．SSSB．ASAC．SASD．AAS


4．如果，的周长为13，，那么的长是


A．3B．4C．5D．6


5．如图，AB=CD，AD=CB，那么下列结论中错误的是





A．∠A=∠CB．AB=ADC．AD∥BCD．AB∥CD


6．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，E为OP上一点，则下列结论错误的是





A．CE=DEB．∠CPO=∠DEPC．∠CEO=∠DEOD．OC=OD


7．如图，AB∥CD，BC∥AD，AB=CD，AE=CF，其中全等三角形共有对





A．5B．3C．6D．4


8．如图，AB∥CD，AP，CP分别平分∠BAC和∠ACD，PE⊥AC于点E，且PE=3 cm，则AB与CD之间的距离为





A．3 cmB．6 cmC．9 cmD．无法确定


9．如图，在等边△ABC中，D，E分别是BC，AC上的点，且BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠1+∠2的度数是





A．45°B．55°C．60°D．75°


10．如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点P的运动时间为秒，当的值为__________秒时，△ABP和△DCE全等．





A．1B．1或3C．1或7D．3或7


二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）


11．如图，△ABC中，AB=AC，AE=CF，BE=AF，则∠E=__________，∠CAF=__________．





12．如图，为的平分线，，，则点到射线的距离为__________．





13．如图，点C，F在线段BE上，BF=EC，∠1=∠2．请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个条件可以是__________（不再添加辅助线和字母）．





14．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA=OB，则图中有________对全等三角形．





15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2 cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F．若EF=8 cm，则AE=__________cm．





16．如图，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，且∠EBD=38°，则∠AEB=__________．





17．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交边AC于点D，CD=4，△ABD的面积为10，则AB的长是__________．





18．如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，点D在线段BE上．若∠1=25°，∠2=30°，则∠3=__________．





19．如图，点A，E，F，C在一条直线上，若将△DEC的边EC沿AC方向平移，平移过程中始终满足下列条件：AE=CF，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，且AB=CD．则当点E，F不重合时，BD与EF的关系是__________．





20．如图，Rt△中，，分别是上的动点，且，当=__________时，才能使和全等．





三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）


21．如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D，求证：CB=CD．

















22．如图，点E，F在AB上，CE与DF交于点G，AD=BC，∠A=∠B，AE=BF．求证：GE=GF．




















23．如图所示，已知AE⊥AB，△ACE≌△AFB，CE、AB、BF分别交于点D、M．证明：CE⊥BF．




















24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．作∠BAC的平分线AP交边BC于点D．（保留作图痕迹，不写作法）．若∠BAC=28°，求∠ADB的度数．














25．如图，是的平分线，点在上，且，交于点．试说明：平分．














26．你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O上下转动，立柱OC与地面垂直．当一方着地时，另一方上升到最高点．问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA'、BB'有何数量关系？为什么？




















27．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB=AC，点E是BD上一点，且AE=AD，∠EAD=∠BAC．


（1）求证：∠ABD=∠ACD；


（2）若∠ACB=65°，求∠BDC的度数．























28．如图，△ABC是边长为5 cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿射线AB，BC运动，且它们的速度都为2 cm/s．设点P的运动时间为t（s）．


（1）当t为何值时，△ABQ≌△CBP；


（2）连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．




















1．【答案】C


【解析】①仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形；


②仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形；


③不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定．故C选项正确．故选C．


2．【答案】A


【解析】A、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；


B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；


C、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；


D、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意，


故选A．


3．【答案】C


【解析】因为CD=CA，CE=CB，，所以△ABC≌△DEC（SAS）．故选C．


4．【答案】D


【解析】由题意可得△ABC周长与△DEF相等即为13，AC=13-AB-BC=6．


故选D．


5．【答案】B


【解析】∵在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB，∴∠ADB=∠CBD，∠ABD=∠CDB，∠A=∠C，∴AD∥BC，AB∥CD，∴A、C、D选项正确．故选B．


