【精品】人教版 七年级上册数学 专题08 一元一次方程章末重难点题型（举一反三）（人教版）（解析版）

专题08 一元一次方程章末重难点题型汇编【举一反三】
【人教版】



【考点1 一元一次方程的定义】
【方法点拨】一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是
零的整式方程是一元一次方程.
【例1】（2019秋•南岗区校级月考）在方程①3x+y＝4，②2x﹣＝5，③3y+2＝2﹣y，④2x2﹣5x+6＝2（x2+3x）中，是一元一次方程的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．
【答案】解：①3x+y＝4中含有2个未知数，属于二元一次方程，不符合题意，
②2x﹣＝5是分式方程，不符合题意；
③3y+2＝2﹣y符合一元一次方程的定义，符合题意；
④由2x2﹣5x+6＝2（x2+3x）得到：﹣11x+6＝0符合一元一次方程的定义，符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
【变式1-1】（秋•赣州期末）已知关于x的方程（m﹣2）x|m﹣1|＝0是一元一次方程，则m的值是（　　）
A．2 B．0 C．1 D．0或2
【分析】根据一元一次方程的定义，得到关于m﹣1的绝对值的方程，利用绝对值的定义，解之，把m的值代入m﹣2，根据是否为0，即可得到答案．
【答案】解：根据题意得：
|m﹣1|＝1，
整理得：m﹣1＝1或m﹣1＝﹣1，
解得：m＝2或0，
把m＝2代入m﹣2得：2﹣2＝0（不合题意，舍去），
把m＝0代入m﹣2得：0﹣2＝﹣2（符合题意），
即m的值是0，
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，正确掌握一元一次方程的定义，绝对值的定义是解题的关键．
【变式1-2】（2019春•南关区校级期中）下列方程：①2x+6＝7；②x﹣4＝；③x+0.3x＝4；④3x2﹣4x＝9；⑤x＝0；⑥3x﹣2y＝8；⑦x＝1；⑧＝2中是一元一次方程的个数是（　　）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．
【答案】解：①2x+6＝7、③x+0.3x＝4、⑤x＝0、⑦x＝1符合一元一次方程的定义；
②x﹣4＝、⑧＝2是分式方程；
④3x2﹣4x＝9是一元二次方程；
⑥3x﹣2y＝8是二元二次方程，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
【变式1-3】（2019春•南关区校级月考）如果关于x的方程（m+1）x2+（m﹣1）x+m＝0是一元一次方程，则m的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．1或﹣1
【分析】由一元一次方程的定义可知：m+1＝0，从而可求得m的值．
【答案】解：∵关于x的方程（m+1）x2+（m﹣1）x+m＝0是一元一次方程，
∴m+1＝0．
解得：m＝﹣1．
故选：B．
【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
【考点2 等式的基本性质】
【方法点拨】等式的性质：
等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等；
等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，结果仍相等.
【例2】（2019春•西湖区校级月考）设x，y，c是实数，则下列判断正确的是（　　）
A．若x＝y，则x+c＝y﹣c B．
C．若x＝y，则 D．若，则2x＝3y
【分析】根据等式的性质，可得答案．
【答案】解：A、两边加不同的数，故A不符合题意；
B、分子分母都除以c，故B符合题意；
C、c＝0时，两边都除以c无意义，故C不符合题意；
D、两边乘6c，得到，3x＝2y，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质并根据等式的性质求解是解题关键．
【变式2-1】（2019春•西湖区校级月考）如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等．图（1）、（2）所示的两个天天平处于平衡状态，要使第3个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（　　）

A．3个球 B．4个球 C．5个球 D．7个球
【分析】题目中的图形实际是说明了两个相等关系：设球的质量是x，小正方形的质量是y，小正三角形的质量是z．根据第一个天平得到：5x+2y＝x+3z；根据第二个天平得到：3x+3y＝2y+2z，把这两个式子组成方程组，解这个关于y，z的方程组即可．
【答案】解：设球的质量是x，小正方形的质量是y，小正三角形的质量是z．
根据题意得到：，
解得：，
第三图中左边是：3x+2y+z＝7x，因而需在它的右盘中放置7个球．
故选：D．
【点睛】考查了等式的性质，本题的难点是解关于y，z的方程，解题的基本思想是消元．
【变式2-2】（2019春•新罗区期中）如图，其中图（a）（b）中天平保持左右平衡，现要使图（c）中的天平也平衡，需要在天平右盘中放入砝码的克数为（　　）

