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初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试课堂检测
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这是一份初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试课堂检测，共14页。试卷主要包含了在△ABC中，∠A，在△ABC中，∠A＝150°等内容，欢迎下载使用。
满分120分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．要组成一个三角形，三条线段的长度可以是（ ）
A．1，2，3B．3，4，5
C．4，6，11D．1.5，2.5，4.5
2．如图，在△ABC中，AB边上的高是（ ）
A．CEB．ADC．CFD．AB
3．若三角形的三条高的交点在这个三角形的内部，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形
4．已知在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝55°，则∠A的度数是（ ）
A．25°B．35°C．45°D．65°
5．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：8，则这个三角形一定是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形
6．如图，小峰从点O出发，前进5m后向右转45°，再前进5m后又向右转45°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时，一共走的路程是（ ）
A．10米B．20 米C．40 米D．80米
7．如图所示的四边形中，若去掉一个50°的角得到一个五边形，则∠1+∠2等于（ ）
A．230°B．240°C．250°D．260°
8．如图，BD，CD分别是内角∠ABC和外角∠ACE的平分线，若∠A＝70°，则∠D＝（ ）
A．30°B．35°C．40°D．45°
9．在△ABC中，∠A＝150°．第一步：在△ABC上方确定一点A1，使∠A1BA＝∠ABC，∠A1CA＝∠ACB，如图1．第二步：在△A1BC上方确定一点A2，使∠A2BA1＝∠A1BA，∠A2CA1＝∠A1CA，如图2．照此下去，至多能进行（ ）步．
A．3B．4C．5D．6
10．一个多边形截去一角后，变成一个八边形则这个多边形原来的边数是（ ）
A．8或9B．7或8C．7或8或9D．8或9或10
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．如图，在建筑工地上，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是 ．
12．在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝∠B＝∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有 （填序号）
13．已知一个多边形的内角和是1620°，则这个多边形是 边形．
14．如图，在△ABC中，点D是BC延长线上一点，∠B＝40°，∠ACD＝120°，则∠A的余角是 ．
15．若一个三角形的三边长分别是xcm、（x+5）cm、（13﹣x）cm，则x的取值范围是 ．
16．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠A＝100°，则∠BOC＝ ．
17．如图所示，∠A＝10°，∠ABC＝90°，∠ACB＝∠DCE，∠ADE＝∠EDF，∠CED＝∠FEG．则∠F＝ ．
18．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为 ．
三．解答题（共9小题，满分66分）
19．（6分）求下列图形中x的值：
20．（6分）证明：三角形三个内角的和等于180°．
已知：△ABC（如图）．
求证：∠A+∠B+∠C＝180°．
21．（6分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，若∠B＝30°，∠BAC＝80°，求∠E的度数．
22．（6分）△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，且相交于点O，∠BAC＝60°，∠C＝80°，求∠DAE，∠BOA的度数．
23．（7分）如图，在△ABC中，∠B＝42°，∠C＝78°，AD平分∠BAC．
（1）求∠ADC的度数；
（2）在图中画出BC边上的高AE，并求∠DAE的度数．
24．（8分）a，b，c分别为△ABC的三边，且满足a+b＝3c﹣2，a﹣b＝2c﹣6．
（1）求c的取值范围；
（2）若△ABC的周长为18，求c的值．
25．（8分）如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．
（1）当∠A＝70°时，求∠BPC的度数；
（2）当∠A＝112°时，求∠BPC的度数；
（3）当∠A＝α时，求∠BPC的度数．