6．【答案】B


【解析】∵OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，∴PC=PD．


在Rt△PCO和Rt△PDO中，∵PC=PD，PC=PC，∴Rt△PCO≌Rt△PDO，∴OC=OD，故D正确；


∵OC=OD，∠COP=∠DOP，OE=OE，∴△COE≌△DOE，∴CE=DE，故A正确；


∵Rt△PCO≌Rt△PDO，∴∠CPO=∠DPO，而∠CPO不一定等于∠DEP，∴无法判断∠CPO和∠DEP的大小关系，故B错误；


∵△COE≌△DOE，∴∠CEO=∠DEO，故C正确．故选B．


7．【答案】B


【解析】根据AB=CD，AE=CF，∠BAE=∠DCF可得：△ABE≌△CDF；


根据CE=AF，∠DAF=∠BCE，∠DFA=∠BEC可得：△ADF≌△CBE；


根据∠DAC=∠BCA，∠BAC=∠DCA，AC=CA可得：△ACD≌△CAB，共有3对全等三角形，故选B．


8．【答案】B


【解析】如图，过点P作FG⊥AB．





∵AB∥CD，∴FG⊥CD，∴FG就是AB与CD之间的距离．


∵∠BAC与∠DCA的平分线相交于点P．PE⊥AC于E，


∴PE=PF=PG，∴AB与CD之间的距离等于2PE=6（cm）．故选B．


9．【答案】C


【解析】∵在等边△ABC中，∠ABC=∠C=60°，AB=BC，BD=CE，∴△ABD≌△BCE，∴∠CBE=∠1，


而∠CBE+∠2=60°，∴∠1+∠2=60°．故选C．


10．【答案】C


【解析】：因为AB=CD，若∠ABP=∠DCE=90°，BP=CE=2，根据SAS证得△ABP≌△DCE，


由题意得：BP=2t=2，所以t=1，


因为AB=CD，若∠BAP=∠DCE=90°，AP=CE=2，根据SAS证得△BAP≌△DCE，


由题意得：AP=16-2t=2，解得t=7．


所以，当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．故选C．


11．【答案】∠F；∠ABE


【解析】∵AB=AC，AE=CF，BE=AF，


∴△AEB≌△CFA（SSS），


∴∠E=∠F，∠CAF=∠ABE．


故答案为：∠F；∠ABE．


12．【答案】3


【解析】如图，过C作CF⊥AO．





∵OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB，


∴CM=CF．∵CM=3，∴CF=3．故答案为：3．


13．【答案】AC=DF（答案不唯一）


【解析】AC=DF．


证明：∵BF=EC，


∴BF-CF=EC-CF，


∴BC=EF，


在△ABC和△DEF中，，


∴△ABC≌△DEF（SAS）．


故答案为：AC=DF（答案不唯一）．


14．【答案】3


【解析】如图，





OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，∴PE=PF，∠1=∠2，


在△AOP与△BOP中，，


∴△AOP≌△BOP，


∴AP=BP，


在△EOP与△FOP中，，


∴△EOP≌△FOP，


在Rt△AEP与Rt△BFP中，，


∴Rt△AEP≌Rt△BFP，


∴图中有3对全等三角形，


故答案为：3．


15．【答案】6


【解析】∵∠ACB=90°，∴∠ECF+∠BCD=90°，∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90°，∴∠ECF=∠B（等角的余角相等），在△FCE和△ABC中，，∴△ABC≌△FCE（ASA），


∴AC=EF，∵AE=AC-CE，BC=2 cm，EF=8 cm，∴AE=8-2=6 cm，故答案为：6．


16．【答案】128°


【解析】∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠BCD=∠ACE，


在△BDC和△AEC中，，


∴△BDC≌△AEC（SAS），


∴∠DBC=∠EAC，


∵∠EBD=∠DBC+∠EBC=38°，


∴∠EAC+∠EBC=38°，


∴∠ABE+∠EAB=90°-38°=52°，


∴∠AEB=180°-（∠ABE+∠EAB）=180°-52°=128°，


故答案为：128°．


17．【答案】5


【解析】如图，过点D作DE⊥AB于点E．





∵BD平分∠ABC．又∵DE⊥AB，DC⊥BC，∴DE=DC=4．


∵△ABD的面积=·AB·DE=×AB×4=10，∴AB=5．故答案为：5．


18．【答案】55°


【解析】∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，又∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠2=30°，∴∠3=∠1+∠2=55°．故答案为：55°．


