浙教版2021年中考数学总复习《一次函数》(含答案) 试卷
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《一次函数》
一、选择题
1.若函数y=（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（ ）
A.±1 B.﹣1 C.1 D.2
2.已知一次函数y=kx﹣k，y随x的增大而减小，则函数图象不过第（ ）象限．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3.某种型号的计算器单价为40元，商家为了扩大销售量，现按八折销售，如果卖出x台这种计算器，共卖得y元，则用x表示y的关系式为( )
A.y=40x B.y=32x C.y=8x D.y=48x
4.已知函数y=（2m+1）x+m﹣3，若这个函数的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（ ）
A.m＞﹣0.5 B.m＜3 C.﹣0.5＜m＜3 D.﹣0.5＜m≤3
5.如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P(1，1)，C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y=x交于点A，且BD=2AD，连接CD，直线CD与直线y=x交于点Q，则点Q的坐标为( )
A.(2.5，2.5) B.(3,3) C.(，) D.(，)
6.某通讯公司提供了两种移动电话收费方式:方式1,收月基本费20元,再以每分钟0.1元的价格按通话时间计费；方式2,收月基本费20元,送80分钟通话时间,超过80分钟的部分,以每分钟0.15元的价格计费.下列结论：
①如图描述的是方式1的收费方法；
②若月通话时间少于240分钟，选择方式2省钱；
③若月通讯费为50元,则方式1比方式2的通话时间多；
④若方式1比方式2的通讯费多10元,则方式1比方式2的通话时间多100分钟．
其中正确的是（ ）
A.只有①② B.只有③④ C.只有①②③ D.①②③④
7.货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地．已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y(千米)与各自行驶时间t(小时)之间的函数图象是( )
8.如图,已知点A(﹣8,0)，B(2,0),点C在直线y=﹣0.75x+4上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题
9.已知一次函数的图像过点(3，5)与（－4，－9），则该函数的图像与y轴交点的坐标为_______．
10.把直线y=﹣2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（m，n），且2m+n=6，则直线AB的解析式为_______．
11.如图，是一个正比例函数的图象，把该图象向左平移一个单位长度，得到的函数图象的解析式为 .
12.如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y(cm)和注水时间x(s)之间的关系满足如图2中的图象，则至少需要________s能把小水杯注满.
三、解答题
13.已知y-1与x成正比例，当x=-2时，y=4．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）设点(a,-2)在这个函数的图像上，求a的值；
（3）若x的取值范围是0≤x≤5，求y的取值范围．
14.如图正比例函数y=2x的图像与一次函数 y=kx+b的图像交于点A（m,2）,一次函数的图像经过点B（-2，-1）与y轴交点为C与x轴交点为D.
（1）求一次函数的解析式；
（2）求C点的坐标；
（3）求△AOD的面积。
15.甲乙两地相距8000米.张亮骑自行车从甲地出发匀速前往乙地，出发10分钟后，李伟步行从甲地出发同路匀速前往乙地.张亮到达乙地后休息片刻，以原来的速度从原路返回.如图所示是两人离甲地的距离y(米)与李伟步行时间x(分)之间的函数图象.
(1)求两人相遇时李伟离乙地的距离；
(2)请你判断：当张亮返回到甲地时，李伟是否到达乙地？
16.某商店要运一批货物，租用甲、乙两车运送．若两车合作，各运12趟才能完成，需支付运费共4800元；若甲、乙两车单独运完这批货物，则乙车所运趟数是甲车的2倍；已知乙车毎趟运费比甲车少200元．
（1）分别求出甲、乙两车每趟的运费；
（2）若单独租用甲车运完此批货物，需运多少趟；
（3）若同时租用甲、乙两车，则甲车运x趟，乙车运y趟，才能运完此批货物，其中x、y均为正整数，设总运费为w（元），求w与x的函数关系式，直接写出w的最小值．
参考答案
1.答案为：B.
2.C
3.B
4.D
5.D
6.C
7.C
8.C.
9.答案为：（0，－1）
10.答案为：y=﹣2x+6．
11.答案为：y=﹣2x﹣2.
12.答案为：5.
13.解：（1）已知y-2与x成正比例，
∴得到y-1=kx，
∵当x=-2时，y=4，
将其代入y-1=kx，解得k=-1.5，
则y与x之间的函数关系式为：y=-1.5x+1;
（2）由（1）知，y与x之间的函数关系式为：y=-1.5x+1；
∴-2=-1.5a+1，
解得，a=2；
（3）∵0≤x≤5，
∴0≥-1.5x≥-7.5，
∴1≥-1.5x+1≥-6.5，
即-6.5≤y≤1．
14.（1）y=x+1;(2)C(0,1);（3）1
15.解：
(1)张亮的速度为8000÷(10+30)=200米/分，
两人相遇时他们离乙地的距离为(50-35)×200=3000米
即李伟离乙地的距离为3000米.
(2)李伟还没到达乙地.理由：
相遇后，张亮返回甲地用时为 (8000-3000)÷200=25(分)
李伟的速度为5000÷50=100米/分，
李伟到达乙地需用3000÷100=30(分)
30＞25，所以张亮到达甲地时，李伟还没到达乙地.
16.解：（1）设甲、乙两车每趟的运费分别为m元、n元，
根据题意得：m-n=200,12(m+n)=4800解得：m=300,n=100，
答：甲、乙两车每趟的运费分别为300元、100元．
（2）设单独租用甲车运完此批货物需运a趟，则乙车运完此批货物需运2a趟．
根据题意得：12（+）=1解得：a=18．经检验a=18是原方程的解，
答：单独租用甲车运完此批货物需运18趟．
（3）由题意得： +=1，∴y=36﹣2x
则W=300x+100y=300x+100（36﹣2x）=100x+3600（0＜x＜18）．
∵100＞0，∴W随着x的增大而增大．
当x=1时，w有最小值，w的最小值为3700元．