A．25克 B．30克 C．40克 D．50克
【分析】根据等式的性质即可求出答案．
【答案】解：设三角形重为x，圆形重为y，
∴3x+2y＝80，3y+2x＝70，
∴x+y＝30，
∴3y+2x﹣（x+y）＝70﹣30
∴x+2y＝40，
故选：C．
【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．
【变式2-3】（秋•鄂城区期末）已知等式3a＝b+2c，那么下列等式中不一定成立的是（　　）
A．3a﹣b＝2c B．4a＝a+b+2c C．a＝b+c D．3＝+
【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可得．
【答案】解：A、原等式两边都减去b即可得3a﹣b＝2c，此选项正确；
B、原等式两边都加上a即可得4a＝a+b+2c，此选项正确；
C、原等式两边都除以3即可得a＝b+c，此选项正确；
D、在a≠0的前提下，两边都除以a可得3＝+，故此选项不一定成立；
故选：D．
【点睛】本题主要考查等式的性质，解题的关键是掌握等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
【考点3 一元一次方程的解】
【方法点拨】方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”。
【例3】（秋•榆次区期末）已知x＝1是方程的解，则k的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣1
【分析】把x＝1代入方程，即可得出一个关于k的一元一次方程，求出方程的解即可．
【答案】解：把x＝1代入方程得：＝﹣×1，
解得：k＝2，
故选：B．
【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出一个关于k的一元一次方程是解此题的关键．
【变式3-1】已知关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝﹣2，那么关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解为（　　）
A．y＝3 B．y＝1 C．y＝﹣1 D．y＝﹣3
【分析】根据换元法得出y+1＝﹣2，进而解答即可．
【答案】解：∵关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝﹣2，
∴关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解，y+1＝﹣2，
解得：y＝﹣3，
故选：D．
【点睛】此题考查一元一次方程的解，关键是根据换元法解答．
【变式3-2】（秋•景德镇期末）若不论k取什么实数，关于x的方程（m，n是常数）的解总是x＝1，则m+n的值为（　　）
A． B． C． D．﹣
【分析】把x＝1代入方程，整理后根据无论k为何值时．它的解总是x＝1，求出m与n的值即可．
【答案】解：把x＝1代入方程＝2+，得：
＝2+，
去分母，得：4k+2m＝12+1﹣nk，
即（n+4）k+2m﹣13＝0，
由无论k为何值时，方程＝2+的解总是x＝1，
得到n+4＝0，即n＝﹣4，2m﹣13＝0，即m＝，
则m+n＝+（﹣4）＝．
故选：A．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
【变式3-3】（2019春•九龙坡区校级月考）已知a为正整数，且关于x的一元一次方程ax﹣14＝x+7的解为整数，则满足条件的所有a的值之和为（　　）
A．36 B．10 C．8 D．4
【分析】依次移项，合并同类项，系数化为1，解原方程，根据“方程解为整数”，得到列出几个关于a的一元一次方程，解之，求出a的值中找出正整数，相加求和即可得到答案．
【答案】解：ax﹣14＝x+7，
移项得：ax﹣x＝7+14，
合并同类项得：（a﹣1）x＝21，
若a＝1，则原方程可整理得：﹣14＝7，（无意义，舍去），
若a≠1，则x＝，
∵解为整数，
∴x＝1或﹣1或3或﹣3或7或﹣7或21或﹣21，
则a﹣1＝21或﹣21或7或﹣7或3或﹣3或1或﹣1，
解得：a＝22或﹣20或8或﹣6或4或﹣2或2或0，
又∵a为正整数，
∴a＝22或8或4或2，
22+8+4+2＝36，
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
【考点4 解一元一次方程】
【方法点拨】一元一次方程解法的一般步骤：
化简方程----------分数基本性质
去 分 母----------同乘（不漏乘）最简公分母
去 括 号----------注意符号变化
移 项----------变号（留下靠前）
合并同类项--------合并后符号
系数化为1---------除前面
【例4】（2019秋•安庆期中）解方程
（1）3x﹣5（x﹣2）＝2；
（2）＝1．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【答案】解：（1）去括号得：3x﹣5x+10＝2，
移项合并得：﹣2x＝﹣8，
解得：x＝4；
（2）去分母得：8x+4﹣3x+6＝12，
移项合并得：5x＝2，
解得：x＝．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【变式4-1】（秋•渭滨区期末）解方程
（1）x﹣2（x﹣4）＝3（1﹣x）
（2）1﹣＝
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【答案】解：（1）去括号得：x﹣2x+8＝3﹣3x，
移项合并得：2x＝﹣5，
解得：x＝﹣2.5；
（2）去分母得：4﹣3x+1＝6+2x，
移项合并得：﹣5x＝1，
解得：x＝﹣0.2．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【变式4-2】（秋•榆次区期末）解方程：
（1）x﹣＝3
（2）
【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【答案】解：（1）去分母得：2x﹣x+1＝6，
解得：x＝5；
（2）方程整理得：5x﹣1＝，
去分母得：10x﹣2＝3﹣15x，
移项合并得：25x＝5，
解得：x＝0.2．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【变式4-3】（2019春•新泰市期中）解方程：
（1）x﹣3（x+1）﹣1＝2x
（2）y﹣＝3+
【分析】（1）依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，
（2）先把原方程进行整理，然后依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．
【答案】解：（1）去括号得：x﹣3x﹣3﹣1＝2x，
移项得：x﹣3x﹣2x＝3+1，
合并同类项得：﹣4x＝4，
系数化为1得：x＝﹣1，
（2）原方程可整理得：y﹣（4y+20）＝3+，
方程两边同时乘以2得：2y﹣2（4y+20）＝6+（y+3），
去括号得：2y﹣8y﹣40＝6+y+3，
移项得：2y﹣8y﹣y＝6+3+40，
合并同类项得：﹣7y＝49，
系数化为1得：y＝﹣7．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
【考点5 同解方程】
【例5】（2019秋•道里区校级月考）已知关于x的方程（2x+3）﹣3x＝和3x+2m＝6x+1的解相同，求：代数式（﹣2m）2020﹣（m﹣）2019的值．
【分析】分别求出两个方程的解，然后根据解相同，列出关于m的方程，求出m的值，再将m的值代入（﹣2m）2009﹣（m﹣）2010，计算即可求解．
【答案】解：解方程（2x+3）﹣3x＝，得：
2x+3﹣6x＝3，
∴x＝0，
∵方程（2x+3）﹣3x＝和3x+2m＝6x+1的解相同，
∴2m＝1
解得：m＝，
所以（﹣2m）2020﹣（m﹣）2019
＝（﹣2×）2020﹣（﹣）2019
＝1﹣（﹣1）
＝2．
【点睛】本题考查了同解方程的知识，解答本题的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义．
【变式5-1】（2019秋•萧山区期末）已知关于x的方程﹣2x+a＝5的解和方程﹣2＝的解相同，求字母a的值，并写出方程的解．
【分析】根据同解方程的定义求得a和x的值即可．
【答案】解：整理方程﹣2＝得，2x﹣3a＝17，
再与方程﹣2x+a＝5组成方程组得，
①+②得，﹣2a＝22，
解得a＝﹣11，
把a＝﹣11代入①得，﹣2x﹣11＝5，
解得x＝﹣8，
∴方程组的解为，
∴字母a的值为﹣11，方程的解为x＝﹣8．
【点睛】本题考查了同解方程，掌握同解方程的定义以及二元一次方程组的解法是解题的关键．
【变式5-2】（秋•天心区校级期末）已知关于x的两个方程2x﹣4＝6a和＝+a．
（1）用含a的式子表示方程2x﹣4＝6a的解．
（2）若方程2x﹣4＝6a与＝+a的解相同，求a的值．
【分析】（1）移项，系数化成1即可；
（2）先求出每个方程的解，根据已知得出关于a的方程，求出a即可．
【答案】解：（1）2x﹣4＝6a，
2x＝6a+4，
x＝3a+2；

