北师大版2021年中考数学总复习《因式分解》（含答案） 试卷

北师大版2021年中考数学总复习《因式分解》一         、选择题1.多项式mx2-m与多项式x2-2x+1的公因式是（    ）A.x-1               B.x+1              C.x2-1                            D.(x-1)2 2.因式分解x2﹣4的结果是(　　)A.x(x﹣4)       B.x(x﹣2)2      C.(x﹣2)(x+2)   D.x(x+2)23.若a、b、c为一个三角形的三边长，则式子(a-c)2-b2的值(    )A.一定为正数                  B.一定为负数C.可能为正数，也可能为负数    D.可能为04.若a+b=3,a-b=7,则b2-a2的值为(   )　 A.－21         B.21       C.-10       D.105.下列能用完全平方公式因式分解的是（  ）                                          A．x2+2xy﹣y2              B．﹣xy+y2              C．x2﹣2xy+y2              D．x2﹣4xy+2y2 6.已知a﹣b=3，b+c=﹣5，则代数式ac﹣bc+a2﹣ab的值为(     )A.﹣15                B.﹣2                C.﹣6               D.67.计算：101×1022﹣101×982=(　　)     A.404          B.808         C.40400       D.808008.若多项式x2+mx+36因式分解的结果是(x﹣2)(x﹣18),则m的值是(     )     A.﹣20                B.﹣16           C.16             D.20 二         、填空题9.若a2+a-1=0，则2a2+2a+2017的值是       10.已知x-y=2，则x2-y2-4y=__________11.计算：1232﹣124×122=　　　　　　.12.把多项式4x2y﹣4xy2﹣x3分解因式的结果是               三         、解答题13.因式分解：6a2b﹣4a3b3﹣2ab     14.分解因式：(a－b)m2＋(b－a)n2；         15.在三个整式x2+2xy、y2+2xy、x2中，请你任意选出两个进行加(或减)运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解.          16.先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1.解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则原式=A2+2A+1=(A+1)2再将“A”还原，得：原式=(x+y+1)2.上述解题候总用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)因式分解：1+2(x﹣y)+(x﹣y)2=                           .(2)因式分解：(a+b)(a+b﹣4)+4(3)证明：若n为正整数，则式子(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某一个整数的平方.                     
参考答案1.A2.答案为：C.3.答案为：B. 4.答案为：A. 5.C6.答案为：C.7.答案为：D.8.A9.答案为：2016.10.答案为：4     11.答案为：1.12.答案为：﹣x（x﹣2y）213.原式=2ab(3a﹣2a2b2﹣1)； 14.原式=(a-b)(m+n)(m-n).15.解：2x(x+y)或(x+y)2或(x+y)(x-y)或(y+x)(y-x).16.解：(1)1+2(x﹣y)+(x﹣y)2=(x﹣y+1)2；(2)令A=a+b，则原式变为A(A﹣4)+4=A2﹣4A+4=(A﹣2)2，故(a+b)(a+b﹣4)+4=(a+b﹣2)2；(3)(n+1)(n+2)(n2+3n)+1=(n2+3n)[(n+1)(n+2)]+1=(n2+3n)(n2+3n+2)+1=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1=(n2+3n+1)2，∵n为正整数，∴n2+3n+1也为正整数，∴代数式(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某一个整数的平方.