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人教版七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试同步训练题
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这是一份人教版七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试同步训练题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.若(m-2)x|2m-3|=6是关于x的一元一次方程,则m等于( )
A.1或2B.1
C.2D.任何数
2.已知a,b,c,m都是有理数,且a+2b+3c=m,a+b+2c=m,那么b与c的关系是( )
A.互为相反数B.互为倒数
C.相等D.无法确定
3.若多项式2x+(a-1)y与多项式x2+(5-2a)y的差不含y项,则a的值是( )
4.甲、乙两班共有98人,若从甲班调3人到乙班,那么两班人数正好相等,则甲班原有( )
A.46人B.49人
C.52人D.55人
5.下列解方程去分母正确的是( )
A.由x3-1=1-x2,得2x-1=3-3x
B.由x-22-x4=-1,得2x-2-x=-4
C.由y3-1=y5,得2y-15=3y
D.由y+12=y3+1,得3(y+1)=2y+6
6.轮船沿江从A港顺流行驶到B港,比从B港返回A港少用3小时.若船速为26千米/小时,水速为2千米/小时,求A港和B港相距多少千米.设A港和B港相距x千米.根据题意,可列出的方程是( )
A.x28=x24-3B.x28=x24+3
C.x+226=x-226+3D.x+226=x-226-3
7.若方程2y-12=12y-中被阴影盖住了一个常数,此方程的解是y=-53,则这个常数应是( )
8.当3x-5的值为7时,x2+2x-12的值是( )
A.4B.6
C.10D.12
9.一种原价为m元的商品,甲超市连续两次打八折;乙超市一次性打六折;丙超市第一次打七折,第二次再打九折.若顾客要购买这种商品,最划算的超市是( )
10.如图是一个程序运算图,如果开始输入的x值是10,则第1次输出的结果为6,第2次输出的结果为4……则第2020次输出的结果为( )
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.当x= 时,式子2x+3与3-5x的值互为相反数.
12.若x=3是方程2x-10=4a的解,则a= .
13.如图是某月的月历,用一个正方形框,每次框住9个数.若这9个数之和是81,则这9个数中最大的数为 .
14.观察下列方程:
2x6+x-13=1的解是x=2;
2x9+x-23=1的解是x=3;
2x12+x-33=1的解是x=4;
2x15+x-43=1的解是x=5;
……
根据以上方程的排列规律,请完成下列探究:
(1)其中解是x=2020的方程是 .
(2)方程2x3027+x-10083=1的解是 .
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.解方程:
(1)2-2(x-2)=3(x-3);
(2)2x+13-x-16=1.
16.若关于x的方程2-(2x-4)=0与方程2(m-4x)-3m=8的解互为相反数,求m的值.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.若关于x的一元一次方程(m-1)x-3=0的解是正整数,求整数m的值.
18.如图,在一个长方形中放入5个形状、大小完全相同的小长方形,求放入的每个小长方形的长和宽.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.学校要购入两种记录本,其中A种记录本每本3元,B种记录本每本2元,且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本,总花费为460元.
(1)求购买A,B两种记录本各多少本?
(2)某商店搞促销活动,A种记录本按8折销售,B种记录本按9折销售,则学校此次可以节省多少钱?
20.《九章算术》中有这样一道题,原文如下:今有米在十斗桶中,不知其数.满中添粟而舂之,得米七斗.问故米几何?(栗米之法:粟率五十,粝米三十.)
大意为:今有糙米在容量为10斗的桶中,但不知道数量是多少.再向桶中加满谷子,再舂成米,共得糙米7斗.问原来有糙米多少斗?(谷子五斗去皮可得糙米三斗,即出米率为35)
请解答上述问题.
六、(本题满分12分)
21.若关于x的一元一次方程ax+b=0的解为x=a+b2,则称该方程为“均值方程”.例如:2x-1=0的解为x=12,且12=2+(-1)2,则方程2x-1=0是“均值方程”.
(1)判断3x+2=0和4x-83=0是不是“均值方程”,说明理由;
(2)若关于x的一元一次方程6x=m+3是“均值方程”,求m的值.
