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数学3.1.1 一元一次方程教学设计及反思
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这是一份数学3.1.1 一元一次方程教学设计及反思，共7页。教案主要包含了教学目标，重点难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
一、教学目标：
1．知识与技能
（1）通过观察，归纳一元一次方程的概念．
（2）根据方程解的概念，会估算出简单的一元一次方程的解．
2．过程与方法．
通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义．
3．情感态度与价值观
鼓励学生进行观察思考，发展合作交流的意识和能力．
二、重点难点：
重点：了解一元一次方程的有关概念，会根据已知条件，设未知数，列出简单的一元一次方程，并会估计方程的解．
难点：找出问题中的相等关系，列出一元一次方程以及估计方程的解．
三、教学过程：
(一)讲授新课
情境引入
小学我们已经学过简易方程，你能判断出下列各式哪些是方程吗？
(2)
(4)
(6)
含有未知数的等式叫做方程.
设计意图：通过复习小学学过的方程，让学生对方程进行一定的温习，增进对方程的了解.
问题：一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少？
(1) 上述问题中涉及到了哪些量？
速度：快车70 km/h，慢车60 km/h（已知数）
时间：快车比慢车早1h经过B地（已知数）
路程：快车比慢车早1h经过B地（未知数）
你有几种方法求AB的路程？写一写吧.
列算式：(法一）60 ÷(70-60)×70
(法二）
列方程：设AB之间的路程为 x km
比一比：列算式和列方程解决实际问题各有什么特点？
列算式:列出的算式表示解题的计算过程, 其中只含有已知数.对于较复杂的问题,会比较困难.
列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式. 其中既含有已知数,又含有用字母表示的未知数,解决问题比较方便.
从算式到方程是数学的进步！
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：
用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
解：设正方形的边长为xcm.
列方程 4x = 24
问：列方程所依据的相等关系是什么？
相等关系：正方形的周长公式
一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？
解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h.
列方程：1700+150x=2450
问：列方程所依据的相等关系是什么？
等量关系：已用时间
(3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为0.52x，男生人数为(1－0.52)x.
列方程：0.52 x－ (1－0.52) x= 80
问：列方程所依据的相等关系是什么？
等量关系：女生人数－男生人数 = 80，
归纳列方程的步骤
请同学们思考：
1. 怎样将一个实际问题转化为方程问题？
2.列方程的依据是什么？
设未知数 列方程
抓关键句子找等量关系
实际问题 方程问题
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
一元一次方程的概念
观察下列方程，它们有什么共同点？
1700+1500x=2450
4x = 24 0.52 x－ (1－0.52) x=80
问题1：每个方程中，各含有几个未知数？(1个)
问题2：每个方程中未知数的次数.(1次)
问题3：等号两边的式子有什么共同点？(都是整式)
具有上述三个特点的方程叫做一元一次方程.
定义：只含有一个未知数, 未知数的次数都是1, 等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
练习1
下列哪些是一元一次方程？
练习2
若关于 x 的方程 是一元一次方程，则 n 的为（ ）.
方程 是关于x的一元一次方程，则 m = ( )
注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：
①未知数的次数为1；
②未知数的系数不为0.
方程的解
列方程是解决问题的重要方法，利用方程可以求出未知数．
对于简单的一元一次方程，估算是一种重要的方法，采用估算的方法可以找出符合方程的未知数的值.
估算：用一些具体的数值代入方程，看方程是否成立.
例如：方程4x=24 中未知数x的值是多少？
当 x=6 时，方程 4x=24 等号左右两边相等. x=6 叫做方程 4x=24 的解.
使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫方程的解.
求方程解的过程叫做解方程.
思考：x=1000 和 x=2000 中哪一个是方程 0.52x - (1-0.52)x = 80 的解？
一般地，要检验某个值是不是方程的解，就是用这个值代替方程中的未知数，看方程左右两边的值是否相等．
解：当x=1000时，
方程左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000=40，
右边=80，
∵左边≠右边，∴x=1000不是此方程的解.
当x=2000时，
方程左边= 0.52×2000-(1-0.52)×2000=80，
右边=80，
∵左边=右边， ∴x=2000是此方程的解.
课堂小结
1. 一元一次方程的概念：
只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
2. 方程的解：
解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解.
设未知数 列方程
抓关键句子找等量关系
实际问题 方程问题
设计意图：一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础，是小学与初中知识的衔接点，学生在小学已经初步接触过方程，了解了什么是方程，什么是方程的解，并学会了用逆运算法解一些简单的方程。并在前一章刚学过整式的概念及其运算的基础上，本节课将带领学生继续学习方程、一元一次方程等内容.要求教师帮助学生在现实情境中，通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界的模型的意义，建立方程归纳得出一元一次方程的概念并用尝试检验法来求解，同时也为学生进一步学习一元一次方程的解法和应用起到铺垫作用.
(二)巩固提高
1. 下列方程：
其中是方程的是 .
是一元一次方程的是 ．(填序号)
设计意图：让学生能辨识方程和一元一次方程.进一步认识方程和一元一次程.
2. 根据下列问题，设未知数，列出方程：
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000 m？
（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用 9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？
（3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，求上底．
（4）用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？
设计意图：让学生能根据题意寻找相等关系，从而构造方程.
3.下列方程中，以x＝3为解的方程是（ ）
（A）3x－1－9＝0 （B）x＝10－4x
（C）x(x－2)＝3 （D）2x－7＝12
4.方程 的解是（ ）.
（A）－3 （B）
（C）12 （D）－12
（三）板书设计
3.1.1一元一次方程
1. 一元一次方程的概念：
只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
2. 方程的解：
解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解.
