数学七年级上册第四章 几何图形初步综合与测试当堂检测题

这是一份数学七年级上册第四章 几何图形初步综合与测试当堂检测题，共9页。试卷主要包含了5cm，DN=4，5;等内容，欢迎下载使用。

《几何图形初步》


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：


(1)与面B，C相对的面分别是 ；


(2)若A=a3+a2b+3，B=a2b﹣3，C=a3﹣1，D=﹣(a2b﹣6)，且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求E、F分别代表的代数式．









































LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，P是线段AB上任一点，AB=12 cm，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度为2 cm/s，D点的运动速度为3 cm/s，运动的时间为t s.





(1)若AP=8 cm.


①运动1 s后，求CD的长；


②当D在线段PB运动上时，试说明AC=2CD；


(2)如果t=2 s时，CD=1 cm，试探索AP的值.









































LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，C，D是线段AB上的两个点，已知AC∶CD∶DB=1∶2∶3，M，N分别为线段AC，DB的中点，且AB=18 cm.求线段MN的长.















































LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B是数轴上在点A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10.动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t＞0)秒.


(1)数轴上点B表示的数是 ，点P表示的数是 (用含t的代数式表示)；


(2)动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发.


①求当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？


②求当点P运动多少秒时，点P与点Q之间的距离为8个单位长度？



























































LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，已知∠AOB是直角，∠AOC=40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线.


(1)求∠MON的大小.


(2)当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？























LISTNUM OutlineDefault \l 3 定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成1：2的两个角的射线，叫作这个角的三分线，显然，一个角的三分线有两条.例如：如图①，若∠BOC=2∠AOC，则OC是∠AOB的一条三分线.


(1)已知：如图①，OC是∠AOB的一条三分线，且∠BOC＞∠AOC，若∠AOB=60°，求∠AOC的度数；


(2)已知：∠AOB=90°，如图②，若OC，OD是∠AOB的两条三分线.


①求∠COD的度数；


②现以O为中心，将∠COD顺时针旋转n度得到∠C′OD′，当OA恰好是∠C′OD′的三分线时，求n的值.





















































LISTNUM OutlineDefault \l 3 为了探究n条直线能把平面最多分成几部分，我们从最简单的情形入手．


（1）一条直线把平面分成2部分；


（2）两条直线最多可把平面分成4部分；


（3）三条直线最多可把平面分成7部分……


把上述探究的结果进行整理，列表分析：





（1）当直线条数为5时，把平面最多分成 部分，写成和的形式 ；


（2）当直线为10条时，把平面最多分成 部分；


（3）当直线为n条时，把平面最多分成 部分．（不必说明理由）





LISTNUM OutlineDefault \l 3 十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：





(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格：





你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是 ；


(2)一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是______；


(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为个，八边形的个数为y个，求x+y的值．

















LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知数轴上两点A，B对应的数分别为-2,4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x，


(1)若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；


(2)若点P在线段AB上，且将线段AB分成1：3的两部分，求点P对应的数；


(3)数轴上是否存在点P，使点P到点A的距离与到点B的距离之比为1：2?若存在，求出x的值；若不存在，说明理由。





























LISTNUM OutlineDefault \l 3 （1）已知：如图1，点O为直线AB上任意一点，射线OC为任意一条射线．OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，则∠DOE= ；


（2）已知：如图2，点O为直线AB上任意一点，射线OC为任意一条射线，其中∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，求∠DOE得度数；


（3）如图3，点O为直线AB上任意一点，OD是∠AOC的平分线，OE在∠BOC内，∠COE=∠BOC，∠DOE=72°，求∠BOE的度数．














参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 解：(1)由图可得：面A和面D相对，面B和面F，相对面C和面E相对，


故答案为：F、E；


(2)因为A的对面是D，且a3+a2b+3+[﹣(a2b﹣6)]=a3+9．


所以C的对面E=a3+9﹣(a3﹣1)=10．


B的对面F=a3+9﹣(a2b﹣3)=a3﹣a2b+12．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：


(1)①由题意可知：CP=2×1=2(cm)，DB=3×1=3(cm).