七、(本题满分12分)
22.你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗?下面的解答会告诉你方法.
阅读下列材料:
问题:利用一元一次方程将0.7·化成分数.
解:设0.7·=x.
方程两边都乘以10,可得7.7=10x.
由0.7·=x和7.7·=10x,可得7.7·-0.7·=10x-x,即7=10x-x.(请你体会将方程两边都乘以10起到的作用)
解得x=79,即0.7·=79.
(1)填空:将0.4·写成分数形式为 .
(2)请你仿照上述方法把小数1.3·2·化成分数,要求写出利用一元一次方程进行解答的过程.
八、(本题满分14分)
23.为了节约用水,某地居民生活用水按月分段计费,具体标准如下表所示,请根据表格内容解决下列问题:
(1)若丁丁家上月用水26米3,应交水费多少元?(用含a的式子表示)
(2)若丁丁家某个月用水35米3,需要交纳水费67.5元.
①求a的值.
②丁丁家一月份用水量大于20米3而小于30米3,二月份的用水量大于30米3,且每月的用水量(米3)都是整数.若这两个月一共交纳水费94.5元,则这两个月分别用水多少米3?
A.-3
B.2
C.-2
D.3
A.1
B.2
C.3
D.4
A.甲或乙或丙
B.乙
C.丙
D.乙或丙
A.3
B.5
C.8
D.10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
序号
用水量x(米3/月)
收费标准(元/米3)
①
x≤20
a
②
20
a
超出部分
1.5a
③
x>30
未超出部分
按②标准收费
超出部分
2a
参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.若(m-2)x|2m-3|=6是关于x的一元一次方程,则m等于( B )
A.1或2B.1
C.2D.任何数
2.已知a,b,c,m都是有理数,且a+2b+3c=m,a+b+2c=m,那么b与c的关系是( A )
A.互为相反数B.互为倒数
C.相等D.无法确定
3.若多项式2x+(a-1)y与多项式x2+(5-2a)y的差不含y项,则a的值是( B )
4.甲、乙两班共有98人,若从甲班调3人到乙班,那么两班人数正好相等,则甲班原有( C )
A.46人B.49人
C.52人D.55人
5.下列解方程去分母正确的是( D )
A.由x3-1=1-x2,得2x-1=3-3x
B.由x-22-x4=-1,得2x-2-x=-4
C.由y3-1=y5,得2y-15=3y
D.由y+12=y3+1,得3(y+1)=2y+6
6.轮船沿江从A港顺流行驶到B港,比从B港返回A港少用3小时.若船速为26千米/小时,水速为2千米/小时,求A港和B港相距多少千米.设A港和B港相距x千米.根据题意,可列出的方程是( A )
A.x28=x24-3B.x28=x24+3
C.x+226=x-226+3D.x+226=x-226-3
7.若方程2y-12=12y-中被阴影盖住了一个常数,此方程的解是y=-53,则这个常数应是( C )
8.当3x-5的值为7时,x2+2x-12的值是( D )
A.4B.6
C.10D.12
9.一种原价为m元的商品,甲超市连续两次打八折;乙超市一次性打六折;丙超市第一次打七折,第二次再打九折.若顾客要购买这种商品,最划算的超市是( B )
10.如图是一个程序运算图,如果开始输入的x值是10,则第1次输出的结果为6,第2次输出的结果为4……则第2020次输出的结果为( C )
【解析】第1次把x=10代入运算程序,得102+1=5+1=6;第2次把x=6代入运算程序,得62+1=3+1=4;第3次把x=4代入运算程序,得42+1=2+1=3;第4次把x=3代入运算程序,得3+5=8;第5次把x=8代入运算程序,得82+1=4+1=5;第6次把x=5代入运算程序,得5+5=10;第7次把x=10代入运算程序,得102+1=5+1=6.依此类推,因为2020÷6=336……4,所以第2020次输出的结果为8.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.当x= 2 时,式子2x+3与3-5x的值互为相反数.
12.若x=3是方程2x-10=4a的解,则a= -1 .
13.如图是某月的月历,用一个正方形框,每次框住9个数.若这9个数之和是81,则这9个数中最大的数为 17 .