26．（9分）（1）如图1，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝30°，∠C＝70°．
①∠BAC＝ °，∠DAE＝ °；
②如图2．若把“AE⊥BC”变成“点F在AD的延长线上，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE的度数；
（2）如图3，AD平分∠BAC，AE平分∠BEC，∠C﹣∠B＝40°，求∠DAE的度数．
27．（10分）如图，∠CBF、∠ACG是△ABC的外角，∠ACG的平分线所在的直线分别与∠ABC、∠CBF的平分线BD、BE交于点D、E．
（1）求∠DBE的度数；
（2）若∠A＝70°，求∠D的度数；
（3）若∠A＝a，则∠D＝ ，∠E＝ （用含a的式子表示）
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：根据三角形的三边关系，得
A、1+2＝3，不能组成三角形；
B、3+4＞5，能组成三角形；
C、4+6＜11，不能组成三角形；
D、1.5+2.5＜4.5，不能够组成三角形．
故选：B．
2．解：过点C作AB的垂线段CE，则CE为AB边上的高，
故选：A．
3．解：若三角形的三条高的交点在这个三角形的内部，那么这个三角形是锐角三角形．
故选：A．
4．解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝55°，
∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣55°﹣90°＝35°，
故选：B．
5．解：∵∠A：∠B：∠C＝3：4：8，
∴设∠A＝3α，∠B＝4α，∠C＝8α，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴3α+4α+8α＝180°，
∴α＝12°，
∴∠C＝8α＝96°，
∴这个三角形一定是钝角三角形，
故选：D．
6．解：依题意可知，小峰所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n，
则45n＝360，解得n＝8，
∴他第一次回到出发点O时一共走了：5×8＝40米，
故选：C．
7．解：
∵∠1＝∠A+∠ACB，∠2＝∠A+∠ABC，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠1+∠2＝∠A+∠ACB+∠A+∠ABC＝180°+∠A＝180°+50°＝230°，
故选：A．
8．解：∵BD，CD分别是∠ABC与外角∠ACE的平分线，
∴∠DCE＝∠ACE，∠DBC＝∠ABC，
∵∠ACE﹣∠ABC＝∠A＝70°，
∴∠D＝∠DCE﹣∠DBC＝∠A＝35°，
故选：B．
9．解：∵∠A＝150°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝30°．
∵∠A1BA＝∠ABC，∠A1CA＝∠ACB，
∴∠A1BC+∠A1CB＝2（∠ABC+∠ACB）＝60°，
∴∠A1＝180°﹣（∠A1BC+∠A1CB）＝120°．
同理可得：∠A2＝90°，∠A3＝60°，…，∠An＝180°﹣30°•（n+1），
∴当∠An＞0°时，180°﹣30°•（n+1）＞0°，
解得n＜5，
∴至多能进行4步．
故选：B．
10．解：∵截去一个角后边数可以增加1，不变，减少1，
∴原多边形的边数是7或8或9．
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．解：加上EF后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．
12．解：①∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠C＝180°，∠C＝90°，则该三角形是直角三角形；
②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝90°，则该三角形是直角三角形；
③∠A＝90°﹣∠B，则∠A+∠B＝90°，∠C＝90°．则该三角形是直角三角形；
④∠A＝∠B＝∠C，则该三角形是等边三角形．
故能确定△ABC是直角三角形的条件有①②③．
13．解：设所求多边形的边数是x，
则（n﹣2）•180°＝1620，
解得n＝11．
14．解：∵∠B＝40°，∠ACD＝120°，
∴∠A＝120°﹣40°＝80°，
∴∠A的余角是10°，
故答案为：10°．
15．解：由题意得，
解得：＜x＜8，
故答案为：＜x＜8．
16．解：∵∠A＝100°，
∴∠ABC+∠ACB＝80°，
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4
∴∠2+∠4＝∠ABC+∠ACB＝40°，
∴∠BOC＝180°﹣∠2﹣∠4＝140°
故答案为：140°
17．解：在△ABC中，∠A＝10°，∠ABC＝90°，
在△AED中，∠FDE是它的一个外角，
∴∠FDE＝∠A+∠AED，
∵∠ADE＝∠EDF、
∴∠ADE＝∠EDF＝90°
∴∠CED＝90°﹣∠A＝80°
∵∠CED＝∠FEG，
∴∠FEG＝80°．
在△AEF中，∠FEG是它的一个外角，
∴∠FEG＝∠A+∠F，
