初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试精品同步训练题

这是一份初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试精品同步训练题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

章末检测


(时间：90分钟 满分：120分)


一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）


1．在△ABC中，若∠A=60°，∠B=95°，则∠C的度数为


A．24°B．25°C．30°D．35°


2．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE、CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=





A．118°B．119°C．120°D．121°


3．如图，图中锐角三角形的个数是





A．2个B．3个C．4个D．5个


4．已知等腰三角形两边长是10 cm和5 cm，那么它的腰长是


A．25 cmB．15 cmC．10 cm或5 cmD．10 cm


5．如图，∠BDC=98°，∠C=38°，∠B=23°，∠A的度数是





A．61°B．60°C．37°D．39°


6．如图，△ABC的平分线AD与中线BE交于点O，有下列结论：①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线，下列说法正确的是





A．①②都正确B．①不正确，②正确


C．①②都不正确D．①正确，②不正确


7．如图，将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，已知∠A=30°，∠1=40°，则∠2的度数为





A．55°B．60°C．65°D．70°


8．△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是


A．锐角三角形B．直角三角形


C．钝角三角形D．都有可能


9．下列说法正确的是


①三角形的角平分线是射线；


②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点；


③三角形的三条高都在三角形内部；


④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分．


A．①②B．②③C．③④D．②④


10．如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，将其折叠，使点A落在CB上的A′处，折痕CD，则∠A′DB=





A．10°B．20°C．30°D．40°


二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）


11．已知一个正多边形的每个外角都等于45°，则这个正多边形的边数是__________．


12．一个边形从一个顶点出发引出的对角线可将其分割成5个三角形，则的值为__________．


13．如果一个三角形的两边长分别是2 cm和7 cm，且第三边为奇数，则三角形的周长是__________cm．


14．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△．若∠A=40°，=110°，则∠的度数为___________．





15．如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=34°．则∠DAE的大小是___________．





16．如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，则∠1-∠2=__________°．





17．如图，AB∥CD，BE交CD于点D，CE⊥BE于点E，若∠B=34°，则∠C的大小为__________度．





18．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=__________．





19．直角三角形ABC中有一个角是另一角的2倍小60°，则直角三角形中最小的角的度数为__________．


20．如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB=8 cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2 cm，则AC=__________cm．





三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）


21．作图题：（不写作法，但要保留痕迹）


在图中找出点A，使它到M，N两点的距离相等，并且到OH，OF的距离相等．














22．如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=50°，∠BAD=30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F．


（1）填空：∠AFC=___________度；


（2）求∠EDF的度数．

















23．如图，在△ABC中，∠B=∠C=45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE=∠AED，连接DE．


（1）当∠BAD=60°，求∠CDE的度数；


（2）当点D在BC（点B、C除外）边上运动时，试写出∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．














24．如图，△ABC中，


（1）若∠B=70°，点P是△ABC的∠BAC和∠ACB的平分线的交点，求∠APC的度数．


（2）如果把（1）中∠B=70°这个条件去掉，试探索∠APC和∠B之间有怎样的数量关系．

















25．如图，E是△ABC中AB边上的一点，AD是△ABC的高，已知AD=10，CE=9，AB=12，∠B=65°，


∠BCE=25°，求BC的长．

















26．多边形的内角和与某一外角的度数总和为1350°，那么这个多边形的边数是多少？














27．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，


（1）若∠ABE=25°，∠BAD=50°，则∠BED的度数是__________度．


（2）在△ADC中过点C作AD边上的高CH．


（3）若△ABC的面积为60，BD=5，求点E到BC边的距离．

















28．如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与


∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠An﹣1BC的平分线与∠An﹣1CD的平分线交于点An．设∠A=θ．则：


（1）求∠A1的度数；


（2）∠An的度数．




















1．【答案】B


【解析】三角形的内角和为180°，则∠C=180°–60°–95°=25°．故选B．


2．【答案】C


【解析】根据∠A=60°，∠ABC=42°可得：∠ACB=78°，根据角平分线的性质可得：∠FBC=21°，∠FCB=39°，则∠FBC+∠FCB=60°，在△FBC中应用内角和定理可得：∠BFC=180°–60°=120°．故选C．