14.观察下列方程:
2x6+x-13=1的解是x=2;
2x9+x-23=1的解是x=3;
2x12+x-33=1的解是x=4;
2x15+x-43=1的解是x=5;
……
根据以上方程的排列规律,请完成下列探究:
(1)其中解是x=2020的方程是2x6060+x-20193=1 .
(2)方程2x3027+x-10083=1的解是 x=1009 .
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.解方程:
(1)2-2(x-2)=3(x-3);
解:去括号,得2-2x+4=3x-9.
移项,得-2x-3x=-9-2-4.
合并同类项,得-5x=-15.
系数化为1,得x=3.
(2)2x+13-x-16=1.
解:去分母,得2(2x+1)-(x-1)=6.
去括号,得4x+2-x+1=6.
移项,得4x-x=6-2-1.
合并同类项,得3x=3.
系数化为1,得x=1.
16.若关于x的方程2-(2x-4)=0与方程2(m-4x)-3m=8的解互为相反数,求m的值.
解:解方程2-(2x-4)=0,得x=3.
将x=-3代入2(m-4x)-3m=8,得2(m+12)-3m=8,解得m=16.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.若关于x的一元一次方程(m-1)x-3=0的解是正整数,求整数m的值.
解:(m-1)x-3=0,解得x=3m-1.
因为解是正整数,所以m-1=1或3,解得m=2或4,
所以整数m的值为2或4.
18.如图,在一个长方形中放入5个形状、大小完全相同的小长方形,求放入的每个小长方形的长和宽.
解:设放入的每个小长方形的长为x,则宽为10-x.
所以x-2(10-x)=4,解得x=8,
所以10-x=2.
答:放入的每个小长方形的长和宽分别为8和2.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.学校要购入两种记录本,其中A种记录本每本3元,B种记录本每本2元,且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本,总花费为460元.
(1)求购买A,B两种记录本各多少本?
(2)某商店搞促销活动,A种记录本按8折销售,B种记录本按9折销售,则学校此次可以节省多少钱?
解:(1)设购买B种记录本x本,则购买A种记录本(2x+20)本.
根据题意,得3(2x+20)+2x=460,解得x=50,
所以2x+20=120.
答:购买A种记录本120本,B种记录本50本.
(2)460-3×120×0.8-2×50×0.9=82(元).
答:学校此次可以节省82元.
20.《九章算术》中有这样一道题,原文如下:今有米在十斗桶中,不知其数.满中添粟而舂之,得米七斗.问故米几何?(栗米之法:粟率五十,粝米三十.)
大意为:今有糙米在容量为10斗的桶中,但不知道数量是多少.再向桶中加满谷子,再舂成米,共得糙米7斗.问原来有糙米多少斗?(谷子五斗去皮可得糙米三斗,即出米率为35)
请解答上述问题.
解:设原来有糙米x斗,则加了(10-x)斗谷子.
根据题意,得x+35(10-x)=7,解得x=52.
答:原来有糙米52斗.
六、(本题满分12分)
21.若关于x的一元一次方程ax+b=0的解为x=a+b2,则称该方程为“均值方程”.例如:2x-1=0的解为x=12,且12=2+(-1)2,则方程2x-1=0是“均值方程”.
(1)判断3x+2=0和4x-83=0是不是“均值方程”,说明理由;
(2)若关于x的一元一次方程6x=m+3是“均值方程”,求m的值.
解:(1)因为3x+2=0的解为x=-23,而-23≠3+22,所以3x+2=0不是“均值方程”.
因为4x-83=0的解为x=23,而23=4+(-83)2,所以4x-83=0是“均值方程”.
(2)因为关于x的一元一次方程6x=m+3是“均值方程”,所以m+36=6-(m+3)2,解得m=32.
故m的值为32.
七、(本题满分12分)
22.你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗?下面的解答会告诉你方法.
阅读下列材料:
问题:利用一元一次方程将0.7·化成分数.
解:设0.7·=x.
方程两边都乘以10,可得7.7=10x.
由0.7·=x和7.7·=10x,可得7.7·-0.7·=10x-x,即7=10x-x.(请你体会将方程两边都乘以10起到的作用)
解得x=79,即0.7·=79.
