初中数学人教版八年级上册11.1.3 三角形的稳定性同步达标检测题

这是一份初中数学人教版八年级上册11.1.3 三角形的稳定性同步达标检测题，共5页。
一、选择题


1．用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，至少还要再钉上几根木条？（ ）．





A．0根B．1根C．2根D．3根


2．不是利用三角形稳定性的是


A．自行车的三角形车架 B．三角形房架 C．照相机的三角架 D．矩形门框的斜拉条


3．下列生产和生活：①用人字架来建筑房屋；②用窗钩来固定窗扇；③在栅栏门上斜钉着一根木条；④商店的推拉活动防盗门等．其中，用到三角形的稳定性的有( )


A．1种 B．2种 C．3种 D．4种


4．三角形的下列线段中将三角形的面积分成相等两部分的是( )


A．中线 B．角平分线 C．高 D．以上都对


5．下列说法正确的是（ ）


①三角形的角平分线是射线；


②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点；


③三角形的三条高都在三角形内部；


④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分．


A．①②B．②③C．③④D．②④


6．如图，D、E分别是△ABC的边AC、BC的中点，那么下列说法中不正确的是( )





A．DE是△BCD的中线 B．BD是△ABC的中线C．AD=DC，BE=ECD．AD=EC，DC=BE


7．如图所示，具有稳定性的有（ ）





A．只有（1），（2）B．只有（3），（4）C．只有（2），（3），（4）D．（1），（2），（3）


8．我们都有这样的生活经验，要想使多边形（三角形除外）木架不变形至少再钉上若干根木条，如图所示，四边形至少再钉上一根；五边形至少再钉上两根；六边形至少再钉上三根；…，按照此规律，十二边形至少再钉上（ ）





A．11根B．10根C．9根D．8根


9．下列各组数分别表示三条线段的长度，其中能构成三角形的是( )


A．1 cm,3 cm,4 cm B．9 cm,6 cm,4 cm


C．12 cm,5 cm,6 cm D．2 cm,3 cm,6 cm


10．如果一个等腰三角形的两边长分别是4cm和5cm，那么此三角形的周长是( )


A．13cm B．14cm C．15cm D．13cm或14cm


二、填空题


11．王师傅在做完门框后，常常在门框上斜钉两根木条，这样做的数学原理是 ．


12．如图，六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF，根据三角形的稳定性要使框架稳固且不活动，至少还需要添_______根木条．





13．已知：如图，四边形ABCD是任意四边形，AC与BD交于点O.试说明：AC＋BD＞(AB＋BC＋CD＋DA)．





解：在△OAB中有OA＋OB＞AB，


在△OAD中有______________，在△ODC中有______________，在△________中有______________，


∴OA＋OB＋OA＋OD＋OD＋OC＋OB＋OC＞AB＋AD＋CD＋BC，


即________________________．


∴AC＋BD＞ (AB＋BC＋CD＋DA)．


14．如图，小明做了一个长方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案是________．





15．如图1，在四边形木条框架中，任意添加1根对角线木条，就能使框架的形状稳定.





判断下列说法是否正确.(正确的打“√”，错误的打“×”)


(1)在图2中任意添加2根对角线木条，都能使框架的形状稳定.（____）


(2)在图3中任意添加3根对角线木条，都能使框架的形状稳定.（____）


(3)图4是一个用螺钉将木条链接成的框架，颇具美感，它的形状是稳定的.（____）


三、解答题


16．有四根长度分别为9、12、16、25的木条，从中取三根搭三角形，有几种选法？为什么？


17．在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A=20°，∠B=60°．求∠BCD和∠ECD的度数．





18．已知三角形两边的长是2 cm和7 cm，第三边的长为奇数，求这个三角形的周长．


19．如图，是一个用六根竹条连接而成的凸六边形风筝骨架，考虑到骨架的稳定性、对称性、实用性等因素，请再加三根竹条与其顶点连接，设计出两种不同的连接方案（用直尺连接）．





20．如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，画出：


(1)∠BAC的平分线；


(2)AC边上的中线；


(3)AC边上的高；


(4)AB边上的高．





21．如图，线段AB=CD，AB与CD相交于O，且AC与BD不平行，∠AOC=60°，判断AC+BD与AB的大小关系，并说明理由．





22．把一条长为18米的细绳围成一个三角形,其中两边长分别为x米和4米.


(1)求x的取值范围;


(2)若围成的三角形是等腰三角形,求x的值.


23．如图 (1)所示，AB，CD是两条线段，M是AB的中点，连接AD，MD，BC，BD， MC，AC，S△DMC，S△DAC和S△DBC分别表示△DMC，△DAC，△DBC的面积，当AB∥CD时，有S△DMC＝.





(1)如图 (2)所示，当图6-9(1)中AB与CD不平行时，S△DMC=是否仍然成立?请说明理由；


(2)如图 (3)所示，当图6-9(1)中AB与CD相交于点O时，S△DMC与S△DAC，S△DBC有什么样的数量关系?试说明你的结论．


【参考答案】


1．B 2．C 3．C 4．A 5．D 6．D 7．C 8．C 9．B 10．D


11．三角形具有稳定性


12．3


13．OA＋OD＞AD, OD＋OC＞CD, OBC, OB＋OC＞BC, 2(AC＋BD)＞AB＋BC＋CD＋DA


14．③


15．√, ×, √


16．有2种选法．


17．∠BCD=30°,∠ECD＝20°


18．16cm


19．略


20．略


21．略


22．(1)5