（2）＝+a，
2x﹣2a＝x+6a，
解得：x＝8a，
∵方程2x﹣4＝6a与＝+a的解相同，方程2x﹣4＝6a的解是x＝3a+2，
∴3a+2＝8a，
解得：a＝0.4．
【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能求出每个方程的解是解此题的关键．
【变式5-3】（秋•开福区校级期中）在一元一次方程中，如果两个方程的解相同，则称这两个方程为同解方程；
（1）若关于x的两个方程2x＝4与mx＝m+1是同解方程，求m的值；
（2）若关于x的两个方程2x＝a+1与3x﹣a＝﹣2是同解方程，求a的值；
（3）若关于x的两个方程5x+（m+1）＝mn与2x﹣mn＝﹣（m+1）是同解方程，求此时符合要求的正整数m，n的值．
【分析】（1）分别将两个关于x的方程解出来，根据同解方程的定义，列出等式，建立一个关于m的方程，然后解答；
（2）分别将两个关于x的方程解出来，得到两个用含a的代数式表示的解，根据同解方程的定义，列出等式，建立一个关于a的方程，然后解答；
（3）分别求出两个关于x的方程的解，根据同解方程的定义，列出等式，建立一个关于m，n的方程，然后解答．
【答案】解：（1）解方程2x＝4得x＝2，
把x＝2代入mx＝m+1得2m＝m+1，
解得m＝1；
（2）关于x的两个方程2x＝a+1与3x﹣a＝﹣2得x＝，x＝，
∵关于x的两个方程2x＝a+1与3x﹣a＝﹣2是同解方程，
∴＝，
解得a＝﹣7；
（3）解关于x的两个方程5x+（m+1）＝mn与2x﹣mn＝﹣（m+1）得x＝，x＝，
∵关于x的两个方程5x+（m+1）＝mn与2x﹣mn＝﹣（m+1）是同解方程，
∴＝，
∴mn﹣3m﹣3＝0，
mn＝3（m+1），
∵m，n是正整数，
∴m＝3，n＝4或m＝1，n＝6．
【点睛】本题考查了同解方程，正确理解同解方程的定义是解题的关键．
【考点6 一元一次方程之利润问题】
【例6】（春•山西期中）某种商品A的零售价为每件1000元，为了适应市场竞争，商店先按零售价的九折优惠，再让利20元销售，每件商品A仍可获利10%．
（1）商品A的进价为多少元？
（2）现有另一种商品B，其进价为每件500元，每件商品B也可获利8%，商品A和商品B共进货100件，若要使这100件商品共获利6320元，则商品A，B需分别进货多少件？
【分析】（1）首先设进价为每件a元，根据题意可得等量关系：（1+利润率）×进价＝原售价×打折﹣让利，代入相应数值列出方程，解方程即可；
（2）设需对商品A进货x件，需对商品B进货（100﹣x）件，根据“这100件商品共获纯利6320元”列方程求解可得．
【答案】解：（1）设这种商品A的进价为每件a元，由题意得：
（1+10%）a＝1000×90%﹣20，
解得：a＝800，
答：这种商品A的进价为800元；

②设需对商品A进货x件，需对商品B进货（100﹣x）件，
根据题意，得：800×10%x+500（100﹣x）×8%＝6320，
解得：x＝58，
答：需对商品A进货58件，需对商品B进货42件．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，理解题意抓准相等关系并列出方程是解题的关键．
【变式6-1】（秋•平度市期末）元旦期间，某商场用1400元购进了甲、乙两种商品，共100件，进价分别是18元、10元．
（1）求甲、乙两种商品各购进了多少件？
（2）商场搞促销活动，若同时购买甲、乙两种商品各1件，可享受标价的8折优惠，此时这两种商品的利润率是10%，求这两种商品的标价总共多少元？
【分析】（1）设甲购进了x件，则乙购进了（100﹣x）件，根据购进的总钱数列出关于x的方程，解之可得；
（2）设两种商品的标价总共y元．由8折销售时这两种商品的利润率是10%列出方程，解之可得．
【答案】解：（1）设甲购进了x件，则乙购进了（100﹣x）件，
由题意，得：18x+10（100﹣x）＝1400，
解得：x＝50，
100﹣x＝50，
答：甲、乙两种商品各购进了50件；

