浙教版2021年中考数学总复习《圆》(含答案) 试卷

浙教版2021年中考数学总复习

《圆》

一、选择题

1.如图，在⊙O中与∠1一定相等的角是(       )

A．∠2         B．∠3         C．∠4         D．∠5

2.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数为 （       ）

A.60°      B.50°     C.40°       D.30°

3.如图，⊙O中，ABDC是圆内接四边形，∠BOC=110°，则∠BDC的度数是（    ）

A.110°       　B.70°　        C.55°　        D.125°

4.如图，四边形ABCD内接于半圆O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（   ）

A.40°       B.60°       C.70°         D.80° 

5.如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P=40°，则∠ABC的度数为（  ）

  A．20°            B．25°            C．40°             D．50°

6.阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．

应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（  ）

A．（60°，4）              B．（45°，4）              C．（60°，2）              D．（50°，2）

7.已知⊙O的半径为r,其内接正六边形,正四边形,正三角形的边长分别为a,b,c,则a:b:c值为（    ）

  A.1：2：3                       B.3：2：1                     C.1：：                       D.：：1

8.如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且=，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC，若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（　　）

A．45°         B．50°         C．55°              D．60°

二、填空题

9.将面积为32π的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为     ．

10. “圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD为的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长”。（1尺=10寸）则CD=____________

11.如图，在正十边形A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10中，连接A1A4、A1A7，则∠A4A1A7=       °．

12.如图，直线l经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，且∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于另一点Q，如果QP=QO，则∠OCP=_______．

三、解答题

13.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，直线BF与AD的延长线交于点F，且∠AFB=∠ABC．

（1）求证：直线BF是⊙O的切线．

（2）若CD=2，OP=1，求线段BF的长．

14.如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OB，垂足为M，DE=4，连接AD，过E作AD平行线交AB延长线于点C．

（1）求⊙O的半径；

（2）求证：CE是⊙O的切线；

（3）若弦DF与直径AB交于点N，当∠DNB=30°时，求图中阴影部分的面积．

15.已知△ABC中∠ACB=90°,E在AB上,以AE为直径的⊙O与BC相切于D,与AC相交于F,连接AD．

（1）求证：AD平分∠BAC；

（2）连接OC,如果∠B=30°,CF=1,求OC的长．

16.如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．

（1）求证：CF是⊙O的切线；

（2）若∠F=30°，EB=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）

参考答案

1.答案为：A．

2.B

3.D 

4.答案为：D

5.B

6.A

7.C.

8.答案为：B.

9.答案为：4．

10.答案为：2尺6寸

11.答案为：54°；

12.答案为：40°或100°或20°．

13.（1）证明：∵∠AFB=∠ABC，∠ABC=∠ADC，∴∠AFB=∠ADC，

∴CD∥BF，∴∠AFD=∠ABF，

∵CD⊥AB，∴AB⊥BF，∴直线BF是⊙O的切线．

（2）解：连接OD，∵CD⊥AB，∴PD=0.5CD=，

∵OP=1，∴OD=2，∵∠PAD=∠BAF，∠APO=∠ABF，∴△APD∽△ABF，

∴=，∴=，∴BF=．

14.

15.（1）证明：连接OD，

∴OD=OA，

∴∠1=∠2，

∵BC为⊙O的切线，

∴∠ODB=90°，

∵∠C=90°，

∴∠ODB=∠C，

∴OD∥AC，

∴∠3=∠2，

∴∠1=∠3，

∴AD是∠BAC的平分线；

（2）解：连接DF，

∵∠B=30°，

∴∠BAC=60°，

∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠3=30°，

∵BC是⊙O的切线，

∴∠FDC=∠3=30°，

∴CD=CF=，

∴AC=CD=3，

∴AF=2，

过O作OG⊥AF于G，∴GF=AF=1，四边形ODCG是矩形，

∴CG=2，OG=CD=，∴OC==．

16.（1）证明：如图连接OD．

∵四边形OBEC是平行四边形，∴OC∥BE，∴∠AOC=∠OBE，∠COD=∠ODB，

∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠DOC=∠AOC，

在△COD和△COA中，，∴△COD≌△COA，

∴∠CAO=∠CDO=90°，∴CF⊥OD，

∴CF是⊙O的切线．

（2）解：∵∠F=30°，∠ODF=90°，

∴∠DOF=∠AOC=∠COD=60°，

∵OD=OB，

∴△OBD是等边三角形，

∴∠DBO=60°，

∵∠DBO=∠F+∠FDB，

∴∠FDB=∠EDC=30°，

∵EC∥OB，

∴∠E=180°﹣∠OBD=120°，

∴∠ECD=180°﹣∠E﹣∠EDC=30°，

∴EC=ED=BO=DB，

∵EB=4，∴OB=OD═OA=2，

在RT△AOC中，

∵∠OAC=90°，OA=2，∠AOC=60°，

∴AC=OA•tan60°=2，

∴S阴=2•S△AOC﹣S扇形OAD=2××2×2﹣=2﹣．