人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.3 实际问题与二次函数一课一练

这是一份人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.3 实际问题与二次函数一课一练，共14页。试卷主要包含了1x+1，1；等内容，欢迎下载使用。







1．某企业为一商场提供家电配件，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y1（元）与月份x（1≤x≤9，且x取整数）之间的函数关系如下表：


随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y2（元）与月份x（10≤x≤12，且x取整数）之间存在如图所示的变化趋势：


（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式；


（2）若去年该配件每件的售价为100元，生产每件配件的人力成本为5元，其它成本3元，该配件在1至9月的销售量p1（万件）与月份x满足函数关系式p1＝0.1x+1.1（1≤x≤9，且x取整数），10至12月的销售量p2（万件）与月份x满足函数关系式p2＝﹣0.1x+2.9（10≤x≤12，且x取整数）．求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润；


（3）今年1月份，每件配件的原材料价格均比去年10月上涨8元，人力成本比去年增加1元，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a%，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少8a%．这样，该月完成了17万元利润的任务，请你计算出a的值．





2．某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售．其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于90%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y（个）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示：


（1）根据图象，直接写出y与x的函数关系式．


（2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元？


（3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？

















3．鄂尔多斯市某百货商场销售某一热销商品A，其进货和销售情况如下：用16000元购进一批该热销商品A，上市后很快销售一空，根据市场需求情况，该商场又用7500元购进第二批该商品，已知第二批所购件数是第一批所购件数的一半，且每件商品的进价比第一批的进价少10元．


（1）求商场第二批商品A的进价．


（2）商场同时销售另一种热销商品B，已知商品B的进价与第二批商品A的进价相同，且最初销售价为165元，每天能卖出125件．经市场销售发现，若售价每上涨1元，其每天销售量就减少5件，问商场该如何定售价，每天才能获得最大利润？并求出每天的最大利润是多少？




















4．某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用20m长的篱笆围成一个矩形ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝xm．


（1）若花园的面积96m2，求x的值；


（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是11m和5m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．





5．某农作物的生长率p与温度t（℃）有如下关系：如图，当10≤t≤25时可近似用函数p＝t﹣刻画；当25≤t≤37时可近似用函数p＝﹣（t﹣h）2+0.4刻画．


（1）求h的值．


（2）按照经验，该作物提前上市的天数m（天）与生长率p之间满足已学过的函数关系，部分数据如下：


求：①m关于p的函数表达式；


②用含t的代数式表示m．


③天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．大棚恒温20℃时每天的成本为100元，计划该作物30天后上市，现根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元．因此决定给大棚继续加温，但加温导致成本增加，估测加温到20≤t≤25时的成本为200元/天，但若欲加温到25＜t≤37，由于要采用特殊方法，成本增加到400元/天．问加温到多少度时增加的利润最大？并说明理由．（注：农作物上市售出后大棚暂停使用）





6．天然生物制药公司投资制造某药物，先期投入了部分资金．企划部门根据以往经验发现，生产销售中所获总利润y随天数x（可以取分数）的变化图象如下，当总利润到达峰值后会逐渐下降，当利润下降到0万元时即为止损点，则停止生产．


（1）设y＝ax2+bx+c（a≠0），求出最大的利润是多少？


（2）在（1）的条件下，经公司研究发现如果添加m名工人（7≤m≤15），在工资成本增加的情况下，总利润关系变为y＝ax2+mx﹣．请研究添加m名工人后总利润的最大值，并给出总利润最大的方案中的m值及生产天数．




















7．如图，排球运动员站在点M处练习发球，将球从M点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足抛物线解析式．已知球达到最高2.6m的D点时，与M点的水平距离EM为6m．


（1）在图中建立恰当的直角坐标系，并求出此时的抛物线解析式；


（2）球网BC与点M的水平距离为9m，高度为2.43m．球场的边界距M点的水平距离为18m．该球员判断此次发出的球能顺利过网并不会出界，你认为他的判断对吗？请说明理由．








8．深圳市某公司自主设计了一款可控温杯，每个生产成本为18元，投放市场进行了试销．经过调查得到每月销售量y（万个）与销售单价x（元/个）之间关系是一次函数的关系，部分数据如下：


（1）求y与x之间的函数关系；


（2）该公司既要获得一定利润，又要符合相关部门规定（一件产品的利润率不得高于50%）请你帮助分析，公司销售单价定为多少时可获利最大？并求出最大利润．














9．一家商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件


（1）若降价3元，则平均每天销售数量为 件；


（2）求每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？


（3）求每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润的最大值是多少元？














10．5G网络比4G网络的传输速度快10倍以上，因此人们对5G产品充满期待．华为集团计划2020年元月开始销售一款5G产品．根据市场营销部的规划，该产品的销售价格将随销售月份的变化而变化．若该产品第x个月（x为正整数）销售价格为y元/台，y与x满足如图所示的一次函数关系：且第x个月的销售数量p（万台）与x的关系为p＝x+1．


