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    初中数学苏科版八年级上册第一章 全等三角形综合与测试综合训练题

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    这是一份初中数学苏科版八年级上册第一章 全等三角形综合与测试综合训练题,共15页。

    一.选择题(共8小题,满分24分,每小题3分)


    1.下列四个图形中,属于全等图形的是( )





    A.③和④B.②和③C.①和③D.①②


    2.小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块(图中所标1、2、3、4),你认为将其中的哪一块带去,就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃?应该带第_____块去,这利用了三角形全等中的_____原理( )





    A.1;SASB.2;ASAC.3;ASAD.4;SAS


    3.如图,若△ABC≌△CDA,则下列结论错误的是( )





    A.∠2=∠1B.AC=CAC.∠B=∠DD.BC=DC


    4.如图,AB∥FC,E是DF的中点,若AB=10,CF=6,则BD等于( )





    A.6B.4C.3D.2


    5.如图,在△ABC中,AB>AC,AD是角平分线,E是AB上一点,且AE=AC,则下列结论不正确的是( )





    A.DE=DCB.90°<∠EDC<180°


    C.∠ADE=∠B+∠BACD.DE>AC﹣AD


    6.已知△ABC和△DEF全等,∠A=40°,∠B=50°,则∠D的度数为( )


    A.40°B.50°


    C.90°D.40°或50°或90°


    7.如图,△ABC≌△ADE,AE与BC交于点G,AC与DE交于点F,DE与BC交于点H.若△ABG的面积为2S,△AFH的面积为S,△EGH的面积等于S,则△ABC的面积等于( )





    A.6SB.5SC.4SD.无法计算


    8.如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,M是AB边上的中点,点D、E分别是AC、BC边上的动点,连接DM、ME、CM、DE,DE与CM相交于点F且∠DME=90°.则下列5个结论:


    (1)图中共有两对全等三角形


    (2)△DEM是等腰三角形;


    (3)∠CDM=∠CFE


    (4)AD2+BE2=DE2


    (5)四边形CDME的面积发生改变.其中正确的结论有( )个.





    A.2B.3C.4D.5


    二.填空题(共8小题,满分24分,每小题3分)


    9.如图,△ABC≌△CDA,AB和CD,BC和DA是对应边,则∠B的对应角是 .





    10.已知图中的两个三角形全等,则∠α的度数是 .





    11.有一座小山,现要在小山A,B的两端开一条隧道,施工队要知道A,B两端的距离,于是先在平地上取一个可以直接到达点A和点B的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA,连接BC并延长到E,使CE=CB,连接DE.经测量DE,EC,DC的长度分别为800m,500m,400m,则A,B之间的距离为 m.





    12.如图,AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分别是C,D,(若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD,则应添加的条件是 .(写一种即可)





    13.如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E.AD,CE交于点H,EH=EB=5,AH=13,则BC的长度为 .





    14.如图,已知AD平分∠BAC,AB=AC,则此图中全等三角形有 对.





    15.如图,是一个3×3的正方形网格,则∠1+∠2+∠3+∠4= .





    16.如图,已知四边形ABCD中,AB=12厘米,BC=8厘米,CD=14厘米,∠B=∠C,点E为线段AB的中点.如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CD上由C点向D点运动.当点Q的运动速度为 厘米/秒时,能够使△BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等.





    三.解答题(共7小题,满分52分)


    17.(6分)如图,小明站在乙楼BE前方的点C处,恰好看到甲、乙两楼楼顶上的点A和E重合为一点,若B、C相距30米,C、D相距60米,乙楼高BE为20米,小明身高忽略不计,则甲楼的高AD是多少米?











    18.(6分)如图,AD∥BC,∠A=90°,E是AB上的一点,且AD=BE,∠1=∠2.求证:AB=AD+BC.











    19.(6分)如图,在△ABC中,∠ABC=45°,在高AD上截取DH=DC,连结BH并延长交AC于点E,求证:BH⊥AC.











