浙教版2021年中考数学总复习《因式分解》(含答案) 试卷
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《因式分解》
一、选择题
1.下列各式的分解因式中，没有用到公式法的是( )
A.3m2﹣6mn+3n2=3(m﹣n)2 B.x2b+ab2+ab=ab(a+b+1)
C.mx2﹣4m=m(x﹣2)(x+2) D.x2+12x+36=(x+6)2
2.把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（ ）
A．a（x﹣2）2 B．a（x+2）2 C．a（x﹣4）2 D．a（x+2）（x﹣2）
3.分解因式：x2﹣4y2的结果是( )
A.(x+4y)(x﹣4y) B.(x+2y)(x﹣2y) C.(x﹣4y)2 D.(x﹣2y)2
4.下列多项式的乘法能用平方差公式计算的是( )
A.(﹣a﹣b)(a﹣b) B.(﹣x+2)(x﹣2) C.(﹣2x﹣1)(2x+1) D.(﹣3x+2)(﹣2x+3)
5.下列计算正确的是（ ）
A.（x+y）2=x2+y2 B.（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2
C.（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．（x﹣1）2=x2﹣1
6.下列因式分解正确的是（ ）
A.x2-xy+x=x(x-y) B.a3-2a2b+ab2=a(a-b)2
C.x2-2x+4=(x-1)2+3 D.ax2-9=a(x+3)(x-3)
7.下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是（ ）
A.(a3+b3)(a3﹣b3) B.(a2+b2)(b2﹣a2)
C.(2x2y+1)(2x2y﹣1) D.(x2﹣2y)(2x+y2)
8.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( )
A.a2+(-b)2 B.5m2-20mn C.-x2-y2 D.-x2+9
二、填空题
9.已知a+b=2,ab=-10则a2+b2=
10.因式分解：(2a-1)2-a2= .
11.计算：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）= ．
12.分解因式：xy3﹣9xy= ．
三、解答题
13.分解因式：36a2-(a2+9)2.
14.分解因式：(a＋2b)2－10(a＋2b)＋25.
15.已知正整数a、b、c满足不等a2+b2+c2+43≤ab+9b+8c，求a、b、c的值.
16.阅读理解：
对于二次三项式x2+2ax+a2，能直接用公式法进行因式分解，得到x2+2ax+a2=（x+a）2，但对于二次三项式x2+2ax﹣8a2，就不能直接用公式法了．
我们可以采用这样的方法：在二次三项式x2+2ax﹣8a2中先加上一项a2，使其成为完全平方式，再减去a2这项，使整个式子的值不变，于是：
x2+2ax﹣8a2
=x2+2ax﹣8a2+a2﹣a2
=x2+2ax+a2﹣8a2﹣a2
=（x2+2ax+a2）﹣（8a2+a2）
=（x+a）2﹣9a2
=（x+a+3a）（x+a﹣3a）
=（x+4a）（x﹣2a）
像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．
问题解决：
请用上述方法将二次三项式 x2+2ax﹣3a2 分解因式．
拓展应用：
二次三项式x2﹣4x+5有最小值或是最大值吗？如果有，请你求出来并说明理由．
参考答案
1.答案为：B.
2.A
3.答案为：B.
4.A
5.C
6.B
7.D
8.答案为：D.
9.答案为：24
10.答案为：(a-1)(3a-1).
11.答案为：2x+5．
12.答案为：xy(y+3)(y﹣3).
13.原式=-(a-3)2(a+3)2.
14.原式=(a＋2b－5)2.
15.解：
16.解：（1）x2+2ax﹣3a2=x2+2ax﹣3a2+a2﹣a2=x2+2ax+a2﹣3a2﹣a2，
=（x+a）2﹣4a2=（x+a）2﹣（2a）2=（x+a+2a）（x+a﹣2a）=（x+3a）（x﹣a）；
（2）有最小值，x2﹣4x+5=x2﹣4x+4+1=（x﹣2）2+1，
∵（x﹣2）2≥0，∴（x﹣2）2+1≥1，∴最小值为1．