（2）设两种商品的标价总共y元．
由题意，得：（18+10）×（1+10%）＝0.8y，
解得：y＝38.5，
答：两种商品的标价总共38.5元．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程．
【变式6-2】（秋•邗江区期末）一商店在某一时间经销甲、乙两种商品，甲种商品以每件60元的价格售出，每件盈利为50%，乙种商品每件进价50元，每件以亏损20%的价格售出
（Ⅰ）甲种商品每件进价　 　元；乙种商品每件售价　 　元
（Ⅱ）若该商店当时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲、乙两种商品各多少件？
【分析】（1）设甲种商品每件进价为x元，乙种商品每件售价为y元，根据售价﹣进价＝利润，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设购进甲种商品z件，则购进乙种商品（50﹣z）件，根据单价×数量＝总价，即可得出关于z的一元一次方程，解之即可得出结论．
【答案】解：（1）设甲种商品每件进价为x元，乙种商品每件售价为y元，
根据题意得：60﹣x＝50%x，y﹣50＝﹣20%×50，
解得：x＝40，y＝40．
故答案为：40；40．
（2）设购进甲种商品z件，则购进乙种商品（50﹣z）件，
根据题意得：40z+50（50﹣z）＝2100，
解得：z＝40，
∴50﹣z＝50﹣40＝10．
答：购进甲种商品40件，购进乙种商品10件．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
【变式6-3】（秋•厦门期末）2019年某商场于元旦之际开展优惠促销活动回馈新老客户，由顾客抽奖决定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到六折（按原价的60%支付）和八折（按原价的80%支付），共支付408元，其中甲种商品原价400元．
（1）请问乙种商品原价是多少元？
（2）在本次买卖中，甲种商品最终亏损m%，乙种商品最终盈利2m%，但商场不盈不亏，请问甲种商品的成本是多少元？亏损多少元？
【分析】（1）设乙商品原价为x元，根据购买甲、乙两种商品，分别抽到六折（按原价的60%支付）和八折（按原价的80%支付），共支付408元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设甲商品的成本是y元，则乙商品的成本是（408﹣y）元，根据甲、乙商品的盈亏情况，即可得到m%y＝2m%（408﹣y），通过解方程求得答案．
【答案】解：（1）设乙商品原价为x元，
由题意，得 400×0.6+0.8x＝408
解得：x＝210
答：原价为210元；

（2）设甲商品的成本是y元，则乙商品的成本是（408﹣y）元．
由题意，得 m%y＝2m%（408﹣y）
解得：y＝272
272﹣240＝32（元）
答：甲商品的成本是272元，亏损32元．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
【考点7 一元一次方程之工程问题】
【例7】（2019秋•南岗区校级月考）为庆祝建国七十周年，南岗区准备对某道路工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，若甲、乙两队合作2个月后，甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需几个月能完成？
【分析】由题意甲工程队单独做此工程需4个月完成，则知道甲每个月完成，乙工程队单独做此工程需6个月完成，当两队合作2个月时，共完成（2×+），设乙工程队再单独做此工程需x个月能完成，则根据等量关系甲完成的+乙完成的＝整个工程，列出方程式即可．
【答案】解：设乙工程队再单独需x个月能完成，
由题意，得2×++x＝1．
解得x＝1．
答：乙工程队再单独需1个月能完成．
【点睛】考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到关键描述语，得到等量关系并列出方程．
【变式7-1】（2019秋•道里区校级月考）由于地铁施工，需要拆除我校图书馆，七年级同学主动承担图书馆整理图书的任务，如果由一个人单独做要用30小时完成，现先安排一部分人用1小时整理，随后又增加6人和他们一起又做了2小时，恰好完成整理工作，假设每个人的工作效率相同，那么先按排整理的人员有多少？
【分析】设先安排整理的人员有x人，根据工作效率×工作时间×工作人数＝工作总量结合题意，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【答案】解：设先安排整理的人员有x人，
根据题意得：x+×2（x+6）＝1，
解得：x＝6．
答：先安排整理的人员有6人．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系正确列出一元一次方程是解题的关键．
【变式7-2】（秋•开福区校级期末）某厂接到长沙市一所中学的冬季校服订做任务，计划用A、B两台大型设备进行加工．如果单独用A型设备需要90天做完，如果单独用B型设各需要60天做完，为了同学们能及时领到冬季校服，工厂决定由两台设备同时赶制．
（1）两台设备同时加工，共需多少天才能完成？
（2）若两台设备同时加工30天后，B型设备出了故障，暂时不能工作，此时离发冬季校服时间还有13天．如果由A型设备单独完成剩下的任务，会不会影响学校发校服的时间？请通过计算说明理由．
【分析】（1）设共需x天才能完成，依题意得（+）x＝1，解方程即可；
（2）设由A型设备单独完成剩下的任务需要y天才能完成，依题意得（+）×30+＝1，求解并与13天进行比较即可．
【答案】解：（1）设共需x天才能完成，
根据题意得：（+）x＝1，
解得x＝36，
答：两台设备同时加工，共需36天才能完成；

（2）由A型设备单独完成剩下的任务需要y天才能完成，
依题意得：（+）×30+＝1，
解得 y＝15＞13
答：会影响学校发校服的时间．
【点睛】此题考查一元一次方程的应用，关键是要掌握工作量的有关公式：工作总量＝工作时间×工作效率．
【变式7-3】（秋•道里区期末）一项筑路工程，甲队单独完成需要80天，乙队单独完成需要120天．
（1）求甲，乙两队每天的工作量之比；
（2）若甲队每天比乙队多筑路50米，求这项工程共需筑路多少米？
（3）在（2）的条件下，甲，乙两队合作12天；12天后，乙队引进先进设备提高了筑路速度，甲队因部分工人另有任务，筑路速度为原来的，当两队合作完成此项工程的时，甲队比乙队少筑路，求提速后的乙队每天比甲队原来每天多筑路百分之几？
【分析】（1）根据两队所用时间之比求工作量之比；
（2）设乙队每天修x米路，则甲每天修（x+50）米路，根据路程不变列出方程并解答；
（3）由（2）知，甲队每天筑路150米，乙队每天筑路100米． 根据总的工作量，工作时间以及工作效率间的关系解答．
【答案】解：（1）甲，乙两队的筑路时间之比为80：120＝2：3．
所以甲，乙两队每天筑路工作量之比3：2；