∴∠F＝∠FEG﹣∠A＝80°﹣10°＝70°．
故答案为：70°．
18．解：连接AD，
在△AOD和△BOC中，
∵∠AOD＝∠BOC，
∴∠B+∠C＝∠1+∠2，
∴∠B+∠C+∠BAF+∠EDF＝∠1+∠2+∠BAF+∠EDF＝∠EDA+∠FAD，
∵∠EDA+∠FAD+∠E+∠F＝360°，
∴∠BAF+∠EDF+∠B+∠C+∠E+∠F＝360°，
故答案为：360°．
三．解答题（共9小题，满分66分）
19．解：图1，x°＝360°﹣70°﹣90°﹣150°＝50°，则x＝50；
图2，x°＝180°﹣（360°﹣73°﹣90°﹣82°）＝65°，则x＝65；
图3，x°+（x+30）°+60°+x°+（x﹣10）°＝（5﹣2）×180°，
解得x＝115．
20．解：已知：△ABC，
求证：∠BAC+∠B+∠C＝180°，
证明：过点A作EF∥BC，
∵EF∥BC，
∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，
∵∠1+∠2+∠BAC＝180°，
∴∠BAC+∠B+∠C＝180°．
即知三角形内角和等于180°．
21．解：∵∠ACD是△ABC的外角，
∴∠ACD＝∠B+∠BAC＝30°+80°＝110°，
∵CE是∠ACD的平分线，∴∠ECD＝∠ACD＝×110°＝55°，
∵∠ECD是△EBC的外角，
∴∠ECD＝∠B+∠E，
∴∠E＝∠ECD﹣∠B＝55°﹣30°＝25°．
答：∠E的度数是25°．
22．解∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∵∠C＝80°，
∴∠CAD＝180°﹣90°﹣80°＝10°，
∵∠BAC＝60°，AE是∠BAC的角平分线，
∴∠EAC＝∠BAE＝30°，
∴∠EAD＝∠EAC﹣∠CAD＝30°﹣10°＝20°，
∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝40°，
∵BF是∠ABC的角平分线，
∴∠ABO＝20°，
∴∠BOA＝180°﹣∠BAO﹣∠ABO＝180°﹣30°﹣20°＝130°．
故∠DAE，∠BOA的度数分别是20°，130°．
23．（1）∵∠B＝42°，∠C＝78°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠BAC＝30°，
∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝42°+30°＝72°；
（2）如图所示，过A作AE⊥BC于E，
∴∠AEB＝90°，
∴∠DAE＝180°﹣∠AED﹣∠ADE＝180°﹣90°﹣72°＝18°．
24．解：（1）∵a，b，c分别为△ABC的三边，a+b＝3c﹣2，a﹣b＝2c﹣6，
∴，
解得：2＜c＜6；
（2）∵△ABC的周长为18，a+b＝3c﹣2，
∴a+b+c＝4c﹣2＝18，
解得c＝5．
25．解：（1）∵BP和CP分别是∠B与∠C的平分线，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．
∴∠2+∠4＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A，
∴∠BPC＝90°+∠A．
∴当∠A＝70°时，∠BPC＝90°+35°＝125°．
（2）同（1）可得，当∠A＝112°时，∠BPC＝90°+56°＝146°．
（3）同（1）可得，当∠A＝α 时，∠BPC＝90°+．α
26．解：（1）①∵∠B＝30°，∠C＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣（30°+70°）＝80°，
∵AD平分∠ABC，
∴∠CAD＝∠BAC＝40°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEC＝90°，
∴∠CAE＝90°﹣70°＝20°，
∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAD＝20°．
故答案为80，20．
②∵∠ADC＝180°﹣∠CAD﹣∠C＝180°﹣40°﹣70°＝70°，
∴∠FDE＝∠ADC＝70°，
∵FE⊥BC，
∴∠FED＝90°，
∴∠DFE＝90°﹣∠FDE＝20°．
（3）∵AD平分∠ABC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵AE平分∠BEC，
∴∠AEB＝∠AEC，
∵∠C+∠CAE+∠AEC＝180°，∠B+∠BAE+∠AEB＝180°，
∴∠C+∠CAE＝∠B+∠BAE，
∵∠CAE＝∠CAD﹣∠DAE，∠BAE＝∠BAD+∠DAE，
∴∠C+∠CAD﹣∠DAE＝∠B+∠BAD+∠DAE，
∴2∠DAE＝∠C﹣∠B＝40°，
∴∠DAE＝20°．
27．解：（1）∵BD平分∠ABC，BE平分∠CBF，
∴∠DBC＝ABC，∠CBE＝CBF，
∴∠DBC+∠CBE＝（∠ABC+∠CBF）＝90°，
∴∠DBE＝90°；
（2）∵CD平分∠ACG，BD平分∠ABC，
∴∠DCG＝ACG，∠DBC＝ABC，
∵∠ACD＝∠A+∠ABC，
∴2∠DCG＝∠ACF＝∠A+∠ABC＝∠A+2∠DBC，
∵∠DCG＝∠D+∠DBC，
