初中人教版3.3 解一元一次方程（二）----去括号与去分母教学设计

这是一份初中人教版3.3 解一元一次方程（二）----去括号与去分母教学设计，共6页。教案主要包含了教学目标，重点难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。




一、教学目标


1.会用去分母的方法解含分母的一元一次方程。


2.能总结出解一元一次方程的步骤并学会列方程解决应用问题。


二、重点难点：


重点：去分母解一元一次方程的解法。


难点：各中类型的方程的解法步骤。


三、教学过程：


（一）复习引入


复习回顾：请快速说出解这个方程的步骤和依据：


4x+3(2x-3)=12-(x+4)


↓去括号


4x+6x-9=12-x-4


↓移项


4x+6x+x=12-4+9


↓合并同类项


11x=7


↓系数化为1


X=


设计意图：回顾之前学习的解方程的步骤，为这节课学习的去分母解一元一次方程奠定基础，


（二）新课讲解





这是一件在埃及古都Thebes的废墟中发现的非常珍贵的文物——纸草书.


它是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，至今已有三千七百多年的历史了，这部书中记载了许多有关于数学的问题.





请你用方程的知识来解决（列式即可）


一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33。求这个数


解：设这个数为x





问：怎么样解这个方程呢？这就是我们这节课要学习的内容。引出课题：《3.3解一元一次方程——去分母》


设计意图：感受数学的文明了解记录数学问题的著作，调动学生学习数学的兴趣。引发学生对方程特点的思考


探究一：


探究目标：


1、如何将下面方程的分母去掉？





2、请你归纳出解一元一次方程“去分母”的一般方法。


教师带领学生一起探究


一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33。求这个数。


解：设这个数为x





去分母（同乘４２）,得：


28x+21x+6x+42x=1386


合并得： 97x=1386


系数化为１得:x=








答：这个数是





去分母的方法：方程两边同乘各分母的最小公倍数


依据：等式性质2


总结：方程中有系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，可以使解方程中减少分数运算，从而计算更方便。


设计意图：通过解上述方程让学生初步感受如何去分母解一元一次方程，以及去分母对我们解决系数是分数的方程的帮助。


探究二：


探究目标：1、若使方程的系数变成整系数方程，方程两边应该同乘什么数?





根据上面去分母的过程，请你归纳出“去分母”的注意事项。





解：去分母（方程两边乘10），得：





总结：


去分母时应要注意：


⑴不要漏乘不含分母的项


⑵分母去掉后，分子是多项式的应添上括号


设计意图：使学生明确怎么样去分母，并归纳出去分母应注意什么。


（三）随堂练习


火眼金睛辩真假


1.由，得 2x – 1= 3(1–x) （ × ）


2.由 ,得2(x-2)-3x-2=-4 （ × ）


3.由,得3(y+1)= 6y-(3y-1) （ √ ）


4. 方程去分母正确的是 ( C )


A. 3－2(5x+7) = －(x+17)


B. 12－2(5x+7) = －x+17


C. 12－2(5x+7) = －(x+17)


D. 12－10x+14 = －(x+17)





设计意图：及时检验学生对去分母时否理解，同时巩固学生对知识的掌握。


（四）例题讲解


例3 解方程:


（1）





（2）


解一元一次方程时，一般要经历哪些步骤？每步的依据是什么？作用是什么？





↓去分母





↓去括号





↓移项





↓合并同类型





↓系数化为1





总结：解一元一次方程的一般步骤和根据是：


(1) 去分母 （根据等式的性质2）


(2) 去括号 （根据分配律）


(3) 移项 （根据等式性质1）


(4) 合并同类项 (逆用分配律）


(5)系数化为1（根据等式性质2）


通过这些步骤，可以使以x为未知数的方程逐步x=a向着的形式转化


设计意图：使学生明确当系数是分数时解方程的步骤是什么，总结出解一元一次方程的步骤及每一步的依据，加深学生对解一元一次方程的理解，使得学生更好地掌握解一元一次方程。


课本练习:


（1）





（2）





（3）





（五）课堂小结


1、知识回顾：


去分母的方法:方程两边同乘各分母的最小公倍数


依据：等式性质


2、注意事项:


⑴不要漏乘不含分母的项


⑵分母去掉后，分子是多项式的应添上括号


3、解一元一次方程的一般步骤：


去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1


4x+3(2x-3)=12-(x+4)


↓去括号


4x+6x-9=12-x-4


↓移项


4x+6x+x=12-4+9


↓合并同类项


11x=7


↓系数化为1


X=


思想方法：化繁为简


设计意图：总结本节课所学的知识、注意事项，解一元一次方程的步骤，帮助学生理清本节课学习的内容，有助于学生掌握本节课所学的知识，加深学生对本节课的知识的印象。





趣味拓展


“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”


思考：你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程来算一算.


解：设丢番图活了x岁，据题意得





解得x=84.


答：丢番图活了84岁.


设计意图：以丢番图的墓志铭结尾，让学生感受数学的文明，感受到学习数学的乐趣。