3．【答案】B


【解析】①以A为顶点的锐角三角形△ABC、△ADC共2个；


②以E为顶点的锐角三角形：△EDC，共1个，所以图中锐角三角形的个数有2+1=3（个），故选B．


4．【答案】D


【解析】当腰为5 cm时，5+5=10，不能构成三角形，因此这种情况不成立．


当腰为10 cm时，10-5<10<10+5，能构成三角形，故选D．


5．【答案】C


【解析】如图，延长BD交AC于点E，根据外角的性质可得：∠BEC=∠BDC–∠C=98°–38°=60°，


∠A=∠BEC–∠B=60°–23°=37°，故选C．





6．【答案】D


【解析】AD是三角形ABC的角平分线，∴AO是∠BAC的角平分线，∴AO是△ABE的角平分线，故①正确；


∵BE是三角形ABC的中线，∴E是AC是中点，而O不一定是AD的中点，故②错误．故选D．


7．【答案】D


【解析】∵EF∥MN，∠1=40°，∴∠1=∠3=40°．∵∠A=30°，∴∠2=∠A+∠3=70°．故选D．





8．【答案】B


【解析】设∠A=x°，则∠B=3x°，∠C=4x°，由x+3x+4x=180，解得：x=22.5，∴∠C=4×22.5°=90°，故△ABC是直角三角形．故选B．


9．【答案】D


【解析】三角形的角平分线是线段；三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点；当这个三角形为钝角三角形时，则有两条高在三角形的外部；三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分．故选D．


10．【答案】B


【解析】∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，


∴∠B=90°-∠A=90°-55°=35°，∠A=∠CA′D，


∵∠CA′D=∠B+∠A′DB，∴55°=35°+∠A′DB，∴∠A′DB=20°．故选B．


11．【答案】8


【解析】设这个多边形的边数为n，得，解得n=8．∴这个多边形的边数为8．故答案为：8．


12．【答案】7


【解析】∵一个边形从一个顶点出发引出的对角线可将其分割成5个三角形，∴n-2=5，解得n=7，故答案为：7．


13．【答案】16


【解析】∵7-2<第三边<7+2，∴5<第三边<9．


∵第三边为奇数，∴第三边=7，所以三角形的周长是2+7+7=16（cm）．故答案为：16．


14．【答案】80°


【解析】由题意得，∠B=∠B′=110°，∠ACA′=50°，∴∠ACB=180°–∠A–∠B=180°–40°–110°=30°，


∴∠BCA′=∠ACB+∠ACA′=30°+50°=80°．故答案为：80°．


15．【答案】18°


【解析】∵△ABC中，∠B=70°，∠C=34°，∴∠BAC=180°–（70°+34°）=76°．∵AE平分∠BAC，


∴∠BAE=38°．


∵Rt△ABD中，∠B=70°，∴∠BAD=20°，∴∠DAE=∠BAE–∠BAD=38°–20°=18°．故答案为：18°．


16．【答案】72


【解析】如图，过B点作BF∥l1，





∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠ABC=108°，


∵BF∥l1，l1∥l2，∴BF∥l2，∴∠3=180°-∠1，∠4=∠2，∴180°-∠1+∠2=∠ABC=108°，∴∠1-∠2=72°．


故答案为：72．


17．【答案】56


【解析】∵AB∥CD，，∴，又∵CE⊥BE，


∴Rt△CDE中，，故答案为：56．


18．【答案】540°


【解析】如下图，由三角形的外角性质可知∠6+∠7=∠8，


∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠8，


又∵∠1+∠2+∠3+∠10=360°，∠4+∠5+∠8+∠9=360°，∠10+∠9=180°，


∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠8=（∠1+∠2+∠3+∠10）+（∠4+∠5+∠8+∠9）-（∠10+∠9）=540°，故答案为：540°．





