初中数学第一章 勾股定理综合与测试测试题

这是一份初中数学第一章 勾股定理综合与测试测试题，共11页。试卷主要包含了下列各组三个数据不是勾股数的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题


1．如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（ ）





A．1，4，5B．2，3，5C．3，4，5D．2，2，4


2．下列各组三个数据不是勾股数的是（ ）


A．5，13，12B．4，7，5C．7，24，25D．30，40，50


3．下列条件中，使△ABC不是直角三角形的是（ ）


A．AB＝3，BC＝4，AC＝5B．AB2﹣BC2＝AC2


C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3D．AB：BC：AC＝1：2：3


4．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH．连结EG，BD相交于点O、BD与HC相交于点P．若GO＝GP，则的值是（ ）





A．1+B．2+C．5﹣D．


5．勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，已知∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，点D、E、F、G、H、I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的周长为（ ）





A．40B．44C．84D．88


6．意大利著名画家达•芬奇用下图所示的方法证明了勾股定理．若设左图中空白部分的面积为S1，右图中空白部分的面积为S2，则下列表示S1，S2的等式成立的是（ ）





A．S1＝a2+b2+2abB．S1＝a2+b2+ab


C．S2＝c2D．S2＝c2+ab


7．如图，有一个水池，水面是一边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度为（ ）尺．





A．10B．12C．13D．14


8．如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D．则BD的长为（ ）





A．B．C．D．


9．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是（ ）





A．5 mB．12 mC．13 mD．18 m


10．如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为8cm，母线OF长为8cm，在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA＝2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离为（ ）





A．2cmB．6cmC．10cmD．2cm


二．填空题


11．如图，每个小正方形的边长都为1，则△ABC的三边长a，b，c的大小关系是 （用“＞”连接）．





12．一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边上的高是 ．


13．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，AD∥BC，∠ABC＝60°，∠BCD＝30°，BC＝6，则CD的长为 ．





14．如图是一个长16m、宽12m、高10m的仓库，在其内的点A处有一只壁虎，B处有一只蚊子，已知CA＝4m，PB＝7m，则壁虎沿仓库内爬到蚊子处的最短距离为 ．





15．如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且DE∥AC，过点E作EF⊥DE，交CB的延长线于点F．若BD＝5，则EF2＝ ．





三．解答题


16．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝4cm，若点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿折线A﹣B﹣C﹣A运动，设运动时间为t（t＞0）秒．


（1）AC＝ cm；


（2）若点P恰好在AB的垂直平分线上，求此时t的值；


（3）在运动过程中，当t为何值时，△ACP是以AC为腰的等腰三角形（直接写出结果）？





17．如图，在四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，∠B＝90°．


（1）连接AC，求证：△ACD是直角三角形；


（2）求△ACD中AD边上的高．





18．如图，某电信公司计划在A，B两乡镇间的E处修建一座5G信号塔，且使C，D两个村庄到E的距离相等．已知AD⊥AB于点A，BC⊥AB于点B，AB＝80km，AD＝50km，BC＝30km，求5G信号塔E应该建在离A乡镇多少千米的地方？





19．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？





20．如图，四边形ABCD中，∠BCD＝90°，AD⊥DB，DE＝BE，BD平分∠ABC，连接EC，若∠A＝30°，DB＝4，求EC的长．








参考答案


一．选择题


1． B．


2． B．


3． D．


4． B．


5． C．


6． B．


7． C．


8． C．


9． D．


10． C．


二．填空题


11． c＞a＞b．


12． ．


13． 2．


14． 3m．


15． 75．


三．解答题


16．解：（1）如甲图所示：





∵∠ACB＝90°，


∴△ABC是直角三角形，


在Rt△ABC中，由勾股定理得，


，


又AB＝5cm，BC＝4cm，


∴＝3，


故答案为3；


（2）点P恰好在AB的垂直平分线上时，


如乙图所示：





∵DE是线段AB的垂直平分线，


∴AD＝BD＝，AE＝BE，


①当点P运动到点D时，


∵AB＝5cm，点P从点A出发，以每秒1cm的速度运动，


∴t1＝秒，


②当点P运动到点E时，设BE＝x，则EC＝4﹣x，


∵AE＝BE，


∴AE＝x，


在Rt△AEC中，由勾股定理得，


AE2＝AC2+EC2


∵AC＝3，AE＝x，EC＝4﹣x，


∴32+（4﹣x）2＝x2，


解得：x＝，


∴AB+BE＝，


∴秒，


即点P在AB的垂直平分线上时，运动时间t为秒或秒；


（3）运动过程中，△ACP是等腰三角形，


①当AP＝AC时，如丙图（1）所示：





∵AC＝3，∴AP＝3，


∴t1'＝3秒，


②当CA＝CP时，如丙图（2）所示：





若点P运动到P1时，AC＝P1C，过点C作CH⊥AB


交AB于点H，


∵，


AB＝5cm，BC＝4cm，AC＝3cm，


∴CH＝cm，


在Rt△AHC中，由勾股定理得，


AH＝＝cm，


又∵AP1＝2AH＝cm，


∴秒，


若点P运动到P2时，AC＝P2C，


∵AC＝3cm，


∴P2C＝3cm，


又∵BP2＝BC﹣P2C，


∴BP2＝1cm，


∴AP+BP2＝5+1＝6cm，


∴t4'＝6秒，


综合所述，△ACP是以AC为腰的等腰三角形时，t为3秒或秒或6秒．


17．（1）证明：连接AC，在Rt△ABC中，


AC2＝AB2+BC2＝32+42＝25，


∴AC＝5，


∵CD＝12，AD＝13，


∴AC2+CD2＝AD2，


∴∠ACD＝90°，


∴△ACD是直角三角形；





（2）解：过点C作CH⊥AD于点H，


则S△ACD＝AD×CH＝AC×CD，


∴×13×CH＝×5×12，


∴CH＝．





18．解：设AE＝xkm，则BE＝（80﹣x）km，


∵AD⊥AB，BC⊥AB，


∴△ADE和△BCE都是直角三角形，


∴DE2＝AD2+AE2，CE2＝BE2+BC2，


又∵AD＝50，BC＝30，DE＝CE，


∴502+x2＝（80﹣x）2+302，


解得x＝30．


答：5G信号塔E应该建在离A乡镇30千米的地方．


19．解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第1个图：


∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，


∴BD＝CD+BC＝10+5＝15，AD＝20，


在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：


∴AB＝＝＝25；


只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第2个图：


∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，


∴BD＝CD+BC＝20+5＝25，AD＝10，





在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：


∴AB＝＝＝5；


只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第3个图：


∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，


∴AC＝CD+AD＝20+10＝30，


在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：


∴AB＝＝＝5；


∵25＜5，


∴蚂蚁爬行的最短距离是25．











20．解：∵AD⊥DB，∠A＝30°


∴∠1＝60°，


∵BD平分∠ABC，


∴∠3＝∠1＝60°，


∴∠4＝30°，


又∵∠BCD＝90°，DB＝4，


∴BC＝BD＝2，


∴CD＝＝2，


∴∠CDE＝∠2+∠4＝90°，


∵DE＝BE，∠1＝60°，


∴DE＝DB＝4，


∴EC＝＝＝2．