∴2∠DCG＝2∠D+2∠DBC，
∴∠A+2∠DBC＝2∠D+2∠DBC，
∴∠D＝A＝35°；
（3）由（2）知∠D＝A，
∵∠A＝α，
∴∠D＝，
∵∠DBE＝90°，
∴∠E＝90°﹣α．
故答案为：，90°﹣．
满分120分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．要组成一个三角形，三条线段的长度可以是（ ）
A．1，2，3B．3，4，5
C．4，6，11D．1.5，2.5，4.5
2．如图，在△ABC中，AB边上的高是（ ）
A．CEB．ADC．CFD．AB
3．若三角形的三条高的交点在这个三角形的内部，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形
4．已知在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝55°，则∠A的度数是（ ）
A．25°B．35°C．45°D．65°
5．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：8，则这个三角形一定是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形
6．如图，小峰从点O出发，前进5m后向右转45°，再前进5m后又向右转45°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时，一共走的路程是（ ）
A．10米B．20 米C．40 米D．80米
7．如图所示的四边形中，若去掉一个50°的角得到一个五边形，则∠1+∠2等于（ ）
A．230°B．240°C．250°D．260°
8．如图，BD，CD分别是内角∠ABC和外角∠ACE的平分线，若∠A＝70°，则∠D＝（ ）
A．30°B．35°C．40°D．45°
9．在△ABC中，∠A＝150°．第一步：在△ABC上方确定一点A1，使∠A1BA＝∠ABC，∠A1CA＝∠ACB，如图1．第二步：在△A1BC上方确定一点A2，使∠A2BA1＝∠A1BA，∠A2CA1＝∠A1CA，如图2．照此下去，至多能进行（ ）步．
A．3B．4C．5D．6
10．一个多边形截去一角后，变成一个八边形则这个多边形原来的边数是（ ）
A．8或9B．7或8C．7或8或9D．8或9或10
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．如图，在建筑工地上，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是 ．
12．在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝∠B＝∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有 （填序号）
13．已知一个多边形的内角和是1620°，则这个多边形是 边形．
14．如图，在△ABC中，点D是BC延长线上一点，∠B＝40°，∠ACD＝120°，则∠A的余角是 ．
15．若一个三角形的三边长分别是xcm、（x+5）cm、（13﹣x）cm，则x的取值范围是 ．
16．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠A＝100°，则∠BOC＝ ．
17．如图所示，∠A＝10°，∠ABC＝90°，∠ACB＝∠DCE，∠ADE＝∠EDF，∠CED＝∠FEG．则∠F＝ ．
18．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为 ．
三．解答题（共9小题，满分66分）
19．（6分）求下列图形中x的值：
20．（6分）证明：三角形三个内角的和等于180°．
已知：△ABC（如图）．
求证：∠A+∠B+∠C＝180°．
21．（6分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，若∠B＝30°，∠BAC＝80°，求∠E的度数．
22．（6分）△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，且相交于点O，∠BAC＝60°，∠C＝80°，求∠DAE，∠BOA的度数．
23．（7分）如图，在△ABC中，∠B＝42°，∠C＝78°，AD平分∠BAC．
（1）求∠ADC的度数；
（2）在图中画出BC边上的高AE，并求∠DAE的度数．
24．（8分）a，b，c分别为△ABC的三边，且满足a+b＝3c﹣2，a﹣b＝2c﹣6．
（1）求c的取值范围；
（2）若△ABC的周长为18，求c的值．
25．（8分）如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．
（1）当∠A＝70°时，求∠BPC的度数；
（2）当∠A＝112°时，求∠BPC的度数；
（3）当∠A＝α时，求∠BPC的度数．
26．（9分）（1）如图1，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝30°，∠C＝70°．
①∠BAC＝ °，∠DAE＝ °；
②如图2．若把“AE⊥BC”变成“点F在AD的延长线上，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE的度数；
