人教版第十五章 分式综合与测试达标测试

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《分式与分式方程》





LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知x为整数，且++为整数，求所有符合条件的x的值．




















LISTNUM OutlineDefault \l 3 若，，求的值．





























LISTNUM OutlineDefault \l 3 某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．


（1）求第一批购进书包的单价是多少元？


（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？












































LISTNUM OutlineDefault \l 3 一项绿化工程由甲、乙两工程队承担，已知乙工程队单独完成这项工程所需的天数是甲工程队单独完成所需天数的三分之二，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．


（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？


（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均为正整数，且x＜46，y＜52，求甲、乙两队各做了多少天？






































LISTNUM OutlineDefault \l 3 某书商去图书批发市场购买某本书，第一次用12000元购书若干本，并把该书按定价7元/本出售，很快售完，由于该书畅销，书商又去批发市场采购该书，第二次购书时，每本书批发价已比第一次提高了20%，他用15000元所购书数量比第一次多了100本.


(1)求第一次购书的进价是多少元一本？第二次购进多少本书？


(2)若第二次购进书后，仍按原定价7元/本售出2000本时，出现滞销，书商便以定价的n折售完剩余的书，结果第二次共盈利100m元(n、m为正整数)，求相应n、m值.



























































LISTNUM OutlineDefault \l 3 山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%.


（1）今年A型车每辆售价多少元？（列方程解答）


（2）该车行计划今年新进一批A型车和B型车共60辆，A型车的进货价为每辆1100元，销售价与（1）相同；B型车的进货价为每辆1400元，销售价为每辆2000元，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？









































LISTNUM OutlineDefault \l 3 为提高学校的机房条件，学校决定新购进一批电脑，经了解某电脑公司有甲、乙两种型号的电脑销售，已知甲电脑的售价比乙电脑高1000元，如果购买相同数量的甲、乙两种型号的电脑，甲所需费用为10万元，乙所需费用为8万元.


(1)问甲、乙两种型号的电脑每台售价各多少元？


(2)学校决定购买甲、乙两种型号的电脑共100台，且购买乙型号电脑的台数超过甲型号电脑的台数，但不多于甲型号电脑台数的4倍，则当购买甲、乙两种型号的电脑各多少台时，学校需要的总费用最少？并求出最少的费用.





















































LISTNUM OutlineDefault \l 3 某中学在百货商场购进了A、B两种品牌的篮球，购买A品牌蓝球花费了2400元，购买B品牌蓝球花费了1950元，且购买A品牌蓝球数量是购买B品牌蓝球数量的2倍，已知购买一个B品牌蓝球比购买一个A品牌蓝球多花50元.


（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的蓝球各需多少元？


（2）该学校决定再次购进A、B两种品牌蓝球共30个，恰逢百货商场对两种品牌蓝球的售价进行调整，A品牌蓝球售价比第一次购买时提高了10%，B品牌蓝球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌蓝球的总费用不超过3200元，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌蓝球？















































LISTNUM OutlineDefault \l 3 某商店购进A、B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等．


(1)求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元；


(2)商店准备购买A、B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A、B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？





















































LISTNUM OutlineDefault \l 3 山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为50000元，今年销售总额将比去年减少20%，每辆销售价比去年降低400元，若这两年卖出的数量相同． A，B两种型号车今年的进货和销售价格表：


（1）求今年A型车每辆售价多少元？


（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，求销售这批车获得的最大利润是多少元．



































参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 解：原式===，


∵结果为整数，且x为整数，


∴x﹣3=2；x﹣3=1；x﹣3=﹣2；x﹣3=﹣1，


解得：x=1、2、4、5．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：∵，


∴=；


∵，


∴；


∴=a+=+=1．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：


（1）设第一批购进书包的单价是x元．


则：×3=．解得：x=80．经检验：x=80是原方程的根．


答：第一批购进书包的单价是80元．


（2）×（120﹣80）+×（120﹣84）=3700（元）．


答：商店共盈利3700元．





LISTNUM OutlineDefault \l 3








LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)设第一次购书的进价为x元/本，


根据题意得： +100=，解得：x=5，


经检验x=5是分式方程的解，且符合题意，


∴15000÷(5×1.2)=2500(本)，


则第一次购书的进价为5元/本，且第二次买了2500本；


(2)第二次购书的进价为5×1.2=6(元)，


根据题意得：2000×(7﹣6)+(2500﹣2000)×(﹣6)=100m，


整理得：7n=2m+20，即2m=7n﹣20，∴m=，


∵m，n为正整数，且1≤n≤9，


∴当n=4时，m=4；当n=6时，m=11；当n=8时，m=18.








LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：











LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：








LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：











LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：


(1)设购买一个B商品需要x元，则购买一个A商品需要(x+10)元，


依题意，得： =，解得：x=5，


经检验，x=5是原方程的解，且符合题意，


∴x+10=15．


答：购买一个A商品需要15元，购买一个B商品需要5元．


(2)设购买B商品m个，则购买A商品(80﹣m)个，


依题意，得：，解得：15≤m≤16．


∵m为整数，∴m=15或16．


∴商店有2种购买方案，方案①：购进A商品65个、B商品15个；


方案②：购进A商品64个、B商品16个．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由题意，得：


=，解得：x=1600，经检验，x=1600是原方程的根．


答：今年A型车每辆售价1600元；


（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由题意，得


y=（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a），y=﹣100a+36000．


∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20．


∵y=﹣100a+36000．∴k=﹣100＜0，∴y随a的增大而减小．


∴a=20时，y最大=34000元．∴B型车的数量为：60﹣20=40辆．


∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．





A型车
B型车
进货价格（元）
1100
1400
销售价格（元）
今年的销售价格
2000