    20.(8分)如图,在△ABC和△DCB中,BA⊥CA于A,CD⊥BD于D,AC=BD,AC与BD相交于点O.


    (1)求证:△ABC≌△DCB;


    (2)若∠OBC=30°,求∠AOB的大小.











    21.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,点P是底边BC的中点,PD⊥AB,PE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别为点D、E、F.


    (1)试说明PD与PE的关系.


    (2)请证明PD+PE与BF的关系.

















    22.(8分)如图,△ABC中,AC=AB,点E为AB边上的中点,AD∥CB,且AD=CB,∠1=∠2.


    (1)若AB=10,求AH的长;


    (2)若F为DA延长线上一点,连接CF,使CF=AD﹣AF,求证:∠CFD=2∠2.














    23.(10分)如图,在△ABC中,BC=8cm,AG∥BC,AG=8cm,点F从点B出发,沿线段BC以4cm/s的速度连续做往返运动,点E从点A出发沿线段AG以2cm/s的速度运动至点G,E、F两点同时出发,当点E到达点G时,E、F两点同时停止运动,EF与AC交于点D,设点E的运动时间为t(秒)


    (1)分别写出当0<t<2和2<t<4时段BF的长度(用含t的代数式表示)


    (2)当BF=AE时,求t的值;


    (3)当△ADE≌△CDF时,直接写出所有满足条件的t值.


























    参考答案


    一.选择题(共8小题,满分24分,每小题3分)


    1.解:①、②可以完全重合,因此全等的图形是①、②.


    故选:D.


    2.解:由图可知,带第2块去,符合“角边角”,可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃.


    故选:B.


    3.解:∵△ABC≌△CDA,


    ∴∠1=∠2,AC=CA,∠B=∠D,BC=AD,


    故只有选项D,BC=DC错误.


    故选:D.


    4.解:∵AB∥FC,


    ∴∠ADE=∠F,


    ∵E是DF的中点,


    ∴DE=EF,在△ADE和△CFE中,,


    ∴△ADE≌△CFE(ASA),


    ∴AD=CF=6,∴BD=AB﹣AD=10﹣6=4.


    故选:B.


    5.解:A、∵AD平分∠BAC,


    ∴∠EAD=∠CAD,


    在△EAD和△CAD中





    ∴△EAD≌△CAD,


    ∴DE=DC,正确,故本选项错误;


    B、∵△EAD≌△CAD,


    ∴∠ADE=∠ADC,


    ∴∠EDC=2∠ADC=2(∠B+∠BAD)=2∠B+∠BAC,


    ∵AB>AC,


    ∴∠C>∠B,


    ∵∠B+∠C+∠BAC=180°,


    ∴2∠B+∠BAC<∠B+∠C+∠BAC,


    ∴90°<∠EDC<180°,正确,故本选项错误;


    C、∵∠ADE=∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+∠BAC,正确,故本选项错误;


    D、在△ACD中,|AC﹣AD|<DC,


    ∵△EAD≌△CAD,


    ∴DE=CD,


    ∴|AC﹣AD|<DE,


    ∵根据已知不能判断AD和AC的大小,错误,故本选项正确;


    故选:D.


    6.解:∵∠A=40°,∠B=50°,


    ∴∠C=180°﹣40°﹣50°=90°;


    ∵△ABC和△DEF全等,


    ∴对应角相等;


    ①当∠D与∠A是对应角时,∠D=∠A=40°;


    ②当∠D与∠B是对应角时,∠D=∠B=50°;


    ③当∠D与∠C是对应角时,∠D=∠C=90°;


    综上所述:∠D的度数为40°或50°或90°;


    故选:D.


