初中人教版3.4 实际问题与一元一次方程教学设计

这是一份初中人教版3.4 实际问题与一元一次方程教学设计，共5页。教案主要包含了教学目标，重点难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。



一、教学目标：


1. 会阅读、理解表格，并从表格中提取关键信息；


2.掌握解决“球赛积分”问题的一般套路，并会根据方程解的情况对实际问题作出判断；


3.感受方程与生活的密切联系，增强应用意识.


二、重点难点：


重点：阅读、分析表格并从表格中提取信息，进而建立方程模型，解决问题.


难点：从图表中获取有关信息，寻找数量之间的隐蔽关系，正确建立方程.


三、教学过程：


(一)讲授新课


情境引入


你喜欢看篮球比赛吗？你对篮球比赛中的积分规则有了解吗？


设计意图：通过引入篮球比赛，适当讨论篮球，引起学生的兴趣，为接下来的学习做好一定的铺垫.





问题1：请观察表格,从中可以获得哪些信息？


某次篮球联赛积分榜


胜场数＋负场数＝比赛场次；


胜场总积分＋负场总积分＝总积分；





问题2:请用式子表示出表格中的数量关系


你能从表格中看出负一场积多少分吗？


由钢铁队得分可知负一场积1分.





问题3: 你能进一步算出胜一场积多少分吗？


解：设胜一场积 y 分，


依题意，得


10y＋1×4＝24.


解得 y＝2.


所以，胜一场积2分





问题4：请用含有字母的式子表示胜场数、负场数和总积分之间的关系？


解：若一个队胜 x场，


则负 (14－x) 场，


总积分为：


2x + (14－x) = x +14.





小明认为：一定会有一个队，他的胜场积分等于负场积分。你认为呢？


解：设一个队胜 x 场，则负 (14－x) 场，


依题意得 2x＝14－x.


解得 x＝ .


x 表示所胜的场数，必须是整数，所以x＝ 不符合实际. 由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分.


归纳总结


1.解决有关表格的问题时，首先要根据表格中给出的相关信息，找出数量间的关系，然后再运用数学知识解决问题.


2. 球赛积分问题常用的数量关系：


胜场数＋负场数＝比赛场次；


胜场总积分＋负场总积分＝总积分；


3. 用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否正确，且符合问题的实际意义．





练习


1.某次知识竞赛共20道题，每答对一题得8分，答错或不答要扣3分. 某选手在这次竞赛中共得 116 分，那么他答对题数为( )


A. 14题 B. 15题 C. 16题 D. 17题


2. 中国男篮CBA职业联赛的积分办法是：胜一场积2 分，负一场积 1 分，某支球队参加了12 场比赛，总积分恰是所胜场数的 4 倍，则该球队共胜____场.


3.有一些分别标有数字的卡片如下：


（1）你发现卡上的数字有什么规律？


（2）小华拿到相邻的5张卡片, 卡片上的数字和为150，他拿到的是哪5张卡片？


（3）小华能拿到5张相邻的卡片使得这些卡片上的数字和为100吗？


课堂小结


1.解决有关表格的问题时，首先要根据表格中给出的相关信息，找出数量间的关系，然后再运用数学知识解决问题.


2. 球赛积分问题常用的数量关系：


胜场数＋负场数＝比赛场次；


胜场总积分＋负场总积分＝总积分；


3. 用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否正确，且符合问题的实际意义．


课后巩固


1.下表是某市出租车行程与价格的关系


(1)你能从这张表中，得到些什么？


(2)某人乘出租车从甲地到乙地，付给司机30元，那么甲地距乙地多远？


解： (1)当行程小于3千米，价格为5元；


当行程大于3千米，每千米1.5元。


(2)设甲地距乙地x千米．


∵30元大于5元，∴行程超过3千米．


1.5x=30， 解得 x=20


答：甲地距乙地20千米．


2.青秀山公园的门票价格规定如下表所列.某校七年级 (1)、(2)两个班级共104人去青秀山公园,其中(1)班人数不到50人,(2)班人数多余50人.如果两班都以班为单位分别购票,则一共应付1240元;如果两班联合起来,作为一个团体购票,则可以节省不少钱.问两班共有多少学生?


3.一份试卷共25题,每道题都给出四个答案,其中只有一个是正确的,要求学生把正确答案选出来,每题选对得4分,不选或选错扣1分,如果一个学生得90分,那么他选对几道题?有学生能得到83分的成绩吗?为什么?


设计意图：本节课主要是借球赛积分表问题传授数学知识的应用.在前面已经讨论过由实际问题抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的基础上，本节进一步以探究的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题.要探究的问题比前几节的问题复杂些，问题情境与实际情况更接近.本节的重点是建立实际问题的方程模型.通过探究活动，进一步体验一元一次方程与实际的密切联系，加强数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决问题的能力.由于本节问题的背景和表达都比较贴近实际，其中的有些数量关系比较隐蔽，所以在探究过程中正确建立方程是难点，教师要恰当的引导，让学生弄清问题背景，分析清楚有关数量关系，找出可作为方程依据的主要相等关系.


（三）板书设计


3.4实际问题与一元一次方程（3）球赛积分问题


胜场数＋负场数＝比赛场次；


胜场总积分＋负场总积分＝总积分；





（四）布置作业


课后相应习题队名
比赛场次
胜场
负场
积分
前进
14
10
4
24
东方
14
10
4
24
光明
14
9
5
23
蓝天
14
9
5
23
雄鹰
14
7
7
21
远大
14
7
7
21
卫星
14
4
10
18
第一张
第二张
第三张
第四张
第五张
第六张
…
3
6
9
12
15
18
…
行程（km）
1
2
3
4
5
6
7
…
价格（元）
5
5
5
6
7.5
9
10.5
…
购票人数
1~50人
51~100人
100以上
每人门票价
13元
11元
9元