数学第四章 几何图形初步综合与测试测试题

这是一份数学第四章 几何图形初步综合与测试测试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)


1.下列说法正确的是( )


A.射线PA和射线AP是同一条射线


B.射线OA的长度是12 cm


C.直线ab,cd相交于点M


D.两点确定一条直线


2.下面的几何体,是由哪个图形旋转一周形成的( )








3.如图,下列说法错误的是( )





A.射线OA的方向是正西方向


B.射线OB的方向是东北方向


C.射线OC的方向是南偏东60°


D.射线OD的方向是南偏西55°


4.如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体,从左面看几何体得到的图形是( )








5.下列各图所给的射线、直线能相交的是( )





6.用度、分、秒表示91.34°为( )


7.从图中剪去一个图形,剩下的图形可以折叠成一个长方体,则剪去的这个图形是( )





A.①B.② C.③D.④


8.如图,线段AB=12,延长AB到点C,使BC=13AB.若D为AC的中点,则线段BD的长是( )





A.4B.5C.6D.7


9.如图,已知OC是∠AOB内部的一条射线,∠AOC=30°,OE是∠BOC的平分线.当∠BOE=40°时,∠AOB的度数是( )





A.70°B.80°


C.100°D.110°


10.如果∠α是∠γ的余角,∠β是∠γ的补角,则下列等式:①∠α+∠β=∠γ;②∠β-∠α=90°;③∠α+∠β=90°;④2∠α=∠β-∠γ.其中正确的等式有( )


A.1个B.2个


C.3个D.4个


二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)


11.如图,一只蚂蚁从长方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点C处,有多条爬行线路,其中沿AC爬行一定是最短路线,其依据的数学道理是 .





12.若一个角的补角比它的余角的2倍还多70°,则这个角的度数为 .


13.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠,GE,EF为折痕,则∠GEF的度数为 .





14.如图所示,把一根绳子对折成线段AB,从P处把绳子剪断,已知AP=12PB,若剪断后的各段绳子中最长的一段为40 cm,则绳子的原长为 .





三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)


15.计算:72°35'÷2+18°33'×4.








16.已知C为线段AB的中点,D在线段BC上,且AD=7,BD=5.求线段CD的长度.




















四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)


17.如图,将一副三角板的直角顶点重合在一起.若OB是∠COD的平分线,求∠AOD的度数.














18.数轴上A,B,C三点表示的数分别是-1.4,-38,45,试比较线段AB和线段BC的长度大小.

















五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)


19.数轴上点A,C表示的数为-14,4,甲、乙两点分别从A,C两点出发,同时相向而行,已知甲的速度为每秒3个单位,乙的速度为每秒1个单位.





(1)求相遇点表示的数;


(2)求运动多少秒后,甲、乙两点之间的距离等于2?




















20.如图,已知直线AB和CD相交于点O,∠COE=90°,OF平分∠AOE.





(1)写出∠BOE的余角;


(2)若∠COF的度数为29°,求∠BOE的度数.

















六、(本题满分12分)


21.【操作】结合图形,完成以下填空:


(1)已知点C1在线段AB上,如图1,则图中有 条线段;


(2)已知点C1,C2在线段AB上,如图2,则图中有 条线段;


(3)已知点C1,C2,C3在线段AB上,如图3,则图中有 条线段.


……





【猜想】点C1,C2,C3,…,Cn在线段AB上,如图4,则图中有 条线段(用含n的代数式表示).


【应用】春节期间,10位同学之间互通电话(每两位同学之间只通一次电话)致以新春祝福,求10位同学之间通电话的总次数.








七、(本题满分12分)


22.如果两个角的和等于120°,就称这两个角互为正角,其中一个角叫做另一个角的正角,例如:∠1=100°,∠2=20°,则∠1和∠2互为正角,其中∠1是∠2的正角,∠2也是∠1的正角.





(1)若一个角的正角等于它的余角的2倍,求这个角的度数;


(2)如图,OC平分∠AOB,以O为端点作射线OD,OE平分∠AOD.射线OD在∠AOB的内部,∠BOE与∠COD互为正角,求∠COE的度数.














八、(本题满分14分)


23.多面体是由平面围成的立体图形.一个多面体有几个面,就叫做几面体.例如三棱锥有四个面,所以三棱锥可称作四面体;正方体有六个面,又可以称之为六面体.