    7.解:∵△ABC≌△ADE,


    ∴∠C=∠E,∠CAB=∠EAD,∠B=∠D,AB=AD,AC=AE,BC=DE,


    ∴△ABG≌△ADF(ASA),


    ∴BG=DF,AG=AF,


    ∴CF=GE,


    ∵∠FHC=∠GHE,


    ∴△FCH≌△GEH(AAS),


    ∴FH=GH,


    又∵AH=AH,


    ∴△AFH≌△AGH(SSS),


    ∴S△AFH=S△AGH=S,S△CFH=S△EGH=S,


    ∴S△ABC=S△ABG+S△AFH+S△AGH+S△CFH=2S+S+S+S=5S.


    故选:B.


    8.解:∵∠ACB=90°,AC=BC,


    ∴∠A=∠B=45°,


    又∵M是AB的中点,


    ∴∠ACM=∠MCB=45°,CM=AB=AM=BM,CM⊥AM,


    ∴∠A=∠B=∠MCE=∠ACM=45°,∠AMC=∠BMC=90°,


    在△ACM和△BCM中,,


    ∴△ACM≌△BCM(SAS);


    ∵∠DME=90°,


    ∴∠AMD=∠CME,∠DMC=∠EMB,


    在△ADM与△CEM中,,


    ∴△ADM≌△CEM(ASA),


    同理:△CDM≌△BEM(ASA),(1)不正确;


    ∵△ADM≌△CEM,


    ∴DM=EM,


    ∴△DEM是等腰三角形,(2)正确;


    ∵∠DME=90°,


    ∴△DEM是等腰直角三角形,


    ∴∠MDE=∠MED=45°,


    ∵∠CDM=∠CDF+∠MDE=∠CDF+45°,∠CFE=∠DCF+∠CDF=45°+∠CDF,


    ∴∠CDM=∠CFE,(3)正确;


    ∵△ADM≌△CEM,△CDM≌△BEM,


    ∴AD=CE,CD=BE,


    ∵∠ACB=90°,


    ∴CE2+CD2=DE2,


    ∴AD2+BE2=DE2,(4)正确;


    ∵△ADM≌△CEM,


    ∴四边形CDME的面积=△ACM的面积=△ABC的面积,


    即四边形CDME的面积不发生改变,(5)不正确;


    正确的结论有3个,


    故选:B.


    二.填空题(共8小题,满分24分,每小题3分)


    9.解:∵△ABC≌△CDA,


    ∴∠B=∠D,


    故答案为:∠D.


    10.解:∵两个三角形全等,


    ∴α=50°.


    故答案为:50°.


    11.解:在△ABC和△EDC中,


    ∴△ABC≌△EDC(SAS),


    ∴AB=DE=800.


    答:A,B之间的距离为800m.


    故答案是:800.


    12.解:若添加AC=BD,在Rt△ABC和Rt△BAD中,,


    ∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL);


    若添加BC=AD,在Rt△ABC和Rt△BAD中,,


    ∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).


    故答案为:AC=BD或BC=AD.


    13.解:∵AD⊥BC,CE⊥AB,


    ∴∠ADB=∠AEH=∠CEB=90°,


    ∴∠B+∠BAD=90°,∠B+∠BCE=90°,


    ∴∠BAD=∠BCE,


    即∠HAE=∠BCE,


    在△AEH和△CEB中,,


    ∴△AEH≌△CEB(AAS)


    ∴AH=BC=13,


    故答案为:13.


    14.解:全等三角形有:△ABD≌△ACD,△BDE≌△CDF,△AED≌△AFD,△AFB≌△AEC,共4对,


    故答案为:4.


    15.解:∵∠1和∠4所在的三角形全等,


    ∴∠1+∠4=90°,


    ∵∠2和∠3所在的三角形全等,


    ∴∠2+∠3=90°,


    ∴∠1+∠2+∠3十∠4=180°.


    故答案为:180°.


