人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试单元测试课后复习题

这是一份人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试单元测试课后复习题，共14页。试卷主要包含了一个三角形的三个内角中至少有，已知等内容，欢迎下载使用。



一．选择题


1．一个三角形的三个内角中至少有（ ）


A．一个钝角B．一个直角


C．一个角大于60°D．两个锐角


2．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ）


A．1，2，4B．4，5，9C．4，6，8D．5，5，11


3．已知一个多边形的内角和与外角和的比是9：2，则这个多边形的边数是（ ）


A．9B．10C．11D．12


4．如图，E是△ABC内一点，EA、EB分别是∠BAC与∠ABC的平分线，且ED⊥AB于点D，连接EC，则∠AED+∠BEC的度数为（ ）





A．150°B．165°C．180°D．195°


5．点P是△ABC内任意一点，则∠APC与∠B的大小关系是（ ）


A．∠APC＞∠BB．∠APC＝∠BC．∠APC＜∠BD．不能确定


6．如图中，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，DE∥BC，∠ADE＝40°，∠C＝80°，则∠A为（ ）





A．40°B．60°C．80°D．120°


7．如图，在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的（ ）





A．稳定性B．灵活性C．对称性D．全等性


8．已知：如图，FD∥BE，则∠1+∠2﹣∠A＝（ ）





A．90°B．135°C．150°D．180°


9．如图，若AE是△ABC边上的高，∠EAC的角平分线AD交BC于D，∠ACB＝40°，则∠DAE等于（ ）





A．50°B．40°C．35°D．25°


10．在下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高AD，其中正确的是（ ）


A．B．


C．D．


11．将两个含30°和45°的直角三角板如图放置，则∠α的度数是（ ）





A．10°B．15°C．20°D．25°





12．如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B为（ ）





A．80°B．95°C．110°D．105°


二．填空题


13．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC于E，∠B＝30°，∠C＝50°，则∠DAE＝ 度．





14．如图，在△ABC中，已知AB＝8cm，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，则△ABD的周长比△ACD的周长多 cm．





15．如图在四边形ABCD中，∠1和∠2分别是∠A和∠C的外角，且∠B+∠D＝140°，则∠1+∠2＝ °．





16．如图所示，BD⊥AC于点D，DE∥AB，EF⊥AC于点F，若BD平分∠ABC，则与∠CEF相等的角（不包括∠CEF）的个数是 ．





17．如图，在△ABC中，BC边上的高是 ；在△AEC中，AE边上的高是 ，EC边上的高是 ．AC边上的高是 ．





18．如图，把图（a）称为二环三角形，它的内角和∠A+∠B+∠C+∠A1+∠B1+∠C1＝ 度；把图（b）称为二环四边形，它的内角和∠A+∠B+∠C+∠D+∠A1+∠B1+∠C1+∠D1＝ 度；．…；依此规律，请你探究：二环n边形的内角和为 度．（用含n的式子表示 ）








三．解答题


19．△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点I，根据下列条件，求∠BIC的度数．


（1）若∠ABC＝60°，∠ACB＝70°，则∠BIC＝ °；


（2）若∠ABC+∠ACB＝130°，则∠BIC °；


（3）若∠A＝110°，则∠BIC＝ °；


（4）从上述计算中，我们能发现已知∠A，求∠BIC的度数，则∠BIC＝ °．


20．如图所示，O是△ABC的三条角平分线的交点，OG⊥BC，垂足为G．


（1）猜想：∠BOC与∠BAC之间的数量关系，并说明理由；


（2）∠DOB与∠GOC相等吗？为什么？





21．（1）如图①，在△ABC中，P是△ABC内任意一点，∠BPC与∠A有怎样的大小关系？证明你的结论；


（2）如图②，△ABC两个外角∠CBD、∠BCE的角平分线相交于点O，∠A＝40°，求∠BOC的度数；


②已知∠A＝n°，求∠BOC的度数．





22．如图1，△ABC中，∠A＝50°，点P是∠ABC与∠ACB平分线的交点．


（1）求∠P的度数；


（2）猜想∠P与∠A有怎样的大小关系？


（3）若点P是∠CBD与∠BCE平分线的交点，∠P与∠A又有怎样的大小关系？


（4）若点P是∠ABC与∠ACF平分线的交点，∠P与∠A又有怎样的大小关系？


【（2）、（3）、（4）小题只需写出结论，不需要证明】





23．性质探索：


（1）在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．


（2）三角形的内角和是180°，那么，四边形的内角和是多少度呢？


如图，作四边形ABCD的对角线AC，它把四边形分成两个三角形，四边形的四个角的和就是这两个三角形的内角的和，因此，四边形的内角和等于2×180°＝360°．


（3）过五边形一个顶点的对角线，可以把五边形分成几个三角形？它的内角和是多少度？


（4）对于六边形呢？七边形呢？…过n边形一个顶点的所有对角线，可以把n边形分成多少个三角形？n边形的内角和是多少度？


24．将一块直角三角板DEF放置在△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C．


（1）如图1，当∠A＝45°时，∠ABC+∠ACB＝ 度，∠DBC+∠DCB＝ 度；


（2）如图2，改变直角三角板DEF的位置，使该三角板的两条直角边DE、DF仍然分别经过点B、C，那么∠ABD+∠ACD的大小是否发生变化？若变化，请举例说明；若没有变化，请探究∠ABD+∠ACD与∠A的关系．