(1)请你观察下面几种简单多面体模型,并填写表格:


(2)①根据上表中的数据,猜想:V+E-F= .


②若一个多面体的棱数与面数的和为50,且有22个顶点,则这个多面体是几面体?


(3)有一个多面体钻石,它的表面图形有两种形状,一种是三角形,另一种是八边形,这两种图形相互拼接构成这个钻石的外形.已知钻石的顶点数是24,每个顶点都有3条棱.设钻石表面的三角形数为a,八边形数为b,求a+b的值.


A.91°34'
B.91°20'24″
C.91°20'4″
D.91°3'4″
多面体
四面体
五面体
八面体
十二面体
图形
顶点数(V)
4
6
面数(E)
4
5
8
12
棱数(F)
6
9
30
参考答案


一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)


1.下列说法正确的是( D )


A.射线PA和射线AP是同一条射线


B.射线OA的长度是12 cm


C.直线ab,cd相交于点M


D.两点确定一条直线


2.下面的几何体,是由哪个图形旋转一周形成的( D )








3.如图,下列说法错误的是( C )





A.射线OA的方向是正西方向


B.射线OB的方向是东北方向


C.射线OC的方向是南偏东60°


D.射线OD的方向是南偏西55°


4.如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体,从左面看几何体得到的图形是( A )








5.下列各图所给的射线、直线能相交的是( C )





6.用度、分、秒表示91.34°为( B )


A.91°34'B.91°20'24″C.91°20'4″D.91°3'4″


7.从图中剪去一个图形,剩下的图形可以折叠成一个长方体,则剪去的这个图形是( A )





A.①B.② C.③D.④


8.如图,线段AB=12,延长AB到点C,使BC=13AB.若D为AC的中点,则线段BD的长是( A )





A.4B.5C.6D.7


9.如图,已知OC是∠AOB内部的一条射线,∠AOC=30°,OE是∠BOC的平分线.当∠BOE=40°时,∠AOB的度数是( D )





A.70°B.80°


C.100°D.110°


10.如果∠α是∠γ的余角,∠β是∠γ的补角,则下列等式:①∠α+∠β=∠γ;②∠β-∠α=90°;③∠α+∠β=90°;④2∠α=∠β-∠γ.其中正确的等式有( B )


A.1个B.2个


C.3个D.4个


【解析】因为∠α和∠γ互余,所以∠α+∠γ=90°,因为∠β和∠γ互补,所以∠β+∠γ=180°,所以∠γ=90°-∠α=180°-∠β,2∠α+2∠γ==∠β+∠γ,所以∠β-∠α=90°,2∠α=∠β-∠γ,因此正确的等式有②④.


二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)


11.如图,一只蚂蚁从长方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点C处,有多条爬行线路,其中沿AC爬行一定是最短路线,其依据的数学道理是 两点之间,线段最短 .





12.若一个角的补角比它的余角的2倍还多70°,则这个角的度数为 70° .


13.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠,GE,EF为折痕,则∠GEF的度数为 90° .





【解析】因为一张长方形纸片沿GE,EF折叠,


所以∠AEG=∠A'EG,∠BEF=∠B'EF.


又因为∠AEG+∠A'EG+∠BEF+∠B'EF=180°,


所以∠A'EG+∠B'EF=180°×12=90°,即∠GEF=90°.


14.如图所示,把一根绳子对折成线段AB,从P处把绳子剪断,已知AP=12PB,若剪断后的各段绳子中最长的一段为40 cm,则绳子的原长为 60 cm或120 cm .





三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)


15.计算:72°35'÷2+18°33'×4.


解:原式=36°17'30″+74°12'


=110°29'30″.


16.已知C为线段AB的中点,D在线段BC上,且AD=7,BD=5.求线段CD的长度.





解:因为AD=7,BD=5,


所以AB=AD+BD=12.


因为C是AB的中点,


所以AC=12AB=6.


所以CD=AD-AC=7-6=1.


四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)


17.如图,将一副三角板的直角顶点重合在一起.若OB是∠COD的平分线,求∠AOD的度数.





解:因为O是三角板的直角顶点,所以∠COD=90°,∠AOB=90°.


因为OB是∠COD的平分线,所以∠BOC=∠BOD=45°,


所以∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+45°=135°.