(1)填空:将0.4·写成分数形式为 49 .
(2)请你仿照上述方法把小数1.3·2·化成分数,要求写出利用一元一次方程进行解答的过程.
解:(2)设0.3·2·=m.
方程两边都乘以100,可得32.3·2·=100m,
两式相减,得32=100m-m,解得m=3299,
所以1.3·2·=13299.
八、(本题满分14分)
23.为了节约用水,某地居民生活用水按月分段计费,具体标准如下表所示,请根据表格内容解决下列问题:
(1)若丁丁家上月用水26米3,应交水费多少元?(用含a的式子表示)
(2)若丁丁家某个月用水35米3,需要交纳水费67.5元.
①求a的值.
②丁丁家一月份用水量大于20米3而小于30米3,二月份的用水量大于30米3,且每月的用水量(米3)都是整数.若这两个月一共交纳水费94.5元,则这两个月分别用水多少米3?
解:(1)根据题意,得20a+(26-20)×1.5a=29a(元).
答:应交水费29a元.
(2)①根据题意,得20a+10×1.5a+(35-30)×2a=67.5,解得a=1.5.
②设丁丁家一月份用水x米3(2030).
根据题意,得1.5×20+1.5×1.5×(x-20)+1.5×20+1.5×1.5×10+2×1.5×(y-30)=94.5,
整理,得1.5x+2y=98,于是y=49-3x4.
因为x取21至30之间的整数,且y也是整数,所以x应为4的倍数.
当x=24时,y=31;
当x=28时,y=28(不合题意,舍去).
答:丁丁家一月份用水24米3,二月份用水31米3.
A.-3
B.2
C.-2
D.3
A.1
B.2
C.3
D.4
A.甲或乙或丙
B.乙
C.丙
D.乙或丙
A.3
B.5
C.8
D.10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
序号
用水量x(米3/月)
收费标准(元/米3)
①
x≤20
a
②
20
a
超出部分
1.5a
③
x>30
未超出部分
按②标准收费
超出部分
2a
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.若(m-2)x|2m-3|=6是关于x的一元一次方程,则m等于( )
A.1或2B.1
C.2D.任何数
2.已知a,b,c,m都是有理数,且a+2b+3c=m,a+b+2c=m,那么b与c的关系是( )
A.互为相反数B.互为倒数
C.相等D.无法确定
3.若多项式2x+(a-1)y与多项式x2+(5-2a)y的差不含y项,则a的值是( )
4.甲、乙两班共有98人,若从甲班调3人到乙班,那么两班人数正好相等,则甲班原有( )
A.46人B.49人
C.52人D.55人
5.下列解方程去分母正确的是( )
A.由x3-1=1-x2,得2x-1=3-3x
B.由x-22-x4=-1,得2x-2-x=-4
C.由y3-1=y5,得2y-15=3y
D.由y+12=y3+1,得3(y+1)=2y+6
6.轮船沿江从A港顺流行驶到B港,比从B港返回A港少用3小时.若船速为26千米/小时,水速为2千米/小时,求A港和B港相距多少千米.设A港和B港相距x千米.根据题意,可列出的方程是( )
A.x28=x24-3B.x28=x24+3
C.x+226=x-226+3D.x+226=x-226-3
7.若方程2y-12=12y-中被阴影盖住了一个常数,此方程的解是y=-53,则这个常数应是( )
8.当3x-5的值为7时,x2+2x-12的值是( )
A.4B.6
C.10D.12
9.一种原价为m元的商品,甲超市连续两次打八折;乙超市一次性打六折;丙超市第一次打七折,第二次再打九折.若顾客要购买这种商品,最划算的超市是( )
10.如图是一个程序运算图,如果开始输入的x值是10,则第1次输出的结果为6,第2次输出的结果为4……则第2020次输出的结果为( )
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.当x= 时,式子2x+3与3-5x的值互为相反数.
12.若x=3是方程2x-10=4a的解,则a= .
13.如图是某月的月历,用一个正方形框,每次框住9个数.若这9个数之和是81,则这9个数中最大的数为 .
