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人教版九年级上册第二十四章圆综合与测试练习

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这是一份人教版九年级上册第二十四章圆综合与测试练习，共11页。试卷主要包含了5°，求证等内容，欢迎下载使用。
《圆》

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在⊙O中，B是⊙O上的一点，∠ABC=120°，弦AC=2，弦BM平分∠ABC交AC于点D，连接MA，MC．

(1)求⊙O半径的长；

(2)求证：AB+BC=BM．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,⊙O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，∠ACB的平分线交⊙O于点D.

（1）求BC的长；

（2）求弦BD的长.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,点P为⊙O上一点,弦AB=cm,PC是∠APB的平分线,∠BAC=30°．

（1）求⊙O的半径；

（2）当∠PAC等于多少时,四边形PACB有最大面积？最大面积是多少？（直接写出答案）

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,在平面直角坐标系xOy中,⊙P与y轴相切于点C,⊙P的半径是4,直线y=x被⊙P截得的弦AB的长为,求点P的坐标．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于E，AM⊥BC于M，交CD于N，连AD．

（1）求证：AD=AN；

（2）若AB=4，ON=1，求⊙O的半径．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,⊙O的半径OA⊥OC,点D在弧AC上，且弧AD=2弧CD,OA=4.

(1)∠COD= °；

(2)求弦AD的长；

(2)0是半径OC上一动点，连结AP、PD，请求出AP+PD的最小值，并说明理由．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径的圆交AD于F，交BC于G，延长BA交圆于E.

(1)若ED与⊙A相切，试判断GD与⊙A的位置关系，并证明你的结论；

(2)在(1)的条件不变的情况下，若GC=CD，求∠C.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF．

(1)求证：CF是⊙O的切线．

(2)若∠A=22.5°，求证：AC=DC．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在⊙O中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线，切点为D，连结BD．

（1）求证：∠A=∠BDC；

（2）若CM平分∠ACD，且分别交AD、BD于点M、N，当DM=1时，求MN的长．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．

（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若AC=3，∠B=30°．

①求⊙O的半径；

②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）

参考答案

LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 解：

(1)连接OA、OC，过O作OH⊥AC于点H，如图1，

∵∠ABC=120°，∴∠AMC=180°﹣∠ABC=60°，

∴∠AOC=2∠AMC=120°，∴∠AOH=∠AOC=60°，

∵AH=AC=，∴OA=2，

故⊙O的半径为2．

(2)证明：在BM上截取BE=BC，连接CE，如图2，

∵∠MBC=60°，BE=BC，∴△EBC是等边三角形，

∴CE=CB=BE，∠BCE=60°，∴∠BCD+∠DCE=60°，

∵∠∠ACM=60°，∴∠ECM+∠DCE=60°，∴∠ECM=∠BCD，

∵∠ABC=120°，BM平分∠ABC，∴∠ABM=∠CBM=60°，

∴∠CAM=∠CBM=60°，∠ACM=∠ABM=60°，

∴△ACM是等边三角形，∴AC=CM，

∴△ACB≌△MCE，∴AB=ME，

∵ME+EB=BM，

∴AB+BC=BM．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：

（1）；（2）.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）如图1，连接OA，OC，

∵∠ABC=30°，

∴∠AOC=60°，

∵PC是∠APB的平分线，

∴∠APC=∠BPC，

∴，

∴AD=BD=，OC⊥AB，

∴OA=1，

∴⊙O的半径为1；

（2）如图2，∵PC平分∠APB，

∴∠APC=∠BPC，

∴AC=BC，由AB=cm，求得AC=BC=1，

∵S四边形PACB=S△ABC+S△PAB，S△ABC为定值，当S△PAB最大时，四边形PACB面积最大，

由图可知四边形PACB由△ABC和△PAB组成，

且△ABC面积不变，故要使四边形PACB面积最大，只需求出面积最大的△PAB即可，

在△PAB中，AB边不变，其最长的高为过圆心O与AB垂直（即AB的中垂线）与圆O交点P，此时四边形PACB面积最大．此时△PAB为等边三角形，此时PC应为圆的直径∠PAC=90°，

