初中人教版第十五章 分式综合与测试优秀巩固练习

这是一份初中人教版第十五章 分式综合与测试优秀巩固练习，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

章末检测


(时间：90分钟 满分：120分)


一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）


1．下列各式中，是分式的有


，-．


A．5个B．4个C．3个D．2个


2．花粉的质量很小，一粒某种花粉的质量约为0.000103毫克，那么0.000103可用科学记数法表示为


A．10.3×10-5B．1.03×10-4C．0.103×10-3D．1.03×10-3


3．下列变形从左到右一定正确的是


A．B．C．D．


4．已知，则的值是


A．60B．64C．66D．72


5．计算÷–的结果为


A．B．C．D．a


6．化简的结果是


A．B．C．D．


7．方程的解是


A．0B．2C．3D．无解


8．下来运算中正确的是


A．B．（）2=


C．D．


9．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600 kg，甲搬运5000 kg所用的时间与乙搬运8000 kg所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运x kg货物，则可列方程为


A．B．


C．D．


10．若关于x的分式方程的解为正数，则满足条件的正整数m的值为


A．1，2，3B．1，2


C．1，3D．2，3


二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）


11．当a=__________时，分式无意义．


12．约分：=__________．


13．计算：的结果是__________．


14．__________．


15．若分式的值为0，则x的值为__________．


16．若x=3是分式方程的根，则a的值是__________．


17．关于x的方程-=0无解，则m的值是__________．


18．某人在解方程去分母时，方程右边的忘记乘以6，算得方程的解为，则a的值为__________．


19．在一块a公顷的稻田上插秧，如果10个人插秧，要用m天完成；如果用一台插秧机工作，要比10个人插秧提前3天完成．一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的__________倍．


20．观察下列分式：，，，，，…，猜想第n个分式是__________．


三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）


21．解方程：


（1）；（2）．











22．计算：（1）；


（2）．














23．在创建文明城市的进程中，我市为美化城市环境，计划种值树木60万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，求原计划每天植树多少万棵？











24．已知关于x的方程


无解，求m的值．











25．先化简，再求值：，其中与2，3构成的三边，且为整数．








26．已知方程的解为x=2，先化简，再求它的值．














27．探索发现：；；，…


根据你发现的规律，回答下列问题：


（1）__________，__________；


（2）利用你发现的规律计算：；


（3）灵活利用规律解方程：．














28．某商店购进、两种商品，购买1个商品比购买1个商品多花10元，并且花费300元购买商品和花费100元购买商品的数量相等．


（1）求购买一个商品和一个商品各需要多少元；


（2）商店准备购买、两种商品共80个，若商品的数量不少于商品数量的4倍，并且购买、商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？




















1．【答案】B


【解析】是多项式，是整式；是分式；是整式；是分式；是分式；，是整式；是分式，所以分式共有4个，故选B．


2．【答案】B


【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．0.000103=1.03×10-4，故选B．


3．【答案】D


【解析】A错误，因为分子，分母都-2，不符合分式基本选择；


B错误，因为没有给出的条件；


C错误，因为分子，分母分别平方不符合分式基本选择．


D正确，原式若有意义则隐含，所以分子，分母同除以x，符合分式基本选择．


故选D．


4．【答案】A


【解析】当时，原式，故选A．


5．【答案】C


【解析】÷-


=


=


=


=，


故选C．


6．【答案】C


【解析】原式．故选C．


7．【答案】D


【解析】去分母得：1+2（x−3）=4−x，


去括号得：1+2x−6=4−x，


解得：x=3，


经检验x=3是增根，原分式方程无解．


故选D．


8．【答案】D


【解析】选项A，；选项B，；选项C，；选项D，，只有选项D正确，故选D．


9．【答案】B


【解析】甲种机器人每小时搬运x千克，则乙种机器人每小时搬运（x+600）千克，


由题意得：，故选B．


10．【答案】C


【解析】等式的两边都乘以（x-2），得：x=2（x-2）+m，解得x=4-m，x=4-m≠2，由关于x的分式方程的解为正数，得：m=1，m=3，故选C．


11．【答案】


【解析】分式无意义，则2a+1=0，解得：a=-．故答案为：-．


12．【答案】


【解析】原式=．故答案为：．


13．【答案】


【解析】原式===，故答案为：．


14．【答案】a


【解析】原式=．


故答案为：．


15．【答案】–3


【解析】∵分式的值为0，


∴=0，且x–3≠0，


（x+3）（x–3）=0，且x–3≠0，


∴x+3=0，x=–3．


故答案为：–3．


16．【答案】3


【解析】∵x=3是分式方程的根，∴，∴=0，


∴a-3=0，∴a=3，即a的值是3．故答案为：3．


17．【答案】1或3


【解析】方程两边都乘（x+1）（x-1）得，m-1-（x+1）=0，解得，x=m-2，


（x+1）（x-1）=0，即x=±1时最简公分母为0，分式方程无解．


①x=-1时，m=1，②x=1时，m=3，所以m=1或3时，原方程无解．故答案为：1或3．


18．【答案】


【解析】∵在解方程去分母时，方程右边的–1忘记乘以6，算得方程的解为x=2，


∴把x=2代入方程，得：，解得：．故答案为：．


19．【答案】


【解析】设一台插秧机的工作效率为x，一个人的工作效率为y．则10my=（m-3）x．


所以，故一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的倍．故答案为：．


20．【答案】


【解析】分析题干中的式子的分母为：x2，x3，x4，x5，x6，则第n项的分母应为xn+1，分子根号内的数为：12+1，22+1，32+1，则第n项的分子应为：，第n个分式是．故答案为：．


21．【解析】（1），


，


，


经检验：x=1是原方程的解．


（2），


，


，


经检验：x=-2是增根，


所以原方程无解．


22．【解析】（1）原式=1–


=1–


=−．


（2）原式=


=


=


=．


23．【解析】设原计划每天植树x万棵，则实际每天植树1.2x万棵，


根据题意得：，


解得：x=2，


经检验，x=2是原方程的解，且符合题意．


答：原计划每天植树2万棵．


24．【解析】原方程可化为（m+3）x=4m+8，由于原方程无解，故有以下两种情形：


（1）若整式方程无实根，则m+3=0且4m+8≠0，此时m=-3；


（2）若整式方程的根是原方程的增根，则=3，解得m=1，


经检验，m=1是方程=3的解．


综上所述，m的值为-3或1．


25．【解析】原式=，


∵a与2、3构成△ABC的三边，


∴3−2

又∵a为整数，


∴a=2或3或4，


∵当x=2或3时，原分式无意义，应舍去，


∴当a=4时，原式==1．


26．【解析】把x=2代入中，解得：a=3，


原式=


=，


当a=3时，原式=4．


27．【解析】（1），．


（2）原式．


（3），


，


，


，


解得，


经检验，为原方程的根．


28．【解析】（1）设购买一个商品需要元，则购买一个商品需要元，


依题意得，，


解得：，


经检验，是原方程的解，且符合题意，


∴．


答：购买一个商品需要15元，购买一个商品需要5元．


（2）设购买商品个，则购买商品个，


依题意，得：，


解得：．


∵为整数，


∴或16．


∴商店有2种购买方案，方案①：购进商品65个、商品15个；方案②：购进商品64个、商品16个．