14.观察下列方程:
2x6+x-13=1的解是x=2;
2x9+x-23=1的解是x=3;
2x12+x-33=1的解是x=4;
2x15+x-43=1的解是x=5;
……
根据以上方程的排列规律,请完成下列探究:
(1)其中解是x=2020的方程是 .
(2)方程2x3027+x-10083=1的解是 .
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.解方程:
(1)2-2(x-2)=3(x-3);
(2)2x+13-x-16=1.
16.若关于x的方程2-(2x-4)=0与方程2(m-4x)-3m=8的解互为相反数,求m的值.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.若关于x的一元一次方程(m-1)x-3=0的解是正整数,求整数m的值.
18.如图,在一个长方形中放入5个形状、大小完全相同的小长方形,求放入的每个小长方形的长和宽.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.学校要购入两种记录本,其中A种记录本每本3元,B种记录本每本2元,且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本,总花费为460元.
(1)求购买A,B两种记录本各多少本?
(2)某商店搞促销活动,A种记录本按8折销售,B种记录本按9折销售,则学校此次可以节省多少钱?
20.《九章算术》中有这样一道题,原文如下:今有米在十斗桶中,不知其数.满中添粟而舂之,得米七斗.问故米几何?(栗米之法:粟率五十,粝米三十.)
大意为:今有糙米在容量为10斗的桶中,但不知道数量是多少.再向桶中加满谷子,再舂成米,共得糙米7斗.问原来有糙米多少斗?(谷子五斗去皮可得糙米三斗,即出米率为35)
请解答上述问题.
六、(本题满分12分)
21.若关于x的一元一次方程ax+b=0的解为x=a+b2,则称该方程为“均值方程”.例如:2x-1=0的解为x=12,且12=2+(-1)2,则方程2x-1=0是“均值方程”.
(1)判断3x+2=0和4x-83=0是不是“均值方程”,说明理由;
(2)若关于x的一元一次方程6x=m+3是“均值方程”,求m的值.
七、(本题满分12分)
22.你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗?下面的解答会告诉你方法.
阅读下列材料:
问题:利用一元一次方程将0.7·化成分数.
解:设0.7·=x.
方程两边都乘以10,可得7.7=10x.
由0.7·=x和7.7·=10x,可得7.7·-0.7·=10x-x,即7=10x-x.(请你体会将方程两边都乘以10起到的作用)
解得x=79,即0.7·=79.
(1)填空:将0.4·写成分数形式为 .
(2)请你仿照上述方法把小数1.3·2·化成分数,要求写出利用一元一次方程进行解答的过程.
八、(本题满分14分)
23.为了节约用水,某地居民生活用水按月分段计费,具体标准如下表所示,请根据表格内容解决下列问题:
(1)若丁丁家上月用水26米3,应交水费多少元?(用含a的式子表示)
(2)若丁丁家某个月用水35米3,需要交纳水费67.5元.
①求a的值.
②丁丁家一月份用水量大于20米3而小于30米3,二月份的用水量大于30米3,且每月的用水量(米3)都是整数.若这两个月一共交纳水费94.5元,则这两个月分别用水多少米3?