（1）该产品第6个月每台销售价格为 元；


（2）求该产品第几个月的销售额最大？该月的销售价格是多少元/台？


（3）若华为董事会要求销售该产品的月销售额不低于27500万元，则预计销售部符合销售要求的是哪几个月？


（4）若每销售1万台该产品需要在销售额中扣除m元推广费用，当6≤x≤8时销售利润最大值为22500万元时，求m的值．





参考答案


1．解：（1）设y1＝kx+b，


由表格可得，，


解得，


∴y1＝2x+54（1≤x≤9，x取整数），


设y2＝ax+b，


由函数图象可知，点（10，73），（12，75）在函数的图象上，


∴


解得，


∴y2＝x+63（10≤x≤12且x取整数），


即y1＝2x+54（1≤x≤9，x取整数），y2＝x+63（10≤x≤12且x取整数）；


（2）设去年第x月的利润为w万元，


当1≤x≤9且x去整数时，


w＝（100﹣5﹣3﹣y1）×p1


＝（92﹣2x﹣54）（0.1x+1.1）


＝﹣0.2x2+1.6x+41.8


＝﹣0.2（x﹣4）2+45


∵1≤x≤9，


∴当x＝4时，w取得最大值，此时w＝45；


当10≤x≤12且x取整数，


w＝（100﹣5﹣3﹣y2）p2


＝（92﹣x﹣63）（﹣0.1x+2.9）


＝0.1（x﹣29）2，


∵10≤x≤12且x取整数，


∴当x＝10时，w取得最大值，此时w＝36.1；


∵45＞36.1


∴去年4月销售该配件的利润最大，最大利润是45万元；


（3）由题意可得，


[100（1+a%）﹣81﹣6﹣3]×（﹣0.1×12+2.9）（1﹣8a%）＝17


解得a1＝2.5，a2＝0（舍去）


即a的值为2.5．


2．解：（1）设y＝kx+b（k≠0，b为常数）


将点（50，160），（80，100）代入得





解得


∴y与x的函数关系式为：y＝﹣2x+260


（2）由题意得：（x﹣50）（﹣2x+260）＝3000


化简得：x2﹣180x+8000＝0


解得：x1＝80，x2＝100


∵x≤50×（1+90%）＝95


∴x2＝100＞95（不符合题意，舍去）


答：销售单价为80元．


（3）设每天获得的利润为w元，由题意得


w＝（x﹣50）（﹣2x+260）


＝﹣2x2+360x﹣13000


＝﹣2（x﹣90）2+3200


∵a＝﹣2＜0，抛物线开口向下


∴w有最大值，当x＝90时，w最大值＝3200


答：销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元．


3．解：（1）设商场第二批商品A的进价为m元，由题意得


＝×


解得：m＝150．


经检验，m＝150是原分式方程的解．


答：商场第二批商品A的进价为150元


（2）设商场热销商品B的销售价为t元，


由（1）知：商品B的进价为150元，则其利润


w＝（t﹣150）[125﹣5（t﹣165）]