    16.解:设点P运动的时间为t秒,则BP=3t,CP=8﹣3t,


    ∵∠B=∠C,


    ∴①当BE=CP=6,BP=CQ时,△BPE与△CQP全等,


    此时,6=8﹣3t,


    解得t=,


    ∴BP=CQ=2,


    此时,点Q的运动速度为2÷=3厘米/秒;


    ②当BE=CQ=6,BP=CP时,△BPE与△CQP全等,


    此时,3t=8﹣3t,


    解得t=,


    ∴点Q的运动速度为6÷=厘米/秒;


    故答案为:3或.





    三.解答题(共7小题,满分52分)


    17.解:∵AD⊥DC,EB⊥BC,


    ∴AD∥BE,


    ∴∠AEF=∠C,


    ∵B、C相距30米,C、D相距60米,


    ∴EF=DB=BC=30米,


    ∵∠AFE=∠EBC=90°,


    ∴△AEF≌△ECB(ASA),


    ∴AF=BE,


    ∵DF=BE,


    ∴AD=2BE=2×20=40(米).


    答:甲楼的高AD是40米.


    18.证明:∵∠1=∠2,


    ∴DE=CE,


    ∵AD∥BC,∠A=90°,


    ∴∠B=90°,


    在Rt△ADE和Rt△BEC中,,


    ∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL),


    ∴AE=BC,


    ∵AB=AE+BE,


    ∴AB=AD+BC.


    19.证明:∵AD⊥BC,∠ABC=45°


    ∴∠ABC=∠BAD=45°


    ∴BD=AD,且DH=DC,∠ADB=∠ADC=90°


    ∴△BDH≌△ADC(SAS)


    ∴∠DAC=∠DBE,


    ∵∠DAC+∠C=90°


    ∴∠DBE+∠C=90°


    ∴∠BEC=90°


    即BH⊥AC


    20.证明:(1)∵BA⊥CA,CD⊥BD,


    ∴∠A=∠D=90°,


    在Rt△ABC与Rt△DCB中,





    ∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)


    (2)∵△ABC≌△DCB,


    ∴∠ACB=∠DBC=30°,


    ∴∠AOB=∠DBC+∠ACB=60°.


    21.解:(1)∵点P是BC的中点,


    ∴BP=PC,


    ∵AB=AC


    ∴∠B=∠C,且BP=PC,∠BDP=∠PEC=90°


    ∴△BDP≌△CEP(AAS)


    ∴PD=PE


    (2)PD+PE=BF


    理由如下:如图,连接AP,





    ∵S△ABC=S△ABP+S△APC,


    ∴AC×BF=AB×PD+×AC×PE


    ∴BF=PD+PE


    22.解:(1)∵点E为AB边上的中点,AB=10


    ∴AE=BE=5


    ∵AB=AC


    ∴∠B=∠ACB,


    ∵AD∥BC


    ∴∠DAC=∠BCA=∠CBA,且∠1=∠2,AD=BC


    ∴△ADH≌△BCE(ASA)


    ∴AH=BE=5


    (2)如图,连接FE,并延长FE交BC于点M,





    ∵AD∥BC


    ∴∠BAF=∠B,∠AFE=∠BME,且AE=BE


    ∴△AFE≌△BME(AAS)


    ∴EF=ME,AF=BM


    ∵△ADH≌△BCE


    ∴AD=BC


    ∵CF=AD﹣AF,


    ∴CF=BC﹣BM=CM


    且EF=ME


    ∴∠2=∠FCE


    ∴∠FCB=2∠2


    ∵AD∥BC


    ∴∠CFD=∠FCB=2∠2


    23.解:(1)当0<t≤2时,BF=4t,


    当2<t≤4时,BF=16﹣4t;


    (2)由题意得,16﹣4t=2t,


    解得t=;


    (3)当0<t≤2时,△ADE≌△CDF,


    则AE=CF,即8﹣4t=2t,


    解得t=,


    当2<t≤4时,△ADE≌△CDF,


    则AE=CF,即4t﹣8=2t,


    解得t=4,


    则t=或4时,△ADE≌△CDF.





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