A.-3
B.2
C.-2
D.3
A.1
B.2
C.3
D.4
A.甲或乙或丙
B.乙
C.丙
D.乙或丙
A.3
B.5
C.8
D.10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
序号
用水量x(米3/月)
收费标准(元/米3)
①
x≤20
a
②
20
a
超出部分
1.5a
③
x>30
未超出部分
按②标准收费
超出部分
2a
参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.若(m-2)x|2m-3|=6是关于x的一元一次方程,则m等于( B )
A.1或2B.1
C.2D.任何数
2.已知a,b,c,m都是有理数,且a+2b+3c=m,a+b+2c=m,那么b与c的关系是( A )
A.互为相反数B.互为倒数
C.相等D.无法确定
3.若多项式2x+(a-1)y与多项式x2+(5-2a)y的差不含y项,则a的值是( B )
4.甲、乙两班共有98人,若从甲班调3人到乙班,那么两班人数正好相等,则甲班原有( C )
A.46人B.49人
C.52人D.55人
5.下列解方程去分母正确的是( D )
A.由x3-1=1-x2,得2x-1=3-3x
B.由x-22-x4=-1,得2x-2-x=-4
C.由y3-1=y5,得2y-15=3y
D.由y+12=y3+1,得3(y+1)=2y+6
6.轮船沿江从A港顺流行驶到B港,比从B港返回A港少用3小时.若船速为26千米/小时,水速为2千米/小时,求A港和B港相距多少千米.设A港和B港相距x千米.根据题意,可列出的方程是( A )
A.x28=x24-3B.x28=x24+3
C.x+226=x-226+3D.x+226=x-226-3
7.若方程2y-12=12y-中被阴影盖住了一个常数,此方程的解是y=-53,则这个常数应是( C )
8.当3x-5的值为7时,x2+2x-12的值是( D )
A.4B.6
C.10D.12
9.一种原价为m元的商品,甲超市连续两次打八折;乙超市一次性打六折;丙超市第一次打七折,第二次再打九折.若顾客要购买这种商品,最划算的超市是( B )
10.如图是一个程序运算图,如果开始输入的x值是10,则第1次输出的结果为6,第2次输出的结果为4……则第2020次输出的结果为( C )
【解析】第1次把x=10代入运算程序,得102+1=5+1=6;第2次把x=6代入运算程序,得62+1=3+1=4;第3次把x=4代入运算程序,得42+1=2+1=3;第4次把x=3代入运算程序,得3+5=8;第5次把x=8代入运算程序,得82+1=4+1=5;第6次把x=5代入运算程序,得5+5=10;第7次把x=10代入运算程序,得102+1=5+1=6.依此类推,因为2020÷6=336……4,所以第2020次输出的结果为8.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.当x= 2 时,式子2x+3与3-5x的值互为相反数.
12.若x=3是方程2x-10=4a的解,则a= -1 .
13.如图是某月的月历,用一个正方形框,每次框住9个数.若这9个数之和是81,则这9个数中最大的数为 17 .
14.观察下列方程:
2x6+x-13=1的解是x=2;
2x9+x-23=1的解是x=3;
2x12+x-33=1的解是x=4;
2x15+x-43=1的解是x=5;
……
根据以上方程的排列规律,请完成下列探究:
(1)其中解是x=2020的方程是2x6060+x-20193=1 .
(2)方程2x3027+x-10083=1的解是 x=1009 .
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.解方程:
(1)2-2(x-2)=3(x-3);
解:去括号,得2-2x+4=3x-9.
移项,得-2x-3x=-9-2-4.
合并同类项,得-5x=-15.
系数化为1,得x=3.
(2)2x+13-x-16=1.
解:去分母,得2(2x+1)-(x-1)=6.
去括号,得4x+2-x+1=6.
移项,得4x-x=6-2-1.
合并同类项,得3x=3.
系数化为1,得x=1.
16.若关于x的方程2-(2x-4)=0与方程2(m-4x)-3m=8的解互为相反数,求m的值.
解:解方程2-(2x-4)=0,得x=3.
将x=-3代入2(m-4x)-3m=8,得2(m+12)-3m=8,解得m=16.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.若关于x的一元一次方程(m-1)x-3=0的解是正整数,求整数m的值.
解:(m-1)x-3=0,解得x=3m-1.
因为解是正整数,所以m-1=1或3,解得m=2或4,
所以整数m的值为2或4.
18.如图,在一个长方形中放入5个形状、大小完全相同的小长方形,求放入的每个小长方形的长和宽.
解:设放入的每个小长方形的长为x,则宽为10-x.
所以x-2(10-x)=4,解得x=8,
所以10-x=2.
答:放入的每个小长方形的长和宽分别为8和2.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.学校要购入两种记录本,其中A种记录本每本3元,B种记录本每本2元,且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本,总花费为460元.
(1)求购买A,B两种记录本各多少本?
(2)某商店搞促销活动,A种记录本按8折销售,B种记录本按9折销售,则学校此次可以节省多少钱?
解:(1)设购买B种记录本x本,则购买A种记录本(2x+20)本.