（2）设乙队每天修x米路，则甲每天修（x+50）米路，
依题意得：80（x+50）＝120x
解得：x＝100．
故120x＝12 000（米）．
这项工程共需筑路12 000米；

（3）由（2）知，甲队每天筑路150米，乙队每天筑路100米．
两队合作完成此项工作的时，乙队完成（12000×）÷（1+1﹣）＝3600（米）
两队合作完成此项工作的时，甲队完成12000×﹣3600＝2400（米）
甲队部分工人完成另外任务到两队合作完成此项工作的一半甲队筑路
（2400﹣12×150）÷（150×）＝10（天）
乙队提速后每天筑路（3600﹣12×100）÷10＝240（米）
提速后的乙队每天比甲队原来每天多筑路（240﹣150）÷150＝60%．
提速后的乙队每天比甲队原来每天多筑路60%．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，利用总工作量为1得出等式方程是解决问题的关键．
【考点8 一元一次方程之行程问题】
【例8】（2019春•西湖区校级月考）甲、乙两人骑自行车分别从相距36km的两地匀速同向而行，如果甲比乙先出发半小时，那么他们在乙出发后经3小时甲追上乙；如果乙比甲先出发1小时，那么他们在甲出发后经5小时甲才能追上乙．请问：甲、乙两人骑自行车每小时各行多少千米？
【分析】设甲骑自行车每小时行x千米，则乙骑自行车每小时行（x﹣12）千米，根据路程＝速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程组，解之即可得出结论．
【答案】解：设甲骑自行车每小时行x千米，乙骑自行车每小时行（x﹣12）千米，依题意得：
5x﹣（5+1）（x﹣12）＝36，
解得：x＝18，
x﹣12＝21﹣12＝9．
答：甲骑自行车每小时行18千米，乙骑自行车每小时行9千米．
【点睛】本题考查了一元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程组是解题的关键．
【变式8-1】（2019秋•朝阳区校级月考）A、B两地相距1000千米，甲列车从A地开往B地；2小时后，乙列车从B地开往A地，经过4小时与甲列车相遇．已知甲列车比乙列车每小时多行50千米．甲列车每小时行多少千米？
【分析】本题可列方程解答，设甲车每小时行x千米，则乙车每小时行（x﹣50）千米．根据总行程是1000千米列出方程4（x﹣50+x）+2x＝1000．解此方程即可．
【答案】解：设甲列车每小时行x千米，可得：
4（x﹣50+x）+2x＝1000．
4x﹣200+4x+2x＝1000，
10x＝1200，
x＝120．
答：甲车每小时行120千米
【点睛】考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系，列出方程并解答．
【变式8-2】（2019春•南关区校级月考）A、B两地相距480km，C地在A、B两地之间．一辆轿车以100km/h的速度从A地出发匀速行驶，前往B地．同时，一辆货车以80km/h的速度从B地岀发，匀速行驶，前往A地．
（1）当两车相遇时，求轿车行驶的时间；
（2）当两车相距120km时，求轿车行驶的时间；
（3）若轿车到达B地后，立刻以120km/h的速度原路返回，再次经过C地，两次经过C地的时间间隔为2.2h，求C地距离A地路程．
【分析】（1）可设两车相遇时，轿车行驶的时间为t小时，当两车相遇时，两车行驶路程之和为480km，列一元一次方程即可；
（2）可设两车相距120km时，轿车行驶的时间x小时，分类讨论：相遇前和相遇后两车相距120km，列一元一次方程即可；
（3）可设C地距离B地路程为ykm，根据两次经过C地的时间间隔为2.2h列一元一次方程即可，再用总路程减去CB即可．
【答案】解：（1）设两车相遇时，轿车行驶的时间为t小时，由题意可得
100t+80t＝480
解得t＝
答：两车相遇时，轿车行驶的时间为小时．

（2）设两车相距120km时，轿车行驶的时间x小时，由题意可以分相遇前和相遇后两种情况．
①相遇前两车相距120km时，有100t+80t＝480﹣120
解得t＝2
②相遇后两车相距120km时，有100t+80t＝480+120
解得t＝
答：当轿车行驶2小时或小时，两车相距120km．