（2）如图3，AD平分∠BAC，AE平分∠BEC，∠C﹣∠B＝40°，求∠DAE的度数．
27．（10分）如图，∠CBF、∠ACG是△ABC的外角，∠ACG的平分线所在的直线分别与∠ABC、∠CBF的平分线BD、BE交于点D、E．
（1）求∠DBE的度数；
（2）若∠A＝70°，求∠D的度数；
（3）若∠A＝a，则∠D＝ ，∠E＝ （用含a的式子表示）
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：根据三角形的三边关系，得
A、1+2＝3，不能组成三角形；
B、3+4＞5，能组成三角形；
C、4+6＜11，不能组成三角形；
D、1.5+2.5＜4.5，不能够组成三角形．
故选：B．
2．解：过点C作AB的垂线段CE，则CE为AB边上的高，
故选：A．
3．解：若三角形的三条高的交点在这个三角形的内部，那么这个三角形是锐角三角形．
故选：A．
4．解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝55°，
∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣55°﹣90°＝35°，
故选：B．
5．解：∵∠A：∠B：∠C＝3：4：8，
∴设∠A＝3α，∠B＝4α，∠C＝8α，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴3α+4α+8α＝180°，
∴α＝12°，
∴∠C＝8α＝96°，
∴这个三角形一定是钝角三角形，
故选：D．
6．解：依题意可知，小峰所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n，
则45n＝360，解得n＝8，
∴他第一次回到出发点O时一共走了：5×8＝40米，
故选：C．
7．解：
∵∠1＝∠A+∠ACB，∠2＝∠A+∠ABC，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠1+∠2＝∠A+∠ACB+∠A+∠ABC＝180°+∠A＝180°+50°＝230°，
故选：A．
8．解：∵BD，CD分别是∠ABC与外角∠ACE的平分线，
∴∠DCE＝∠ACE，∠DBC＝∠ABC，
∵∠ACE﹣∠ABC＝∠A＝70°，
∴∠D＝∠DCE﹣∠DBC＝∠A＝35°，
故选：B．
9．解：∵∠A＝150°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝30°．
∵∠A1BA＝∠ABC，∠A1CA＝∠ACB，
∴∠A1BC+∠A1CB＝2（∠ABC+∠ACB）＝60°，
∴∠A1＝180°﹣（∠A1BC+∠A1CB）＝120°．
同理可得：∠A2＝90°，∠A3＝60°，…，∠An＝180°﹣30°•（n+1），
∴当∠An＞0°时，180°﹣30°•（n+1）＞0°，
解得n＜5，
∴至多能进行4步．
故选：B．
10．解：∵截去一个角后边数可以增加1，不变，减少1，
∴原多边形的边数是7或8或9．
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．解：加上EF后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．
12．解：①∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠C＝180°，∠C＝90°，则该三角形是直角三角形；
②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝90°，则该三角形是直角三角形；
③∠A＝90°﹣∠B，则∠A+∠B＝90°，∠C＝90°．则该三角形是直角三角形；
④∠A＝∠B＝∠C，则该三角形是等边三角形．
故能确定△ABC是直角三角形的条件有①②③．
13．解：设所求多边形的边数是x，
则（n﹣2）•180°＝1620，
解得n＝11．
14．解：∵∠B＝40°，∠ACD＝120°，
∴∠A＝120°﹣40°＝80°，
∴∠A的余角是10°，
故答案为：10°．
15．解：由题意得，
解得：＜x＜8，
故答案为：＜x＜8．
16．解：∵∠A＝100°，
∴∠ABC+∠ACB＝80°，
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4
∴∠2+∠4＝∠ABC+∠ACB＝40°，
∴∠BOC＝180°﹣∠2﹣∠4＝140°
故答案为：140°
17．解：在△ABC中，∠A＝10°，∠ABC＝90°，
在△AED中，∠FDE是它的一个外角，
∴∠FDE＝∠A+∠AED，
∵∠ADE＝∠EDF、
∴∠ADE＝∠EDF＝90°
∴∠CED＝90°﹣∠A＝80°
∵∠CED＝∠FEG，
∴∠FEG＝80°．
在△AEF中，∠FEG是它的一个外角，
∴∠FEG＝∠A+∠F，
∴∠F＝∠FEG﹣∠A＝80°﹣10°＝70°．
故答案为：70°．
18．解：连接AD，
在△AOD和△BOC中，
∵∠AOD＝∠BOC，
∴∠B+∠C＝∠1+∠2，
∴∠B+∠C+∠BAF+∠EDF＝∠1+∠2+∠BAF+∠EDF＝∠EDA+∠FAD，
∵∠EDA+∠FAD+∠E+∠F＝360°，