因为AP=8 cm，AB=12 cm，


所以PB=AB－AP=4 cm.


所以CD=CP＋PB－DB=2＋4－3=3(cm).


②因为AP=8 cm，AB=12 cm，


所以BP=4 cm，AC=(8－2t)cm.


所以DP=(4－3t)cm.


所以CD=CP＋DP=2t＋4－3t=(4－t)cm.


所以AC=2CD.


(2)当t=2时，CP=2×2=4(cm)，DB=3×2=6(cm)，


当点D在点C的右边时，如图所示：





因为CD=1 cm，


所以CB=CD＋DB=7 cm.


所以AC=AB－CB=5 cm.


所以AP=AC＋CP=9 cm.


当点D在点C的左边时，如图所示：





所以AD=AB－DB=6 cm.


所以AP=AD＋CD＋CP=11 cm.


综上所述，AP=9 cm或11 cm.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：设AC，CD，DB的长分别为x cm，2x cm，3x cm，


由AC＋CD＋DB=AB，得x＋2x＋3x=18，解得x=3.


∴AC=3 cm，CD=6 cm，DB=9 cm.


∵M，N分别为AC，DB的中点，


∴MC=1.5cm，DN=4.5cm，


∴MN=MC＋CD＋DN=1.5＋6＋4.5=12(cm).


答：线段MN的长为12 cm.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(2)①6t－4t=10，解得t=5，则当点P运动5秒时，点P与点Q相遇②


当点P不超过点Q时，10＋4t－6t=8，解得t=1；


当点P超过点Q时，6t－(10＋4t)=8，解得t=9，


所以当点P运动1秒或9秒时，点P与点Q之间的距离为8个单位长度





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：








LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)∵OC是∠AOB的一条三分线，且∠BOC＞∠AOC，


∴∠AOC=eq \f(1,3)∠AOB=eq \f(1,3)×60°=20°.


(2)①∵∠AOB=90°，OC，OD是∠AOB的两条三分线，


∴∠BOC=∠AOD=eq \f(1,3)∠AOB=eq \f(1,3)×90°=30°，


∴∠COD=∠AOB－∠BOC－∠AOD=90°－30°－30°=30°.


②分两种情况：


当OA是∠C′OD′的三分线，且∠AOD′＞∠AOC′时，如图①，∠AOC′=eq \f(1,3)∠C′OD′=10°，


∴∠DOC′=∠AOD－∠AOC′=30°－10°=20°，


∴∠DOD′=∠DOC′＋∠C′OD′=20°＋30°=50°；


当OA是∠C′OD′的三分线，且∠AOD′＜∠AOC′时，如图②，∠AOC′=20°，


∴∠DOC′=∠AOD－∠AOC′=30°－20°=10°，


∴∠DOD′=∠DOC′＋∠C′OD′=10°＋30°=40°.


综上所述，n=40或50.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）根据表中规律，当直线条数为5时，把平面最多分成16部分，1+1+2+3+4+5=16；


（2）根据表中规律，当直线为10条时，把平面最多分成56部分，为1+1+2+3+…+10=56；


（3）设当直线有n条时，把平面最多分成(n+1)部分．


有以下规律：








LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：














LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：


（1）x=1；


（2）当BP=3AP时，AP=x+2，BP=4-x，所以4-x=3(x+2),x=-0.5；


当AP=3BP时，x+2=3(4-x)，x=2.5;


(3)当P点在AB上时：2PA=PB，2(x+2)=4-x，x=；


当P点在BA延长线上时：PA=-2-x，PB=4-x，4-x=2(-2-x)，x=-.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD=AOC，∠COE=BOC，


∵∠AOB=180°，∴∠DOE=∠COD+∠COE=（∠AOC+∠BOC）=；


故答案为：90°；


（2）∵∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，


∴∠DOE=∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB=60°；


（3）设∠BOC=x°则∠COE=x°，∠BOE=x°，∠AOC=（180﹣x）°，


∵OD是∠AOC的平分线，∴∠COD=∠AOC=（90﹣x）°，


∵∠DOE=72°，∴（90﹣x）+x=72°，解得：x=108，∴∠BOE=×108=72°．