19．【答案】40°或15°


【解析】当题中的“有一个角”是直角时，和不是直角时.当为直角时，由直角三角形ABC中有一个角是另一角的2倍小60°，设“另一角”为x，则有90°=2x-60°，则x=75°，所以最小角为15°，


当题中的“有一个角”不是直角时，设直角三角形中一个锐角为x，另一个锐角为2x−60°，


根据两个锐角之和为90°可得，x+2x−60°=90°，解得x=50°，较小角为90°−50°=40°，故答案为：40°或15°．


20．【答案】10


【解析】∵AE是△ABC的中线，∴CE=BE，∵△ACE的周长比△AEB的周长多2 cm，


∴（AC+AE+CE）-（BE+AB+AE）=AC-AB=2 cm，


∵AB=8 cm，∴AC=10 cm．故答案为：10．


21．【解析】如图所示：点A即为所求．





22．【解析】（1）∵△ABD沿AD折叠得到△AED，∴∠BAD=∠DAF，


∵∠B=50°，∠BAD=30°，∴∠AFC=∠B+∠BAD+∠DAF=110°．故答案为：110°．


（2）∵∠B=50°，∠BAD=30°，∴∠ADB=180°–50°–30°=100°，


∵△ABD沿AD折叠得到△AED，∴∠ADE=∠ADB=100°，


∴∠EDF=∠EDA+∠BDA–∠BDF=100°+100°–180°=20°．


23．【解析】（1）∵∠ADC是△ABD的外角，


∴∠ADC=∠B+∠BAD=105°，


∵∠AED是△CDE的外角，


∴∠AED=∠C+∠EDC．


∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，


∴∠ADC-∠EDC=105°-∠EDC=45°+∠EDC，


解得：∠CDE=30°．


（2）∠CDE=∠BAD．


理由：设∠BAD=x，


∵∠ADC是△ABD的外角，


∴∠ADC=∠B+∠BAD=45°+x，


∵∠AED是△CDE的外角，


∴∠AED=∠C+∠CDE，


∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，


∴∠ADC-∠CDE=∠45°+x-∠CDE=45°+∠CDE，


得：∠CDE=∠BAD．


24．【解析】（1）∵∠B=70°，


∴∠BAC+∠BCA=110°，


∵点P是△ABC的∠BAC和∠ACB的平分线的交点，


∴∠PAC=∠BAC，∠PCA=∠BCA，


∴∠PAC+∠PCA=（∠PAC+∠PCA）=×110°=55°，


∴∠P=180°-55°=125°．


（2）∵点P是△ABC的∠BAC和∠ACB的平分线的交点，


∴∠PAC=∠BAC，∠PCA=∠BCA，


∴∠PAC+∠PCA=（∠PAC+∠PCA），


∴∠P=180°-（∠PAC+∠PCA）


=180°-（∠PAC+∠PCA）


=180°-（180°-∠B）


=90°+∠B．


25．【解析】∵CE=9，AB=12，


∴△ABC的面积=×12×9=54．


因为，在△BCE中，∠B=65°，∠BCE=25°，


所以，∠BEC=180°-∠B-∠BCE=180°-65°-25°=90°．


所以，CE是△BCE的高．


所以，△ABC的面积=BC·AD=54，


即BC·10=54，


解得BC=10.8．


26．【解析】设边数为n，外角为x°，则x+（n-2）×180=1350．


∴x=1350-180（n-2）．


∵0

∴0<1350-（n-2）×180<180.解得

∵n为整数，∴n=9．


27．【解析】（1）75°．


（2）如图，





CH为所求的高．


（3）如图，过点E作EF⊥BD于点F，





∵AD是BC的中线，∴BD=CD，


∴，


同理，


又∵，


∴EF=6，


即点E到BC边的距离为6．


28．【解析】（1）∵BA1是∠ABC的平分线，CA1是∠ACD的平分线，


∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，


又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，


∴（∠A+∠ABC）=∠ABC+∠A1，


∴∠A1=∠A，


∵∠A=θ，∴∠A1=．


（2）同理可得∠A2=∠A1=·=，


所以∠An=．