参考答案


一．选择题


1．解：一个三角形的三个内角中至少有两个锐角．


故选：D．


2．解：A、因为1+2＜4，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；


B、因为4+5＝9，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；


C、因为4+6＞8，所以本组数可以构成三角形．故本选项正确；


D、因为5+5＜11，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；


故选：C．


3．解：设这个多边形的边数是n，由题意得


（n﹣2）×180°：360°＝9：2．


解得n＝11，


故选：C．


4．解：∵EA、EB分别是∠BAC与∠ABC的平分线，


∴EC是∠ACB平分线，


∴∠DAE＝∠BAC，


∠EBC＝∠ABC，


∠ECB＝∠ACB，


∴∠BEC＝180°﹣∠ACB﹣∠ABC＝90°+∠BAC，


∵∠AED＝90°﹣∠BAC，


∴∠AED+∠BEC＝180°．


故选：C．


5．解：如图，延长AP与BC相交于点D，


由三角形的外角性质得，∠PDC＞∠B，∠APC＞∠PDC，


所以，∠APC＞∠B．


故选：A．





6．解：∵DE∥BC，∠ADE＝40°，∠C＝80°，


∴∠B＝∠ADE＝40°，


∠A＝180°﹣∠C﹣∠B＝180°﹣40°﹣80°＝60°．


故选：B．


7．解：这是利用了三角形的稳定性．故选A．


8．解：∵FD∥BE，∴∠2＝∠A+（180°﹣∠1），∠1＝∠A+（180°﹣∠2），


∴∠1+∠2＝2∠A+（180°﹣∠1）+（180°﹣∠2），


∴∠1+∠2﹣∠A＝180°．


故选：D．


9．解：∵AE是△ABC边上的高，∠ACB＝40°，


∴∠CAE＝90°﹣∠ACB＝90°﹣40°＝50°，


∴∠DAE＝∠CAE＝×50°＝25°．


故选：D．


10．解：过点A作直线BC的垂线段，即画BC边上的高AD，所以画法正确的是B．


故选：B．


11．解：由三角形的外角性质得，∠α＝60°﹣45°＝15°．


故选：B．


12．解：∵MF∥AD，FN∥DC，∠A＝100°，∠C＝70°，


∴∠BMF＝100°，∠FNB＝70°，


∵将△BMN沿MN翻折，得△FMN，


∴∠FMN＝∠BMN＝50°，∠FNM＝∠MNB＝35°，


∴∠F＝∠B＝180°﹣50°﹣35°＝95°，


∴∠D＝360°﹣100°﹣70°﹣95°＝95°．


故选：B．


二．填空题（共6小题）


13．解：∵∠B＝30°，∠C＝50°，


∴∠BAC＝100°，


∵AD平分∠BAC，


∴∠BAD＝∠CAD＝50°，


∵AE⊥BC于E，∠C＝50°，


∴∠CAE＝40°，


∴∠CAD﹣∠CAE＝50°﹣40°＝10°．


故答案为：10．


14．解：∵AD是△ABC的中线，


∴BD＝CD，


∴△ABD的周长﹣△ACD的周长＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB+AD+BD﹣AC﹣AD﹣CD＝AB﹣AC，