（3）设C地距离B地路程为ykm，由题意可得
+＝2.2
解得y＝120，即C地距离B地路程为120km
而A、B两地相距480km，
所以AC＝480﹣120＝360（km）
答：A、C两地的路程为360km．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用中的行程问题，根据等量关系正确列出一元一次方程是解决问题的关键．
【变式8-3】（2019春•西湖区校级月考）甲、乙两汽车从A市出发，丙汽车从B市出发，甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶45千米，丙车每小时行驶50千米．如果三辆汽车同时相向而行，丙车遇到乙车后10分钟才能遇到甲车，问何时甲丙两车相距15千米？
【分析】设t小时后乙、丙两汽车相遇，则甲、丙所行驶的路程＝乙、丙所行驶的路程．通过方程求得A、B两市的距离，然后分两种情况解答：相遇前、后相距15千米．
【答案】解：设t小时后乙、丙两汽车相遇，则
（50+45）t＝（40+50）（t+），
解得 t＝3．
故（50+45）t＝95×3＝285（千米）．
即：A、B两市的距离是285千米．
设x小时甲、丙两车相距15千米．
①当甲、丙两车相遇前相距15千米，
由题意，得（40+50）x＝285﹣15
解得x＝3．
②当甲、丙两车相遇后相距15千米，
由题意，得（40+50）x＝285+15
解得x＝．
综上所述，3或小时后，甲丙两车相距15千米．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
【考点9 一元一次方程之方案设计问题】
【例9】（秋•南昌县期末）东方风景区的团体参观门票价格规定如下表：
购票人数
1～50
51～100
101～150
150以上
价格（元/人）
5
4.5
4
3.5
某校七年级（1）班和（2）班共104人去东方风景区，当两班都以班为单位分别购票时，则一共需付492元．
（1）你认为有更省钱的购票方式吗？如果有，能节省多少元？
（2）若（1）班人数多于（2）班人数，求（1）（2）班的人数各是多少？
（3）若七年级（3）班45人也一同前去参观时，如何购票显得更为合理？请你设计一种更省钱的方案，并求出七年级3个班共需多少元？
【分析】（1）最节约的办法就是团体购票，节省的钱＝492﹣团体票价；
（2）主要考虑有两种情况，分别计算，不符合的情况舍去就可以了；
（3）还是采用团体购票，总人数是149，在102﹣150之间，总票价＝总人数×单位票价．
【答案】解：（1）当两班合起来购票时，需104×4＝416元，
可节省492﹣416＝76元．
（2）由104×5＝520＞492，104×4.5＝468＜492，
知（1）班人数大于52，（2）班人数小于52，
设（1）班有x人，（2）班有（104﹣x）人，
当104﹣x＝51时，x＝53，这104×4.5≠492，显然x≠53，
当104﹣x＜51时，
则由题意，得4.5x+5（104﹣x）＝492，
解得x＝56，∴104﹣x＝48，
∴（1）班有56人，（2）班有48人．
（3）3个班共有149人，按149人购票，需付购票费149×4＝596元，
但按151人购票，需付151×3.5＝528.5元，
∵528.5＜596，
∴3个班按151人购票更省钱，共需528.5元．
【点睛】此题考查一元一次方程的应用，主要是找准确等量关系，要注意考虑全面，购票最省钱的办法就是团体购票．
【变式9-1】（2019春•松江区期中）某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．
（1）若家电商场同时购进A、B两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，求商场购进这两种型号的电视机各多少台？
（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元．该家电商场用9万元从生产厂家购进两种不同型号的电视机共50台，为了使销售时获利最多，该家电商场应该购买哪两种型号的电视机？分别购进多少台？
【分析】（1）本题的等量关系是：两种电视的台数和＝50台，买两种电视花去的费用＝9万元．然后分进的两种电视是A、B，A、C，B、C三种情况进行讨论．求出正确的方案；
（2）根据（1）得出的方案，分别计算出各方案的利润，然后判断出获利最多的方案．
【答案】解：
（1）设购A种电视机x台，则购B种电视机购（50﹣x）台．
1500x+2100（50﹣x）＝90000
即5x+7（50﹣x）＝300
2x＝50
x＝25
50﹣x＝25．
答：购A、B两种电视机各25台．

（2）按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算：
设购A种电视机x台，则B种电视机y台
①当选购A，B两种电视机时，设购A种电视机x台，购B种电视机（50﹣x）台，
可得方程1500x+2100（50﹣x）＝90000 即5x+7（50﹣x）＝300 2x＝50 x＝25 50﹣x＝25
②当选购A，C两种电视机时，设购A种电视机x台，购C种电视机（50﹣x）台，
可得方程1500x+2500（50﹣x）＝90000
3x+5（50﹣x）＝180
x＝35
50﹣x＝15
③当购B，C两种电视机时，设购B种电视机y台，购C种电视机为（50﹣y）台，可得方程
2100y+2500（50﹣y）＝90000
21y+25（50﹣y）＝900，4y＝350，不合题意．
由此可选择两种方案：一是购A，B两种电视机各25台；
二是购A种电视机35台，C种电视机15台．
若选择（1）中的方案①，可获利 150×25+200×25＝8750（元）
若选择（1）中的方案②，可获利 150×35+250×15＝9000（元）
9000＞8750 故为了获利最多，选择购A种电视机35台，C种电视机15台．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：两种电视的台数和＝50台，买两种电视花去的费用＝9万元．列出方程，再求解．
【变式9-2】（秋•竞秀区期末）某校篮球社团决定购买运动装备，经了解，甲、乙两家运动产品经销店以同样的价格出售某种品牌的队服和篮球，已知每套队服比每个篮球多50元，两套队服与三个篮球的费用相等．经洽谈，甲店的优惠方案是：每购买十套队服，送一个篮球，乙店的优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买篮球打八折．
（1）求每套队服和每个篮球的价格是多少？
（2）若篮球社团购买100套队服和m个篮球（m是大于10的整数），请用含m的式子分别表示出到甲经销店和乙经销店购买装备所花的费用；
（3）在（2）的条件下，若m＝60，通过计算判断到甲、乙哪家经销店购买更划算．
【分析】（1）设每个篮球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三个篮球的费用相等列出方程，解方程即可；
（2）根据甲、乙两经销店的优惠方案即可求解；
（3）把m＝60代入（2）中所列的代数式，分别求得在两个经销店购买所需要的费用，然后通过比较得到结论：在甲经销店购买比较合算．
【答案】解：（1）设每个篮球的价格为x元，则每套队服的价格为（x+50）元，
根据题意得：2（x+50）＝3x，
解得：x＝100，
∴x+50＝150．
答：每套队服的价格为150元，每个篮球的价格为100元．