19．【答案】互相平分


【解析】∵AE=CF，点E，F不重合，


∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，


又∵DE⊥AC，BF⊥AC，


∴∠DEC=∠BFA=90°，


又∵AB=CD，


∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），


∴DE=BF，


又∠DOE=∠BOF，


∴△DOE≌△BOF，


∴OE=OF，OB=OD，


∴BD和EF互相平分，


故答案为：互相平分．


20．【答案】3或8


【解析】分为两种情况：①当AP=3时，∵BC=3，∴AP=BC，∵∠C=90°，AE⊥AC，∴∠C=∠QAP=90°，∴在Rt△ABC和Rt△QAP中，，∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；


②当AP=8时，∵AC=8，∴AP=AC，∵∠C=90°，AE⊥AC，∴∠C=∠QAP=90°，∴在Rt△ABC和Rt△QAP中，，∴Rt△ABC≌Rt△QAP（HL），故答案为：3或8．


21．【解析】如图，





∵∠1=∠2，∴∠ACB=∠ACD．


在△ABC与△ADC中，，


∴△ABC≌△ADC（AAS），


∴CB=CD．


22．【解析】∵AE=BF，


∴AE+EF=BF+EF，


∴AF=BE，


在△ADF与△BCE中，，


∴△ADF≌△BCE（SAS），


∴∠CEB=∠DFA，


∴GE=GF．


23．【解析】∵AE⊥AB，


∴∠BAE=90°，


∵△ACE≌△AFB，


∴∠CAE=∠BAF，∠ACE=∠F，


∴∠CBA+∠BAE=∠BAC+∠CAF，


∴∠CAF=∠BAE=90°，


而∠ACE=∠F，


∴∠FMC=∠CAF=90°，


∴CE⊥BF．


24．【解析】（1）如下图所示，AD为所求的角平分线：





（2）∵∠BAC的平分线AP，∠BAC=28°，


∴∠CAD=BAD=14°，


又∵∠C=90°，∠ADB=∠C+∠CAD，


∴∠ADB=90°+14°=104°．


25．【解析】∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，


在△ACD与△AED中，∵，


∴△ACD≌△AED（SAS），∴CD=ED，


∴∠DEC=∠DCE，


∵EF∥BC，∴∠FEC=∠DCE，


∴∠DEC=∠FEC，


∴CE平分∠DEF．


26．【解析】数量关系：AA′=BB′；


理由如下：∵O是AB′、A′B的中点，


∴OA=OB′，OA′=OB，


在△A′OA与△BOB′中，，


∴△A′OA≌△BOB′（SAS），


∴AA′=BB′．


27．【解析】（1）∵∠BAC=∠EAD，


∴∠BAC-∠EAC=∠EAD-∠EAC，


即：∠BAE=∠CAD，


在△ABE和△ACD中，，


∴△ABE≌△ACD，


∴∠ABD=∠ACD，


（2）∵∠BOC是△ABO和△DCO的外角，


∴∠BOC=∠ABD+∠BAC，∠BOC=∠ACD+∠BDC，


∴∠ABD+∠BAC=∠ACD+∠BDC，


∵∠ABD=∠ACD，


∴∠BAC=∠BDC，


∵∠ACB=65°，AB=AC，


∴∠ABC=∠ACB=65°，


∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-65°-65°=50°，


∴∠BDC=∠BAC=50°．


28．【解析】（1）∵△ABQ≌△CBP，∴BQ=BP，


∴2t=5-2t，∴t=，


∴t= s时，△ABQ≌△CBP．


（2）结论：∠CMQ=60°不变，


理由：∵△ABC是等边三角形，


∴∠ABQ=∠CAP，AB=CA，


又∵点P，Q运动速度相同，


∴AP=BQ，


在△ABQ与△CAP中，，


∴△ABQ≌△CAP（SAS），


∴∠BAQ=∠ACP，


∵∠QMC=∠ACP+∠MAC，


∴∠CMQ=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°．