北师大版2021年中考数学总复习《勾股定理》（含答案） 试卷

北师大版2021年中考数学总复习《勾股定理》一         、选择题1.若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的值可能有(    )．A.1个    B.2个          C.3个      D.4个2.下列四组数分别表示三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是（　　）A.2、3、4                    B.2、3、                      C.、、                         D.1、1、23.下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是(　　）A．三个角的比为1：2：3   B．三条边满足关系a2=b2﹣c2C．三条边的比为1：2：3   D．三个角满足关系∠B+∠C=∠A 4.如图，线段AB=、CD=，那么，线段EF的长度为（　　）A．      B．      C．      D． 5.如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=（　　）A.1         B.          C.            D.2  6.如图,点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是(    )     A.48                B.60           C.74                 D.80  7.如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE=30°，DF=4，则BF的长为（　　）A.4          B.8      C.2        D.48.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中SA=10，SB=8，SC=9，SD=4，则S=（　　）A.25                   B.31                      C.32                       D.40 二         、填空题9.一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm，则它的面积是     ． 10.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在 “勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是： 如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长. 如果设AC=x，可列出的方程为                      .11.直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边中线的长是　　      ．12.如图，在矩形ABCD中，AD=2．将∠A向内翻折，点A落在BC上，记为A′，折痕为DE．若将∠B沿EA′向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B′，则AB=　   　． 三         、解答题13.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=BC=2，CD=1，求AD的长．      14.如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，求：(1)边AC，AB，BC的长;(2)点C到AB边的距离；(3)求△ABC的面积。     15.如图，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）求证：2CD2=AD2+DB2．     16.阅读下列解题过程：已知a,b,c为△ABC的三边长,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状．   解：因为a2c2-b2c2=a4-b4， ①       所以c2(a2-b2)=(a2-b2)(a2+b2) ②       所以c2=a2+b2．③       所以△ABC是直角三角形.④回答下列问题：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误?该步的序号为            .（2）错误的原因为               .（3）请你将正确的解答过程写下来.         
参考答案1.B． 2.C.3.答案为：C.4.C．5.D6.C7.答案为：D；8.B9.答案为：120 cm2.10.答案为：x2+9=(10-x)2.11.答案为：5．12.答案为：．13.解：连接AC，∵∠B=90°∴AC2=AB2+BC2．∵AB=BC=2∴AC2=8．∵∠D=90°∴AD2=AC2﹣CD2．∵CD=1，∴AD2=7．∴． 14.1）AC=，AB=，BC=；（2）点C到AB的距离是；（3）。15.证明：（1）∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△AEC≌△BDC（SAS）； （2）∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45度．∵△ACE≌△BCD，∴∠B=∠CAE=45°∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，∴AD2+AE2=DE2．由（1）知AE=DB，∴AD2+DB2=DE2，即2CD2=AD2+DB2． 16.（1）③  （2）忽略了a2-b2=0的可能（3）解：因为a2c2-b2c2=a4-b4，所以c2(a2-b2)=(a2-b2)(a2+b2), 所以a=b或c2=a2+b2．     所以△ABC是等腰三角形或直角三角形.