18.数轴上A,B,C三点表示的数分别是-1.4,-38,45,试比较线段AB和线段BC的长度大小.


解:由题意,得AB=-38-(-1.4)=4140,BC=45--38=4740.


因为4140<4740,所以AB

五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)


19.数轴上点A,C表示的数为-14,4,甲、乙两点分别从A,C两点出发,同时相向而行,已知甲的速度为每秒3个单位,乙的速度为每秒1个单位.





(1)求相遇点表示的数;


(2)求运动多少秒后,甲、乙两点之间的距离等于2?


解:(1)设相遇点表示的数为x.


根据题意,得4-x=x-(-14)3,解得x=-12.


答:相遇点表示的数为-12.


(2)①在甲、乙相遇前,设运动t秒后,甲、乙两点之间的距离等于2.


根据题意,得3t+t=[4-(-14)]-2,解得t=4.


②在甲、乙相遇后,设运动t秒后,甲、乙两点之间的距离等于2.


根据题意,得3t+t=[4-(-14)]+2,解得t=5.


答:运动4秒或5秒后,甲、乙两点之间的距离等于2.


20.如图,已知直线AB和CD相交于点O,∠COE=90°,OF平分∠AOE.





(1)写出∠BOE的余角;


(2)若∠COF的度数为29°,求∠BOE的度数.


解:(1)∠BOE的余角为∠BOD,∠COA.


(2)因为∠COE=90°,


所以∠EOF=∠COE-∠COF=90°-29°=61°.


又因为OF平分∠AOE,


所以∠AOF=∠EOF=61°,


所以∠BOE=180°-61°×2=58°.


六、(本题满分12分)


21.【操作】结合图形,完成以下填空:


(1)已知点C1在线段AB上,如图1,则图中有 3 条线段;


(2)已知点C1,C2在线段AB上,如图2,则图中有 6 条线段;


(3)已知点C1,C2,C3在线段AB上,如图3,则图中有 10 条线段.


……





【猜想】点C1,C2,C3,…,Cn在线段AB上,如图4,则图中有 (n+1)(n+2)2 条线段(用含n的代数式表示).


【应用】春节期间,10位同学之间互通电话(每两位同学之间只通一次电话)致以新春祝福,求10位同学之间通电话的总次数.


解:【应用】10位同学之间通电话的总次数为(8+1)(8+2)2=45(次).


七、(本题满分12分)


22.如果两个角的和等于120°,就称这两个角互为正角,其中一个角叫做另一个角的正角,例如:∠1=100°,∠2=20°,则∠1和∠2互为正角,其中∠1是∠2的正角,∠2也是∠1的正角.





(1)若一个角的正角等于它的余角的2倍,求这个角的度数;


(2)如图,OC平分∠AOB,以O为端点作射线OD,OE平分∠AOD.射线OD在∠AOB的内部,∠BOE与∠COD互为正角,求∠COE的度数.


解:(1)设这个角为x°,则它的正角为(120-x)°,它的余角为(90-x)°.


所以120-x=2(90-x),解得x=60.


所以这个角为60°.


八、(本题满分14分)


23.多面体是由平面围成的立体图形.一个多面体有几个面,就叫做几面体.例如三棱锥有四个面,所以三棱锥可称作四面体;正方体有六个面,又可以称之为六面体.


(1)请你观察下面几种简单多面体模型,并填写表格:


(2)①根据上表中的数据,猜想:V+E-F= 2 .


②若一个多面体的棱数与面数的和为50,且有22个顶点,则这个多面体是几面体?


(3)有一个多面体钻石,它的表面图形有两种形状,一种是三角形,另一种是八边形,这两种图形相互拼接构成这个钻石的外形.已知钻石的顶点数是24,每个顶点都有3条棱.设钻石表面的三角形数为a,八边形数为b,求a+b的值.


解:(2)②设这个多面体的面数为x.


根据题意,得22+x-(50-x)=2,解得x=15,即这个多面体是十五面体.


(3)因为多面体钻石有24个顶点,每个顶点处都有3条棱,两点确定一条直线,


所以钻石的棱数是24×3÷2=36(条).


根据V+E-F=2,得24+E-36=2,


解得E=14.


所以a+b=14.

































































多面体
四面体
五面体
八面体
十二面体
图形
顶点数(V)
4
6
6
20
面数(E)
4
5
8
12
棱数(F)
6
9
12
30