＝﹣5t2+1700t﹣142500


＝﹣5（t﹣170）2+2000


∵﹣5＜0


∴当t＝170时，w取得最大值，最大值为2000．


答：商场应将热销商品B的销售价定为170元，每天才能获得最大利润，最大利润为2000元．


4．解：（1）设AB＝x米，可知BC＝（20﹣x）米，根据题意得：x（20﹣x）＝96．


解这个方程得：x1＝12，x2＝8，


答：x的值是12m或8m．





（2）设花园的面积为S，


则S＝x（20﹣x）＝﹣（x﹣10）2+100．


∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离是11m和5米，


∴，


∴5≤x≤9．


∴当x＝9时，S最大＝﹣（9﹣10）2+100＝99（平方米）．


答：花园面积的最大值是99平方米．


5．解：（1）把（25，0.3）代入p＝﹣（t﹣h）2+0.4得：


0.3＝（25﹣h）2+0.4


解得：h＝29或h＝21，


∵25≤t≤37


∴h＝29．


（2）①由表格可知，m是p的一次函数，


设m＝kp+b


把（0.2，0），（0.3，10）代入得


解得


∴m＝100p﹣20．


②当10≤t≤25时，p＝t﹣


∴m＝100（t﹣）﹣20＝2t﹣40；


当25≤t≤37时，p＝﹣（t﹣h）2+0.4


∴m＝100[﹣（t﹣h）2+0.4]﹣20＝（t﹣29）2+20


∴m＝


③当20≤t≤25时，增加的利润为：


600m+[100×30﹣200（30﹣m）]＝800m﹣3000＝1600t﹣35000


当t＝25时，增加的利润的最大值为1600×25﹣35000＝5000元；


当25＜t≤37时，增加的利润为：


600m+[100×30﹣400（30﹣m）]＝1000m﹣9000＝﹣625（t﹣29）2+11000


∴当t＝29时，增加的利润的最大值为11000元．


综上，当t＝29时，提前20天上市，增加的利润最大，最大值为11000元．


6．解：（1）由图象可知过点（0，﹣45），（5，0），（45，0），则


，


解得，，


∴＝，


∴x＝25时，y最大为80万元，


答：最大的利润是80万元．





（2）由（1）知a＝﹣


∴总利润关系变为y＝x2+mx﹣


＝+（m2﹣14m+）


∵设w＝（m2﹣14m+），则m＝7为该函数的对称轴


∵7≤m≤15，二次项系数为正，


∴当m＝15时，w值最大，


∴当x＝时，y有最大值，最大值为92万元．


答：增加15人，在第天总利润最大为92万元；


7．解：（1）如图，





以点M为坐标原点，建立平面直角坐标系，则点A，E，D的坐标分别为（0，2），（6，0），（6，2.6）


设球运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）的抛物线解析式为y＝a（x﹣h）2+k


由题意知抛物线的顶点为（6，2.6）


故y＝a（x﹣6）2+2.6


将点A（0，2）代入得2＝36a+2.6


∴a＝﹣，


故此时抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣6）2+2.6


（2）该球员的判断不对，理由如下：


当x＝9时，y＝﹣（x﹣6）2+2.6＝2.45＞2.43


∴球能过网；


当y＝0时，﹣（x﹣6）2+2.6＝0


解得：x1＝6+＞18，x2＝6﹣（舍）


故球会出界．


8．解：（1）设每月销售量y（万个）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式为：y＝kx+b


把（20，60），（30，40）代入y＝kx+b得


解得：


∴y与x之间的函数关系为：y＝﹣2x+100．


（2）∵一件产品的利润率不得高于50%，


∴x≤（1+50%）×18＝27


设该公司获得的利润为w，则w＝y（x﹣18）


＝（﹣2x+100）（x﹣18）


＝﹣2x2+136x﹣1800


＝﹣2（x﹣34）2+512


∵图象开口向下，对称轴左侧w随x的增大而增大，


∴当x＝27时，w最大，最大值为414万元．


答：公司销售单价定为27元时可获利最大，最大利润为每月414万元．


9．解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3＝26件．


故答案为：26；





（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元，根据题意，得（40﹣x）（20+2x）＝1200


整理，得x2﹣30x+200＝0，


解得：x1＝10，x2＝20


要求每件盈利不少于25元


∴x2＝20应舍去，解得x＝10


答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．





（3）设每件商品降价n元时，该商店每天销售利润为y元


则：y＝（40﹣n）（20+2n）


y＝﹣2n2+60n+800


n＝﹣2＜0


∴y有最大值


当n＝15时，y有最大值＝1250元，此时每件利润为25元，符合题意


即当每件商品降价15元时，该商店每天销售利润最大值为1250元．


10．解：（1）设y与x满足如图所示的一次函数关系为y＝kx+b，


将（2，6500）、（4，5500）代入，得


k＝﹣500，b＝7500，


所以y＝﹣500x+7500．


当x＝6时，y＝4500．


答：该产品第6个月每台销售价格为4500元；


故答案为4500；


（2）设该产品月销售额为w元，根据题意，得


w＝py＝（x+1）（﹣500x+7500）


＝﹣500（x﹣7）2+32000


当x＝7时，即该产品第7个月的销售额最大，


该月的销售价格是﹣500×7+7500＝4000元/台；


答：该产品第7个月的销售额最大，该月的销售价格是4000元/台；


（3）根据题意，得


﹣500（x﹣7）2+32000＝27500


解得x1＝4，x2＝10，


根据抛物线可知：


﹣500＜0，抛物线开口向下，


销售该产品的月销售额不低于27500万元，


则预计销售部符合销售要求的是4、5、6、7、8、9、10月；


（4）根据题意，得


每销售1万台该产品需要在销售额中扣除m元推广费用，


当6≤x≤8时，6月，7月，8月份共销售24万台，


∵第7个月的销售额最大，销售量为8万台，


所以扣除8m万元推广费用，


∴w＝（x+1）（﹣500x+7500）﹣8m


＝﹣500（x﹣7）2+32000﹣8m


32000﹣8m＝22500


解得m＝．


答：m的值为万元．


月份x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
价格y1（元/件）
56
58
60
62
64
66
68
70
72
生长率p
0.2
0.25
0.3
0.35
提前上市的天数m（天）
0
5
10
15
销售单价x（元/个）
…
20
25
30
35
…
每月销售量y（万个）
…
60
50
40
30
…