浙教版2021年中考数学总复习《三角形的初步知识》(含答案) 试卷
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《三角形的初步知识》
一、选择题
1.若a,b为等腰△ABC的两边，且满足，则△ABC的周长为 ( ）
A.9 B.12 C.15或12 D.9或12
2.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是( )
A.85° B.80° C.75° D.70°
3.小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（ ）
4.△ABC中AB边的长为10，则△ABC的周长可能为( )
A.16 B.18 C.20 D.22
5.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（ ）
A．10 B．7 C．5 D．4
6.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，若AB=4，CF=3，则BD的长是( )
A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
7.△ABC中，CA=CB，D为BA中点，P为直线CD上的任一点，那么PA与PB的大小关系是( ) A.PA＞PB B.PA＜PB C.PA=PB D.不能确定
8.如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA
二、填空题
9.如图所示：
（1）在△ABC中，BC边上的高是_____；
（2）在△AEC中，AE边上的高是_____．
10.已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=70°，AB=15cm，则∠C′=_______，A′B′=______．
11.如图，已知AB∥CD，AE=CF，则下列条件：①AB=CD；②BE∥DF；③∠B=∠D；④BE=DF.其中不一定能使△ABE≌△CDF的是 （填序号）
12.在平面直角坐标系中，点A（0，6），点B（t，0）是x轴正半轴上的点，连结AB，取AB的中点M，将线段MB绕着点B按顺时针方向旋转90°，得到线段BC．
（1）点C的坐标为 ；
（2）△ABC的面积为 ．（均用含t的代数式表示）
三、解答题
13.如图,已知AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，AF⊥CD，F为垂足，求证：①AC=AD； ②CF=DF.
14.如图,在△ABC中，AD⊥BC,AE是∠BAC的平分线，已知∠C=350, ∠B=650,求∠AED和∠DAE的度数.
15.如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D.求证：△ABC≌△AED.
16.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．
参考答案
1.答案为：B.
2.A
3.C.
4.D
5.C
6.答案为：B．
7.答案为：C.
8.D
9.答案为：AB,CD
10.答案为：700,15
11.答案为：④.
12.答案为：（），．
13.证明：①∵AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，
∴△ABC≌△AED（SAS），
∴AC=AD，
②∵AF⊥CD，AC=AD，
∴CF=FD（三线合一性质）.
14.解：∵∠B=35°，∠C=65°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-35°-65°=80°．
∵AE为∠BAC的平分线，
∴∠EAC=0.5∠BAC=0.5×80°=40°．
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
在△ADC中，∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-65°=25°，
∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=40°-25°=15°．
15.证明：∵∠1=∠2，
∴∠1＋∠EAC=∠2＋∠EAC，
即∠BAC=∠EAD.
又∵∠C=∠D，AB=AE，
∴△ABC≌△AED(AAS).
16.证明：因为∠CEB=∠CAB=90°
所以：ABCE四点共元
又因为：∠ABE=∠CBE
所以：AE=CE
所以：∠ECA=∠EAC
取线段BD的中点G，连接AG，则：AG=BG=DG
所以：∠GAB=∠ABG
而：∠ECA=∠GBA
所以：∠ECA=∠EAC=∠GBA=∠GAB
而：AC=AB
所以：△AEC≌△AGB
所以：EC=BG=DG
所以：BD=2CE