∵∠APC=∠BAC=30°，

∴PC=2AC=2，

∴四边形PACB的最大面积为×=（cm2）．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：过点P作PH⊥AB于H，PD⊥x轴于D，交直线y=x于E，连结PA，

∵⊙P与y轴相切于点C，

∴PC⊥y轴，

∴P点的横坐标为4，

∴E点坐标为（4，4），

∴△EOD和△PEH都是等腰直角三角形，

∵PH⊥AB，

∴AH=AB=2，

在△PAH中，PH===2，

∴PE=PH=2，∴PD=4+2，

∴P点坐标为（4，4+2）．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：

LISTNUM OutlineDefault \l 3

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)结论：GD与⊙O相切.理由如下：连接AG.

∵点G、E在圆上，

∴AG=AE.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC.

∴∠B=∠1，∠2=∠3.

∵AB=AG，

∴∠B=∠3.

∴∠1=∠2.

在△AED和△AGD中，

，

∴△AED≌△AGD.

∴∠AED=∠AGD.

∵ED与⊙A相切，

∴∠AED=90°.

∴∠AGD=90°.

∴AG⊥DG.

∴GD与⊙A相切.

(2)∵GC=CD，四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=DC，∠4=∠5，AB=AG.

∵AD∥BC，

∴∠4=∠6.

∴∠5=∠6=∠B.

∴∠2=2∠6.

∴∠6=30°.

∴∠C=180°﹣∠B=180°﹣60°=120°.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 (1)证明：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=∠ACD=90°，

∵点F是ED的中点，

∴CF=EF=DF，

∴∠AEO=∠FEC=∠FCE，

∵OA=OC，

∴∠OCA=∠OAC，

∵OD⊥AB，

∴∠OAC+∠AEO=90°，

∴∠OCA+∠FCE=90°，即OC⊥FC，

∴CF与⊙O相切；

(2)解：∵OD⊥AB，AC⊥BD，

∴∠AOE=∠ACD=90°，

∵∠AEO=∠DEC，

∴∠OAE=∠CDE=22.5°，

∵AO=BO，

∴AD=BD，

∴∠ADO=∠BDO=22.5°，

∴∠ADB=45°，

∴∠CAD=∠ADC=45°，

∴AC=CD．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）如图，连接OD，∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，即∠A+∠ABD=90°，

又∵CD与⊙O相切于点D，

∴∠CDB+∠ODB=90°，

∵OD=OB，

∴∠ABD=∠ODB，

∴∠A=∠BDC；

（2）∵CM平分∠ACD，

∴∠DCM=∠ACM，

又∵∠A=∠BDC，

∴∠A+∠ACM=∠BDC+∠DCM，即∠DMN=∠DNM，

∵∠ADB=90°，DM=1，

∴DN=DM=1，∴MN=．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）直线BC与⊙O相切；连结OD，

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∵∠BAC的角平分线AD交BC边于D，

∴∠CAD=∠OAD，

∴∠CAD=∠ODA，

∴OD∥AC，

∴∠ODB=∠C=90°，即OD⊥BC．

又∵直线BC过半径OD的外端，

∴直线BC与⊙O相切．

（2）设OA=OD=r，在Rt△BDO中，∠B=30°，

∴OB=2r，

在Rt△ACB中，∠B=30°，

∴AB=2AC=6，

∴3r=6，解得r=2．

（3）在Rt△ACB中，∠B=30°，

∴∠BOD=60°．

∴．

∵∠B=30°，OD⊥BC，

∴OB=2OD，

∴AB=3OD，

∵AB=2AC=6，

∴OD=2，BD=2

S△BOD=×OD•BD=3，

∴所求图形面积为．