∵AB＝8cm，AC＝5cm，


∴△ABD的周长﹣△ACD的周长＝8﹣5＝3cm，


故△ABD的周长比△ACD的周长多3cm．


故答案为：3．


15．解：∵∠DAB+∠DCB＝360°﹣（∠B+∠D）＝360°﹣140°＝220°


∴∠1+∠2＝2×180°﹣（∠DAB+∠DCB）＝360°﹣220°＝140°．


故答案是：140°．


16．解：如图，∵BD⊥AC，EF⊥AC，


∴BD∥EF，


∵BD平分∠ABC，


∴∠1＝∠2，


∴与∠CEF相等的角有∠1、∠2、∠3、∠4共4个．


故答案为：4．





17．解：如图，在△ABC中，BC边上的高是 AB；在△AEC中，AE边上的高是 CD，EC边上的高是 AB．AC边上的高是 EF．


故答案为：AB；CD；AB；EF．


18．解：连结BB1，则∠A1+∠C＝∠BB1A1+∠B1BC，


∠A+∠B+∠C+∠A1+∠B1+∠C1＝∠A+∠ABB1+∠BB1C1+∠C1＝360度；


如图，AA1之间添加两条边，可得B1+∠C1+∠D1＝∠EAD+∠AEA1+∠EA1B1


则∠A+∠B+∠C+∠D+∠A1+∠B1+∠C1+∠D1＝∠EAB+∠B+∠C+∠D+∠DA1E+∠E＝720°；


二环n边形添加（n﹣2）条边，二环n边形的内角和成为（2n﹣2）边形的内角和．其内角和为180（2n﹣4）＝360（n﹣2）度．


故答案为：360；720；360（n﹣2）．





三．解答题（共6小题）


19．解（1）∠BCI＝∠ACB＝×60°＝30°，


∠CBI＝∠ABC＝×70°＝35°，


∴∠BIC＝180°﹣∠BCI﹣∠CBI＝180°﹣30°﹣35°＝115°；





（2）∠ICB+∠IBC＝（∠ABC+∠ACB）＝65°，∠CIB＝180°﹣65°＝115°；





（3）∠A＝110°即∠ABC+∠ACB＝70°，与（2）同理，可得：∠CIB＝145°





（4））∠BIC＝180°﹣（∠ICB+∠IBC）而∠ICB+∠IBC＝（∠ABC+∠ACB）；


∠ABC+∠ACB＝180﹣∠A，


所以∠BIC＝180°﹣（180﹣∠A）＝90°+∠A．


故答案是：115，＝115，145，90°+∠A．





20．解：（1）∠BOC＝90°+∠BAC；


理由：∵△ABC中，三条角平分线AD、BE、CF相交于点O，


∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，


∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC，


∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠BAC）＝90°+∠BAC；





（2）∠DOB与∠GOC．


理由：由（1）知∠AOB＝90°+∠ACB，


∴∠DOB＝180°﹣∠AOB＝180°﹣（90°+∠ACB）＝90°﹣∠ACB，


又∵OC平分∠ACB，OG⊥BC，


∴∠GOC＝90°﹣∠ACB，


∴∠DOB＝∠GOC．即∠DOB与∠GOC相等．


21．证明：（1）∠BPC＞∠BAC．


连接AP并延长到M．


∵在△ABP中，∠BPM＞∠BAM，


在△ACP中，∠CPM＞∠CAM，


∴∠BPM+∠CPM＞∠BAM+∠CAM，


∴∠BPC＞∠BAC；





（2）解：①∵∠A＝40°，


∴∠ABC+∠ACB＝140°，


∴∠OBC+∠OCB＝（∠DBC+∠ECB）＝（360°﹣140°）＝110°，


∴∠BOC＝180°﹣110°＝70°；





②由①可知∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（∠DBC+∠ECB）＝180°﹣[（360°﹣（180°﹣∠A）]


即∠BOC＝（90﹣）°





22．解：（1）∵∠A＝50°，


∴∠ABC+∠ACB＝130°，


∴∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+∠ACB）＝×130°＝65°，


∴∠BPC＝180°﹣65°＝115°；





（2）∠BPC＝∠A+90．


∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，


在△BPC中，∠BPC+∠PBC+∠PCB＝180°，


∵BP，CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，


∴∠ABC＝2∠PBC，∠ACB＝2∠PCB，


∴∠BPC+∠ABC+∠ACB＝180°，


又∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，


∴∠BPC＝∠A+90°；





（3）∵∠DBC＝∠A+∠ACB，


∵P为△ABC两外角平分线的交点，


∴∠DBC＝∠A+∠ACB，


同理可得：∴∠BCE＝∠A+∠ABC，


∵∠A+∠ACB+∠ABC＝180°，


∴（∠ACB+∠ABC）＝90°﹣∠A，


∵180°﹣∠BPC＝∠DBC+∠BCE＝∠A+∠ACB+∠A+∠ABC，


∴180°﹣∠BPC＝∠A+∠ACB+∠ABC，


180°﹣∠BPC＝∠A+90°﹣∠A，


∴∠BPC＝90°﹣∠A；





（4）若P为∠ABC和∠ACB外角的平分线BP，CP的交点，则∠BPC与∠A的关系为：∠BPC＝∠A．


∵∠A+∠ABC＝∠ACF，∠PBC+∠BPC＝∠PCF，BP，CP分别是∠ABC和∠ACF的平分线，


∵∠ABC＝2∠PBC，∠ACF＝2∠PCF，


由以上各式可推得∠BPC＝∠A．


23．解：（3）过五边形一个顶点的对角线，可以把五边形分成3个三角形，内角和为3×180°＝540°，


六边形：三角形个数4＝6﹣2，内角和为（6﹣2）×180°，


七边形：三角形个数5＝7﹣2，内角和为（7﹣2）×180°，


…


n边形三角形个数n﹣2，内角和为（n﹣2）×180°．


24．解：（1）在△ABC中，∵∠A＝45°，


∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣45°＝135°，


在△DBC中，∵∠DBC＝90°，


∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣90°＝90°；





（2）不变．理由如下：


∵90°+（∠ABD+∠ACD）+∠A＝180°，


∴（∠ABD+∠ACD）+∠A＝90°，


∴∠ABD+∠ACD＝90°﹣∠A．


故答案135，90．