根据题意,得3(2x+20)+2x=460,解得x=50,
所以2x+20=120.
答:购买A种记录本120本,B种记录本50本.
(2)460-3×120×0.8-2×50×0.9=82(元).
答:学校此次可以节省82元.
20.《九章算术》中有这样一道题,原文如下:今有米在十斗桶中,不知其数.满中添粟而舂之,得米七斗.问故米几何?(栗米之法:粟率五十,粝米三十.)
大意为:今有糙米在容量为10斗的桶中,但不知道数量是多少.再向桶中加满谷子,再舂成米,共得糙米7斗.问原来有糙米多少斗?(谷子五斗去皮可得糙米三斗,即出米率为35)
请解答上述问题.
解:设原来有糙米x斗,则加了(10-x)斗谷子.
根据题意,得x+35(10-x)=7,解得x=52.
答:原来有糙米52斗.
六、(本题满分12分)
21.若关于x的一元一次方程ax+b=0的解为x=a+b2,则称该方程为“均值方程”.例如:2x-1=0的解为x=12,且12=2+(-1)2,则方程2x-1=0是“均值方程”.
(1)判断3x+2=0和4x-83=0是不是“均值方程”,说明理由;
(2)若关于x的一元一次方程6x=m+3是“均值方程”,求m的值.
解:(1)因为3x+2=0的解为x=-23,而-23≠3+22,所以3x+2=0不是“均值方程”.
因为4x-83=0的解为x=23,而23=4+(-83)2,所以4x-83=0是“均值方程”.
(2)因为关于x的一元一次方程6x=m+3是“均值方程”,所以m+36=6-(m+3)2,解得m=32.
故m的值为32.
七、(本题满分12分)
22.你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗?下面的解答会告诉你方法.
阅读下列材料:
问题:利用一元一次方程将0.7·化成分数.
解:设0.7·=x.
方程两边都乘以10,可得7.7=10x.
由0.7·=x和7.7·=10x,可得7.7·-0.7·=10x-x,即7=10x-x.(请你体会将方程两边都乘以10起到的作用)
解得x=79,即0.7·=79.
(1)填空:将0.4·写成分数形式为 49 .
(2)请你仿照上述方法把小数1.3·2·化成分数,要求写出利用一元一次方程进行解答的过程.
解:(2)设0.3·2·=m.
方程两边都乘以100,可得32.3·2·=100m,
两式相减,得32=100m-m,解得m=3299,
所以1.3·2·=13299.
八、(本题满分14分)
23.为了节约用水,某地居民生活用水按月分段计费,具体标准如下表所示,请根据表格内容解决下列问题:
(1)若丁丁家上月用水26米3,应交水费多少元?(用含a的式子表示)
(2)若丁丁家某个月用水35米3,需要交纳水费67.5元.
①求a的值.
②丁丁家一月份用水量大于20米3而小于30米3,二月份的用水量大于30米3,且每月的用水量(米3)都是整数.若这两个月一共交纳水费94.5元,则这两个月分别用水多少米3?
解:(1)根据题意,得20a+(26-20)×1.5a=29a(元).
答:应交水费29a元.
(2)①根据题意,得20a+10×1.5a+(35-30)×2a=67.5,解得a=1.5.
②设丁丁家一月份用水x米3(20
根据题意,得1.5×20+1.5×1.5×(x-20)+1.5×20+1.5×1.5×10+2×1.5×(y-30)=94.5,
整理,得1.5x+2y=98,于是y=49-3x4.
因为x取21至30之间的整数,且y也是整数,所以x应为4的倍数.
当x=24时,y=31;
当x=28时,y=28(不合题意,舍去).
答:丁丁家一月份用水24米3,二月份用水31米3.
A.-3
B.2
C.-2
D.3
A.1
B.2
C.3
D.4
A.甲或乙或丙
B.乙
C.丙
D.乙或丙
A.3
B.5
C.8
D.10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
序号
用水量x(米3/月)
收费标准(元/米3)
①
x≤20
a
②
20
a
超出部分
1.5a
③
x>30
未超出部分
按②标准收费
超出部分
2a
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