初中21.2 解一元二次方程综合与测试同步训练题

这是一份初中21.2 解一元二次方程综合与测试同步训练题，共7页。试卷主要包含了关于x的一元二次方程x2+，已知，已知方程2，已知实数x满足等内容，欢迎下载使用。
一．选择题


1．用配方法解一元二次方程x2-4x-9=0，可变形为（ ）


A．（x-2）2=9B．（x-2）2=13C．（x+2）2=9D．（x+2）2=13


2．三角形两边的长是6和8，第三边满足方程x2-24x+140=0，则三角形周长为（ ）


A．24B．28C．24或28D．以上都不对


3．已知a、b是一元二次方程x2+x-c=0的两根，且a+b-2ab=5，那么c等于（ ）


A．3B．-3C．2D．-2


4．关于x的一元二次方程x2+（a2-3a）x+a=0的两个实数根互为倒数，则a的值为（ ）


A．-3B．0C．1D．-3 或 0


5．已知在方程x2+2x-2a+3=0和x2+2x+a+5=0中，至少有一个方程有实数解，则实数a的取值范围是（ ）


A．-4≤a≤1B．a≥-4C．a≤1D．a≤-4或a≥1


6．已知（a2+b2+2）（a2+b2）=8，那么a2+b2的值是（ ）


A．2B．-4C．2或-4D．不确定


7．已知方程2（a-b）x2+（2b-ab）x+（ab-2a）=0有两个相等实根，则的值为（ ）


A．0B．-0.5C．1D．2


8．小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）时，只抄对了a=1，b=3，解出其中一个根是x=-1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（ ）


A．不存在实数根B．有两个不相等的实数根


C．有一个根是x=-1D．有两个相等的实数根


9．已知实数x满足（x2-2x+1）2+2（x2-2x+1）-3=0，那么x2-2x+1的值为（ ）


A．-1或3B．-3或1C．3D．1


10．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，那么以a、b、c为三边的三角形是（ ）


A．以a为斜边的直角三角形B．以c为斜边的直角三角形


C．以b底边的等腰三角形D．以c底边的等腰三角形


11．设a、b为x2+x-2011=0的两个实根，则a3+a2+3a+2014b=（ ）


A．2014B．-2014C．2011D．-2011


12．设关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，记S1=x1+2011x2，S2=x12+2011x22，…，Sn=x1n+2011x2n，则aS2012+bS2011+cS2010的值为（ ）


A．0B．2010C．2011D．2012


二．填空题


13．填空：x2-2x+3=（x- ）2+2．


14．一元二次方程（x+1）2=x+1的根是 ．


15．设m、n是方程x2+x-1001=0的两个实数根，则m2+2m+n的值为 ．


16．已知实数x满足（x2-x）2-2（x2-x）-3=0，则代数式x2-x+2020的值为 ．


17．已知关于x的一元二次方程（m+2）x2-3x+1=0有实数根，则m的取值范围是 ．


三．解答题


18．解方程：


（1）x2-9=0；（2）x2=x+12；











（3）x2-4x=6；（4）2（x+3）2=x（x+3）．














19．已知关于x的一元二次方程mx2-（m+2）x+2=0（m≠0）


（1）求证：方程一定有两个实数根；


（2）若此方程的两根为不相等的整数，求整数m的值．

















20．关于x的一元二次方程x2+（2a+1）x+a2-1=0有两个不相等的实数根x1，x2．


（1）求a的取值范围；


（2）若a为满足条件的负整数，写出a的值，并求出x1+x2的值．

















21．关于x的一元二次方程有两个实数根．


（1）求m的取值范围；


（2）若m为正整数，求此方程的根．

















22．已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根．


（1）求k的取值范围；


（2）若x1，x2是该方程的两个实数根，且，求k的值．
































参考答案


1-5：BAACD 6-10:ABADC 11-12:BA


13、1


14、


15、1000


16、2023





18、（1）x1=-3，x2=3；


（2）x1=-3，x2=4；


（3）


（4）x1=-3，x2=-6


19、：（1）由题意可知：m≠0时，


△=（m+2）2-8m


=m2+4m+4-8m


=m2-4m+4


=（m-2）2，


∴△≥0，


故不论m为何值时，方程总有两个实数根；


（2）由题意可知：△＞0，


∴m≠2，


∵mx2-（m+2）x+2=0，


∴（x-1）（mx-2）=0，


∴x=1或x=


∵方程有两个不相等的整数根，


∴m=±1或m=-2，


∴整数m的值为1或-1或-2．


20、：（1）△=（2a+1）2-4（a2-1）=4a+5＞0，


∴a＞−1.25


（2）由（1）可知：a＞−1.25，


∴a=-1，


∴x1+x2=-（2a+1）=1．


21、：（1）根据题意得m≠0且△=（m-3）2-m（m-1）≥0，


解得m≤1.8且m≠0；


（2）∵m为正整数，


∴m=1，


∴原方程变形为0.25x2+2x=0，解得x1=0，x2=-8．


22、（1）∵方程有两个不相等的实数根，


∴判别式△=4-4（2k-4）＞0，


解得k＜2.5


∴k的取值范围为k＜2.5


（2）由根与系数关系得x1+x2=-2，x1•x2=2k-4，


解得k=1，


经检验，k=1是原方程的解．


故k的值是1．