设未知数 列方程
抓关键句子找等量关系
实际问题 方程问题
（四）布置作业
课后相应习题
一、教学目标：
1．知识与技能
（1）通过观察，归纳一元一次方程的概念．
（2）根据方程解的概念，会估算出简单的一元一次方程的解．
2．过程与方法．
通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义．
3．情感态度与价值观
鼓励学生进行观察思考，发展合作交流的意识和能力．
二、重点难点：
重点：了解一元一次方程的有关概念，会根据已知条件，设未知数，列出简单的一元一次方程，并会估计方程的解．
难点：找出问题中的相等关系，列出一元一次方程以及估计方程的解．
三、教学过程：
(一)讲授新课
情境引入
小学我们已经学过简易方程，你能判断出下列各式哪些是方程吗？
(2)
(4)
(6)
含有未知数的等式叫做方程.
设计意图：通过复习小学学过的方程，让学生对方程进行一定的温习，增进对方程的了解.
问题：一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少？
(1) 上述问题中涉及到了哪些量？
速度：快车70 km/h，慢车60 km/h（已知数）
时间：快车比慢车早1h经过B地（已知数）
路程：快车比慢车早1h经过B地（未知数）
你有几种方法求AB的路程？写一写吧.
列算式：(法一）60 ÷(70-60)×70
(法二）
列方程：设AB之间的路程为 x km
比一比：列算式和列方程解决实际问题各有什么特点？
列算式:列出的算式表示解题的计算过程, 其中只含有已知数.对于较复杂的问题,会比较困难.
列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式. 其中既含有已知数,又含有用字母表示的未知数,解决问题比较方便.
从算式到方程是数学的进步！
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：
用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
解：设正方形的边长为xcm.
列方程 4x = 24
问：列方程所依据的相等关系是什么？
相等关系：正方形的周长公式
一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？
解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h.
列方程：1700+150x=2450
问：列方程所依据的相等关系是什么？
等量关系：已用时间
(3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为0.52x，男生人数为(1－0.52)x.
列方程：0.52 x－ (1－0.52) x= 80
问：列方程所依据的相等关系是什么？
等量关系：女生人数－男生人数 = 80，
归纳列方程的步骤
请同学们思考：
1. 怎样将一个实际问题转化为方程问题？
2.列方程的依据是什么？
设未知数 列方程
抓关键句子找等量关系
实际问题 方程问题
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
一元一次方程的概念
观察下列方程，它们有什么共同点？
1700+1500x=2450
4x = 24 0.52 x－ (1－0.52) x=80
问题1：每个方程中，各含有几个未知数？(1个)
问题2：每个方程中未知数的次数.(1次)
问题3：等号两边的式子有什么共同点？(都是整式)
具有上述三个特点的方程叫做一元一次方程.
定义：只含有一个未知数, 未知数的次数都是1, 等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
练习1
下列哪些是一元一次方程？
练习2
若关于 x 的方程 是一元一次方程，则 n 的为（ ）.
方程 是关于x的一元一次方程，则 m = ( )
注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：
①未知数的次数为1；
②未知数的系数不为0.
方程的解
列方程是解决问题的重要方法，利用方程可以求出未知数．
对于简单的一元一次方程，估算是一种重要的方法，采用估算的方法可以找出符合方程的未知数的值.
估算：用一些具体的数值代入方程，看方程是否成立.
例如：方程4x=24 中未知数x的值是多少？
当 x=6 时，方程 4x=24 等号左右两边相等. x=6 叫做方程 4x=24 的解.
使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫方程的解.
求方程解的过程叫做解方程.
思考：x=1000 和 x=2000 中哪一个是方程 0.52x - (1-0.52)x = 80 的解？
一般地，要检验某个值是不是方程的解，就是用这个值代替方程中的未知数，看方程左右两边的值是否相等．
解：当x=1000时，
方程左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000=40，
右边=80，
∵左边≠右边，∴x=1000不是此方程的解.
当x=2000时，
方程左边= 0.52×2000-(1-0.52)×2000=80，
右边=80，
∵左边=右边， ∴x=2000是此方程的解.
课堂小结
1. 一元一次方程的概念：
只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
2. 方程的解：
解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解.
设未知数 列方程
抓关键句子找等量关系
实际问题 方程问题
设计意图：一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础，是小学与初中知识的衔接点，学生在小学已经初步接触过方程，了解了什么是方程，什么是方程的解，并学会了用逆运算法解一些简单的方程。并在前一章刚学过整式的概念及其运算的基础上，本节课将带领学生继续学习方程、一元一次方程等内容.要求教师帮助学生在现实情境中，通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界的模型的意义，建立方程归纳得出一元一次方程的概念并用尝试检验法来求解，同时也为学生进一步学习一元一次方程的解法和应用起到铺垫作用.
(二)巩固提高
1. 下列方程：
其中是方程的是 .
是一元一次方程的是 ．(填序号)
设计意图：让学生能辨识方程和一元一次方程.进一步认识方程和一元一次程.
2. 根据下列问题，设未知数，列出方程：
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000 m？
（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用 9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？
（3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，求上底．
（4）用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？
设计意图：让学生能根据题意寻找相等关系，从而构造方程.
3.下列方程中，以x＝3为解的方程是（ ）
（A）3x－1－9＝0 （B）x＝10－4x
（C）x(x－2)＝3 （D）2x－7＝12
4.方程 的解是（ ）.
（A）－3 （B）
（C）12 （D）－12
（三）板书设计
3.1.1一元一次方程
1. 一元一次方程的概念：
只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
2. 方程的解：
解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解.
设未知数 列方程
抓关键句子找等量关系
实际问题 方程问题
（四）布置作业
课后相应习题
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