浙教版2021年中考数学总复习《整式的乘除》(含答案) 试卷
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《整式的乘除》
一、选择题
1.下列运算中，不正确的是（ ）
A.a3+a3=2a3 B.a2•a3=a5 C.(﹣a3)2=a9 D.2a3÷a2=2a
2.若4x2﹣mxy+9y2是完全平方式，则m的值是（ ）
A.36 B.±36 C.12 D.±12
3.下列运算正确的是( )
A.2a+3b=5ab B.a2•a3=a5 C.(2a)3=6a3 D.a6+a3=a9
4.下列各式中，与(-a+1)2相等的是（ ）
A.a2-1 B.a2+1 C.a2-2a+1 D.a2+2a+1
5.下列各式计算正确的是（ ）
A.a2+2a3=3a5 B.(2b2)3=6b5 C.(3xy)2÷(xy)=3xy D.2x•3x5=6x6
6.下列各式中.计算正确的是（ ）
A.3x+5y=8xy B.x3•x5=x8 C.x6÷x3=x2 D.(-x3)3=x6
7.如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b）,将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为
A. B.
C. D.
8.若点M（x，y）满足(x+y)2=x2+y2﹣2，则点M所在象限是（ ）
A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.不能确定
二、填空题
9.计算： = ．
10.若x2-2mx+9是一个完全平方式，则m的值为 .
11.若n为正整数，且=2，则(3x)的值为 。
12.小明从标有1到21的卡片中抽出两张，结果发现两个数字中较小数2倍的平方减去较大数的平方刚好等于这21张卡片上数字之和，那么所抽出两个数字的积是 ．
三、解答题
13.化简：(5x+2y)(3x-2y)
14.化简：(2x+y﹣3)(2x﹣y﹣3).
15.化简并求值：4(x-1)-2(x2＋1)-(4x2-2x)，其中x=-3.
16.阅读下列材料，解答下列问题：
【材料1】把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫分解因式.如果把整式的乘法看成一个变形过程，那么多项式的因式分解就是它的逆过程.
公式法(平方差公式、完全平方公式)是因式分解的一种基本方法.
如对于二次三项式a2+2ab+b2，可以逆用乘法公式将它分解成(a+b)2的形式，我们称a2+2ab+b2为完全平方式.但是对于一般的二次三项式，就不能直接应用完全平方了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其配成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是有：
x2+2ax﹣3a2
=x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2
=(x+a)2﹣(2a)2
=(x+3a)(x﹣a)
【材料2】因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1
解：将“x+y”看成一个整体，令x+y=A，则
原式=A2+2A+1=(A+1)2
再将“A”还原，得：原式=(x+y+1)2.
上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：
(1)根据材料1，把c2﹣6c+8分解因式；
(2)结合材料1和材料2完成下面小题：
①分解因式：(a﹣b)2+2(a﹣b)+1；
②分解因式：(m+n)(m+n﹣4)+3.
参考答案
1.C
2.D
3.答案为：B.
4.C
5.D
6.B
7.C
8.B
9.答案为： m2﹣n2
10.答案为：±3.
11.答案为：72
12.答案为：130．
13.原式=15x2-4xy-4y2
14.原式=4x2﹣12x+9﹣y2．
15.原式=-4x2＋5x-6=-57；
16.解：(1)c2﹣6c+8
=c2﹣6c+32﹣32+8
=(c﹣3)2﹣1
=(c﹣3+1)(c﹣3+1)
=(c﹣4)(c﹣2)；
(2)①(a﹣b)2+2(a﹣b)+1
设a﹣b=t，
则原式=t2+2t+1=(t+1)2，
则(a﹣b)2+2(a﹣b)+1=(a﹣b+1)2；
②(m+n)(m+n﹣4)+3
设m+n=t，
则t(t﹣4)+3
=t2﹣4t+3
=t2﹣4t+22﹣22+3
=(t﹣2)2﹣1
=(t﹣2+1)(t﹣2﹣1)
=(t﹣1)(t﹣3)，
则(m+n)(m+n﹣4)+3=(m+n﹣1)(m+n﹣3).