∴∠BAF+∠EDF+∠B+∠C+∠E+∠F＝360°，
故答案为：360°．
三．解答题（共9小题，满分66分）
19．解：图1，x°＝360°﹣70°﹣90°﹣150°＝50°，则x＝50；
图2，x°＝180°﹣（360°﹣73°﹣90°﹣82°）＝65°，则x＝65；
图3，x°+（x+30）°+60°+x°+（x﹣10）°＝（5﹣2）×180°，
解得x＝115．
20．解：已知：△ABC，
求证：∠BAC+∠B+∠C＝180°，
证明：过点A作EF∥BC，
∵EF∥BC，
∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，
∵∠1+∠2+∠BAC＝180°，
∴∠BAC+∠B+∠C＝180°．
即知三角形内角和等于180°．
21．解：∵∠ACD是△ABC的外角，
∴∠ACD＝∠B+∠BAC＝30°+80°＝110°，
∵CE是∠ACD的平分线，∴∠ECD＝∠ACD＝×110°＝55°，
∵∠ECD是△EBC的外角，
∴∠ECD＝∠B+∠E，
∴∠E＝∠ECD﹣∠B＝55°﹣30°＝25°．
答：∠E的度数是25°．
22．解∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∵∠C＝80°，
∴∠CAD＝180°﹣90°﹣80°＝10°，
∵∠BAC＝60°，AE是∠BAC的角平分线，
∴∠EAC＝∠BAE＝30°，
∴∠EAD＝∠EAC﹣∠CAD＝30°﹣10°＝20°，
∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝40°，
∵BF是∠ABC的角平分线，
∴∠ABO＝20°，
∴∠BOA＝180°﹣∠BAO﹣∠ABO＝180°﹣30°﹣20°＝130°．
故∠DAE，∠BOA的度数分别是20°，130°．
23．（1）∵∠B＝42°，∠C＝78°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠BAC＝30°，
∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝42°+30°＝72°；
（2）如图所示，过A作AE⊥BC于E，
∴∠AEB＝90°，
∴∠DAE＝180°﹣∠AED﹣∠ADE＝180°﹣90°﹣72°＝18°．
24．解：（1）∵a，b，c分别为△ABC的三边，a+b＝3c﹣2，a﹣b＝2c﹣6，
∴，
解得：2＜c＜6；
（2）∵△ABC的周长为18，a+b＝3c﹣2，
∴a+b+c＝4c﹣2＝18，
解得c＝5．
25．解：（1）∵BP和CP分别是∠B与∠C的平分线，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．
∴∠2+∠4＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A，
∴∠BPC＝90°+∠A．
∴当∠A＝70°时，∠BPC＝90°+35°＝125°．
（2）同（1）可得，当∠A＝112°时，∠BPC＝90°+56°＝146°．
（3）同（1）可得，当∠A＝α 时，∠BPC＝90°+．α
26．解：（1）①∵∠B＝30°，∠C＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣（30°+70°）＝80°，
∵AD平分∠ABC，
∴∠CAD＝∠BAC＝40°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEC＝90°，
∴∠CAE＝90°﹣70°＝20°，
∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAD＝20°．
故答案为80，20．
②∵∠ADC＝180°﹣∠CAD﹣∠C＝180°﹣40°﹣70°＝70°，
∴∠FDE＝∠ADC＝70°，
∵FE⊥BC，
∴∠FED＝90°，
∴∠DFE＝90°﹣∠FDE＝20°．
（3）∵AD平分∠ABC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵AE平分∠BEC，
∴∠AEB＝∠AEC，
∵∠C+∠CAE+∠AEC＝180°，∠B+∠BAE+∠AEB＝180°，
∴∠C+∠CAE＝∠B+∠BAE，
∵∠CAE＝∠CAD﹣∠DAE，∠BAE＝∠BAD+∠DAE，
∴∠C+∠CAD﹣∠DAE＝∠B+∠BAD+∠DAE，
∴2∠DAE＝∠C﹣∠B＝40°，
∴∠DAE＝20°．
27．解：（1）∵BD平分∠ABC，BE平分∠CBF，
∴∠DBC＝ABC，∠CBE＝CBF，
∴∠DBC+∠CBE＝（∠ABC+∠CBF）＝90°，
∴∠DBE＝90°；
（2）∵CD平分∠ACG，BD平分∠ABC，
∴∠DCG＝ACG，∠DBC＝ABC，
∵∠ACD＝∠A+∠ABC，
∴2∠DCG＝∠ACF＝∠A+∠ABC＝∠A+2∠DBC，
∵∠DCG＝∠D+∠DBC，
∴2∠DCG＝2∠D+2∠DBC，
∴∠A+2∠DBC＝2∠D+2∠DBC，
∴∠D＝A＝35°；
（3）由（2）知∠D＝A，
∵∠A＝α，
∴∠D＝，
∵∠DBE＝90°，
∴∠E＝90°﹣α．
故答案为：，90°﹣．
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