初中数学1.2.3 相反数教学设计

这是一份初中数学1.2.3 相反数教学设计，共4页。教案主要包含了教学目标，重点难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。



一、教学目标


1. 了解相反数的概念，理解数轴上的点与数的对应关系


2. 通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力


3. 掌握求已知数的相反数的方法，会根据相反数的意义化简符号


4. 体验数形结合的思想及数学的简洁美


二、重点难点


重点：相反数的概念及其表示方法


难点：准确写出任意数的相反数，正确应用相反数的意义简化符号


三、教学过程


1. 了解相反数的相关概念：


复习导入：


（1）数轴定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴；


（2）数轴三要素：原点、正方向、单位长度；


（3）有理数与数轴的关系：所有有理数都可以用数轴上的点来表示.


活动一：你听过成语故事《南辕北辙》吗？如果点O表示魏国的位置，点A表示楚国的位置，假设楚国与魏国相距30 km，以魏国为原点0，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B也走了30 km，他能达到楚国吗？


分析：在南北方向上,到魏国距离等于30km的地点有两个





设计意图：教师设计问题情境，运用耳熟能详的寓言故事激发学生的学习兴趣，让学生对相反方向有更深刻的认识，为引入相反数的概念作铺垫


探究1：在数轴上，与原点的距离是 2 的点有几个？这些点各表示哪个数？





探究2：设a是一个正数. 数轴上与原点的距离等于a 的点有几个？分别是什么？这些点表示的数有什么关系？


归纳：设a是一个正数. 数轴上与原点的距离等于a的点有 2 个，它们分别在原点 左右 ，表示 -a和a ，我们说这两点关于原点对称.





定义：像2和-2，5和-5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．


例如：5的相反数是-5，-5的相反数是5．也可以说成： 5与-5 互为相反数


归纳：互为相反数的特点：个数上，2个，成对出现；形式上，只有符号不同；位置上，表示互为相反数的点位于原点两侧，到原点距离相等





设计意图：教师提供了一个学生体会概念的机会—先寻找与数轴原点距离为2的点，从特殊到一般，利用数轴任找一组互为相反数的两数，先观察在数轴上表示这两个数的点的位置关系，再观察两个数本身的特点．更直观形象地引导学生自己得出相反数的概念．


练习1：（课本第10页第1题）判断下列说法是否正确：


（1）－ 3 是相反数; （ ）


（2）+3 是相反数;（ ）


（3） 3是－3的相反数; （ ）


（4）－3与 +3 互为相反数；（ ）


（5）－3与 +5 互为相反数；（ ）


练习2：（课本第10页第2题）观察下列各组互为相反数，你发现了什么规律？


6，－8，－3.9， ， ，100 ，0 .


归纳：


（1）一个正数的相反数是一个 .


（2）一个负数的相反数是一个 .


（3） 0的相反数是_____.


注：一个数的相反数是它本身的数是_____．


一般地，a和- a互为相反数.特别地，规定：0的相反数是0.（这里的a表示任意一个数，可以是正数、负数、也可以是0）


设计意图：紧扣“只有符号不同的两数即互为相反数”这一概念，又得出一个非常代数性的结论“a的相反数是-a ．对概念的理解不是单纯地强调，根据学生判断和思考的结果加深对相反数“互为”的理解，提高学生全面分析问题的能力.


思考：设 a 表示一个数，- a 肯定是负数吗？


当a是正数时，-a是负数；当a是零时，-a是零；当a是负数时，-a是正数


注意：- a 只是表示a的相反数，不一定是负数.


在任意一个数前面添上“- ”号，新的数就表示原数的相反数.


练习3：填空


注：在任意一个数前加一个“－”号．就表示求这个数的相反数.


练习4：（课本第10页第3题）


如果 a= - a ，那么表示a的点在数轴上的什么位置？


设计意图：利用相反数的概念化简符号是这节课的难点．这一环节，紧紧抓住学生的心理及时提问：“既然 a的相反数是-a ，那么7，0，-1.5，π的相反数怎样表示呢？”将学生的思维由一般再引到特殊.深入挖掘概念，引导学生独立思考，培养学生解决问题的能力


2.探索符号化简的规律


简化符号：


－(－6) = ______；＋(－ )=______；


－(＋0.73)=_____；＋(＋ 34 )=______．


归纳：一个数前面加“－”号,表示求这个数的相反数；一个数前面加“＋”仍表示这个数,“＋”号可省略


+[-(-1.1)]= ；-[+(-7)] = .


归纳：化简多重符号,只需数一下数字前面的负号个数.若有偶数个,则结果为正;若有奇数个,则结果为负.


设计意图：根据以上题目学生对一数前面加“－”号表示这数的相反数和一数前面加“＋”号表示这数本身都已非常熟悉，这时可根据做题情况要学生及时分析观察规律的存在，这样可以从学生思维的不同角度，指引学生解决问题，并同时也暗示学生在做题时不是单纯地演练，一定要注意规律的总结．培养学生从特殊到一般的思维能力.


3.小结：说说你对相反数的认识？


设计意图：引导学生回忆本节课的的学习过程，提升认识，总结收获，完善知识网络结构，培养总结概括能力.


4.拓展提高：


1.一个数的相反数是非负数，这个数是 ( )


A.0 B.负数 C.非正数 D.正数


2.下面各组数，互为相反数的有 ( )


-（-8）与-（＋8） -1.5与


A.1组 B.2组 C.3组 D.4组


3.已知数轴上A、B两点互为相反数，它们分别表示为m ，n(m>n)，并且A、B两点间的距离是6，则m = ， n = ．


设计意图：第1题是对本节课的重点知识进行复习．2、3题是从不同角度考查学生对相反数概念的理解情况，对学有余力的同学是一个提高．





a
7
0
-1.5
π
-a