（2）到甲经销店购买所花的费用为：150×100+100（m﹣）＝100m+14000（元），
到乙经销店购买所花的费用为：150×100+0.8×100•m＝80m+15000（元）．


（3）在甲经销店购买比较合算，理由如下：
将m＝60代入，得
100m+14000＝100×60+14000＝20000（元）．
80m+15000＝80×100+15000＝23000（元），
因为23000＞20000，
所以在甲经销店购买比较合算．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
【变式9-3】（秋•宝应县期末）我县盛产绿色蔬菜，生产销售一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为80元，经粗加工销售，每吨利润可达200元，经精加工后销售，每吨利润涨至2500元．我县一家农工商公司采购这种蔬菜若干吨生产销售，若单独进行精加工，需要30天才能完成，若单独进行粗加工，需要20天才能完成．已知每天单独粗加工比单独精加工多生产10吨．
（1）试问这家农工商公司采购这种蔬菜共多少吨？
（2）由于两种加工方式不能同时进行受季节条件限制，公司必须在24天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此该公司研制了三种可行方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工；
方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没有来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售；
方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好24天完成，你认为选择哪种方案获利最多？请通过计算说明理由．
【分析】（1）设这家农工商公司采购这种蔬菜共x吨，根据每天单独粗加工比单独精加工多生产10吨列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（2）分别求出三种方案的利润，比较即可得到结果．
【答案】解：（1）设这家农工商公司采购这种蔬菜共x吨，
根据题意得：＝﹣10，
解得：x＝600，
x÷30＝600÷30＝20，x÷20＝600÷20＝30，
则这家农工商公司采购这种蔬菜600吨；
（2）方案一：24×30＝720＞600，
∴600×80＝48000（元）；
方案二：精加工：24×20＝480（吨），粗加工：600﹣48＝120（吨），
∴480×2500+120×80＝1200000+9600＝1209600（元）；
方案三：设精加工x吨，则粗加工（600﹣x）吨，
根据题意得：+＝24，
解得：x＝240，
600﹣x＝600﹣240＝360，
∴240×2500+360×200＝672000（元），
∴1209600＞672000＞48000，
∴选方案三．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．
【考点10 一元一次方程之数轴动点问题】
【例10】（2019秋•江汉区期中）如图在以点O为原点的数轴上，点A表示的数是3，点B在原点的左侧，且AB＝6AO（我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记，比如，点A与点B之间的距离记作AB）．
（1）B点表示的数是　 　；
（2）若动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度匀速向左运动，问经过几秒钟后PA＝3PB？并求出此时P点在数轴上对应的数；
（3）若动点M、P、N分别同时从A、O、B出发，匀速向右运动，其速度分别为1个单位长度/秒、2个单位长度/秒、4个单位长度/秒，设运动时间为t秒，请直接写出PM、PN、MN中任意两个相等时的时间．

【分析】（1）由OA＝3，得出AB＝6AO＝18，OB＝AB﹣OA＝15，即可得出结果；
（2）设经过x秒钟后PA＝3PB，则PA＝2x+3，PB＝AB﹣PA＝15﹣2x，由题意得2x+3＝3（15﹣2x），解得x＝，则PO＝2×＝；
（3）设运动时间为t秒时，PM＝PN，则15﹣t+2t＝4t+3﹣2t，解得t＝12．
【答案】解：（1）∵点A表示的数是3，
∴OA＝3，
∴AB＝6AO＝18，
∴OB＝AB﹣OA＝15，
∵点B在原点的左侧，
∴B点表示的数是﹣15；
故答案为：﹣15；
（2）设经过x秒钟后PA＝3PB，
则PA＝2x+3，PB＝AB﹣PA＝18﹣（2x+3）＝15﹣2x，
由题意得：2x+3＝3（15﹣2x），
解得：x＝，
∴PO＝2×＝，
即经过秒钟后PA＝3PB，此时P点在数轴上对应的数为﹣；
（3）设运动时间为t秒时，PM＝PN，
则15﹣t+2t＝4t+3﹣2t，
解得：t＝12，
∴运动时间为12秒时，PM＝PN．
【点睛】本题考查了列一元一次方程解应用题和数轴等知识；正确理解题意列出方程是解题的关键．
【变式10-1】（2019秋•江岸区校级月考）已知数轴上的A、B两点分别对应数字a、b，且a、b满足|4a﹣b|+（a﹣4）2＝0

（1）直接写出a、b的值；
（2）P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动，当PA＝3PB时，求P运动的时间和P表示的数；
（3）数轴上还有一点C对应的数为36，若点P从A出发，以每秒3个单位长度的速度向点C运动，同时点Q从点B出发．以每秒1个单位长度的速度沿数轴向正方向运动，点P运动到点C立即返回再沿数轴向左运动当PQ＝10时，求P点对应的数．
【分析】（1）根据非负数的性质即可求解；
（2）根据P点运动时间设未知数列方程即可求解；
（3）利用P点和Q点的运动情况借助数轴上两点间的距离列方程即可求解．
【答案】解：（1）∵|4a﹣b|+（a﹣4）2＝0
∴4a﹣b＝0，a﹣4＝0，
解得a＝4，b＝16．
答：a、b的值为4、16．
（2）设P运动的时间为t1秒，P表示的数为x．
根据题意，得
①当P点在A、B之间时，
x﹣4＝3（16﹣x）
解得x＝13．
3t1＝x﹣4＝13﹣4＝9
∴t1＝3．
②当P点在B点右侧时，
x﹣4＝3（x﹣6），解得x＝22，
∴3t1＝x﹣4＝18，∴t1＝6
答：P运动的时间为3或6秒，P表示的数为13或22．
（3）设点P、Q同时出发运动时间为t2秒，则P对应的数为（t2+10）．
根据题意，得
t2+10+3t2﹣32＝36﹣16
解得t2，
t2+10．
答：P点对应的数．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴上两点之间的距离、非负数的性质，解决本题的关键是根据两点间距离找等量关系．
【变式10-2】（2019秋•雨花区校级月考）如图，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+8|+（b﹣6）2＝0．
（1）A，B两点对应的数分别为a＝　 　b＝　 　
（2）若将数轴折叠，使得点A与点B重合．则原点O与数　 　表示的点重合：
（3）若点A，B分别以4个单位/秒和2个单位/秒的速度相向面行，则几秒后A，B两点相距2个单位长度？
（4）若点A，B以（3）中的速度同时向右运动，同时点P从原点O以7个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，请问：在运动过程中，AP+2OB﹣OP的值是否会发生变化？若变化，请用t表示这个值：若不变．请求出这个定值．

