初中数学人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程课后复习题

这是一份初中数学人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程课后复习题，共7页。试卷主要包含了2二次函数与一元二次方程等内容，欢迎下载使用。

学情练习


一、选择题


1．若二次函数y＝x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx＝5的解为（ ）


A．x1＝0，x2＝4B．x1＝1，x2＝5


C．x1＝1，x2＝﹣5D．x1＝﹣1，x2＝5


2．下列关于二次函数y＝ax2﹣2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，正确的是（ ）


A．没有交点


B．只有一个交点，且它位于y轴右侧


C．有两个交点，且它们均位于y轴左侧


D．有两个交点，且它们均位于y轴右侧


3．二次函数y＝﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（ ）





A．t＞﹣5B．﹣5＜t＜3


C．3＜t≤4D．﹣5＜t≤4


4. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列选项中正确的是（ ）





A．a＞0


B．b＞0


C．c＜0


D．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根


5．已知函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）


A．k＜0 B．k≤4 C．k＜4且k≠3 D．k≤4且k≠3


6．若函数y＝mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（ ）


A．0B．0或2


C．2或﹣2D．0，2或﹣2


7．已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解为（ ）





A．x=0B．x=1C．x=3D．x1=3，x2=-1


8．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（-1，2），与x轴的一个交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：


①b2-4ac＜0；②a+b+c＜0；③c-a=2；④方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（ ）





A．1个B．2个C．3个D．4个


9．已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（ ）


A．抛物线开口向上


B．抛物线与y轴交于负半轴


C．当x＝3时，y＞0


D．方程ax2+bx+c＝0的正根在2与3之间


二、填空题


10．若二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴没有公共点，则m的取值范围是 ．


11．如图所示，函数y＝(k-8)x2-6x+k的图象与x轴只有一个公共点，则该公共点的坐标为 ．





12．如图是抛物线y=ax2+bx+c的图象的一部分，请你根据图象写出方程ax2+bx+c=0的两根是 ．





13．如图抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，则下列结论：①b=﹣4a；②a+c+c＞0；③5a﹣2b+c＞0；④方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根；


其中正确的是 （填题号）





14．二次函数的图象如图，对称轴为x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（b、t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是 ．





三、解答题


15．已知函数(m是常数)


(1)求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；


(2)若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．


16．已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．


（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；


（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？


17．已知抛物线y＝（x﹣m）2﹣（x﹣m），其中m是常数．


（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；


（2）若该抛物线的对称轴为直线x＝．


①求该抛物线的函数解析式；


②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．








答案


1． D


2． D


3． D


4. B


5． B


6． D


7． D


8． C


9． D


10． m＞1


11．


12． x1=﹣3，x2=1


13． ①③④


14． ﹣1≤t＜8


15． (1)当x＝0时，y＝1，所以不论m为何值，


函数的图象经过y轴上的一个定点(0，1)．


(2)①当m＝0时，函数的图象与x轴只有一个交点；


②当m≠0时，若函数的图象与x轴只有一个交点，则方程 有两个相等的实数根，所以△＝(-6)2-4m＝0，m＝9．


综上，若函数的图象与x轴只有一个交点，则m的值为0或9．


16． 证明：∵△=（﹣2m）2﹣4×1×（m2+3）=4m2﹣4m2﹣12=﹣12＜0，


∴方程x2﹣2mx+m2+3=0没有实数解，


即不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；


（2）解：y=x2﹣2mx+m2+3=（x﹣m）2+3，


把函数y=（x﹣m）2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y=（x﹣m）2的图象，它的顶点坐标是（m，0），


因此，这个函数的图象与x轴只有一个公共点，


所以，把函数y=x2﹣2mx+m2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．


17． （1）证明：y＝（x﹣m）2﹣（x﹣m）＝x2﹣（2m+1）x+m2+m，


∵△＝（2m+1）2﹣4（m2+m）＝1＞0，


∴不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；


（2）解：①∵x＝﹣＝，


∴m＝2，


∴抛物线解析式为y＝x2﹣5x+6；


②设抛物线沿y轴向上平移k个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为y＝x2﹣5x+6+k，


∵抛物线y＝x2﹣5x+6+k与x轴只有一个公共点，


∴△＝52﹣4（6+k）＝0，


∴k＝，


即把该抛物线沿y轴向上平移个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．


x
…
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣3
1
3
1
…