【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性和为0求出a、b；
（2）计算点A点B间的距离找到折叠点表示的数，确定与点O重合的点表示的数；
（3）法一：分类讨论，根据相遇问题列方程解题；
法二；根据数轴上两点间的距离公式解题；
（4）设t秒后AP+2OB﹣OP为定值，计算AP+2OB﹣OP，确定t的值及定值．
【答案】解：（1）∵|a+8|+（b﹣6）2＝0，
∴|a+8|＝0，（b﹣6）2＝0，
即a＝﹣8，b＝6．
故答案为：﹣8，6；

（2）∵|AB|＝6﹣（﹣8）＝14，＝7，
∴点A、点B距离折叠点都是7个单位
∴原点O与数﹣2表示的点重合．
故答案为：﹣2．

（3）法一：分两种情况讨论：设x秒后A，B两点相距2个单位长度．
①A，B两点相遇前相距2个单位长度，则4x+2x＝6﹣（﹣8）﹣2
解得：x＝2
②A，B两点相遇后相距2个单位长度，则4x+2x＝6﹣（﹣8）+2
解得：x＝
答：经过2秒或秒后，A，B两点相距2个单位长度．
法二：设x秒后A，B两点相距2个单位长度．
此时点A对应的数为﹣8+4x，点B对应的数为6﹣2x，则：|（﹣8+4x）﹣（6﹣2x）|＝2即：（﹣8+4x）﹣（6﹣2x）＝2或（﹣8+4x）﹣（6﹣2x）＝﹣2；
解得：x＝或x＝2
答：经过2秒或秒后，A，B两点相距2个单位长度．

（4）在运动过程中，AP+2OB﹣OP的值不会发生变化．
由题意可知：t秒后，点A对应的数为﹣8+4t，点B对应的数为6+2t，点P对应的数7t，则：AP＝7t﹣（﹣8+4t）＝3t+8，OB＝6+2t，OP＝7t，
所以AP+2OB﹣OP＝（3t+8）+2（6+2t）﹣7t＝3t+8+12+4t﹣7t＝20．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，非负数的性质及数轴上两点间的距离．题目综合性较强，难度较大．解决（1）需利用非负数的性质，解决（3）注意分类思想的运用，解决（4）利用数轴上两点间的距离公式．
【变式10-3】（秋•永新县期末）【新定义】：A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的3倍，我们就称点C是【A，B】的幸运点．
【特例感知】
（1）如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3．表示2的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的幸运点．
①【B，A】的幸运点表示的数是　 　；
A．﹣1； B.0； C.1； D.2
②试说明A是【C，E】的幸运点．
（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4，则【M，N】的幸运点表示的数为　 　．

【拓展应用】
（3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以3个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B三个点中恰好有一个点为其余两点的幸运点？

【分析】（1）①由题意可知，点0到B是到A点距离的3倍；②由数轴可知，AC＝3，AE＝1，可得AC＝3AE；
（2）设【M，N】的幸运点为P，T表示的数为p，由题意可得|p+2|＝3|p﹣4|，求解即可；
（3）由题意可得，BP＝3t，AP＝60﹣3t，分四种情况讨论：①当P是【A，B】的幸运点时，PA＝3PB②当P是【B，A】的幸运点时，PB＝3PA③当A是【B，P】的幸运点时，AB＝3PA，④当B是【A，P】的幸运点时，AB＝3PB．
【答案】解：（1）①由题意可知，点0到B是到A点距离的3倍，
即EA＝1，EB＝3，
故选B．
②由数轴可知，AC＝3，AE＝1，
∴AC＝3AE，
∴A是【C，E】的幸运点．
（2）设【M，N】的幸运点为P，T表示的数为p，
∴PM＝3PN，
∴|p+2|＝3|p﹣4|，
∴p+2＝3（p﹣4）或p+2＝﹣3（p﹣4），
∴p＝7或p＝2.5；
故答案为7或2.5；
（3）由题意可得，BP＝3t，AP＝60﹣3t，
①当P是【A，B】的幸运点时，PA＝3PB，
∴60﹣3t＝3×3t，
∴t＝5；
②当P是【B，A】的幸运点时，PB＝3PA，
∴3t＝3×（60﹣3t），
∴t＝15；
③当A是【B，P】的幸运点时，AB＝3PA，
∴60＝3（60﹣3t）
∴t＝；
④当B是【A，P】的幸运点时，AB＝3PB，
∴60＝3×3t，
∴t＝；
∴t为5秒，15秒，秒，秒时，P、A、B中恰好有一个点为其余两点的幸运点．
【点睛】本题考查一元一次反方程的应用；能够理解题意，将所求问题转化为数轴与绝对值、数轴与一次方程的关系是解题的关键．