初中数学人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角习题

这是一份初中数学人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角习题，共7页。试卷主要包含了5°B．45°C．67等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( )


A．∠A＋∠B=∠CB．∠A－∠B=∠CC．∠A︰∠B︰∠C =1︰2︰3D．∠A=∠B=3∠C


2．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC的度数为( )





A．118°B．119°C．120°D．121°


3．直角三角形的一个锐角∠A是另一个锐角∠B的3倍，那么∠B的度数是（ ）


A．22.5°B．45°C．67.5°D．135°


4．如图，在中，，，，，连接BC，CD，则的度数是（ ）





A．45°B．50°C．55°D．80°


5．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，则∠B的度数为（ ）





A．15°B．55°C．65°D．75°


6．如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（ ）





A．95°B．120°C．135°D．无法确定


7．如图，在中，，是内角的平分线，是外角的平分线，是外角的平分线，以下结论不正确的是（ ）





A．B．


C．D．平分


8．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，且CD⊥AB，垂足为D，若AB=，则BD等于（ ）


A．B．C．D．无法确定.


9．如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M、N分别是BA、CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，∠F的度数为（ ）





A．120°B．135°C．150°D．不能确定


10．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A在四边形BCDE的外部时，记∠AEB为∠1，∠ADC为∠2，则∠A、∠1与∠2的数量关系，结论正确的是（ ）





A．∠1＝∠2＋∠AB．∠1＝2∠A＋∠2


C．∠1＝2∠2＋2∠AD．2∠1＝∠2＋∠A


二、填空题


11．点D、E分别在等边△ABC的边AB、BC上，将△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B1处，DB1、EB1分别交边AC于点F、G.若∠ADF=80°，则∠CGE=________.





12．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝30°，∠2＝20°，则∠EAD＝________°.





13．如图，已知∠MON＝80°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点(A、B、C不与点O重合)，连接AC交射线OE于点D．当AB⊥OM，且△ADB有两个相等的角时，∠OAC的度数为______________．





14．一副三角尺如图摆放，是延长线上一点，是上一点，，，，若∥，则等于_________度．





15．在△ABC中，∠A＋∠B＝2∠C，则∠C＝___．


三、解答题


16．如图①，在平面直角坐标系中，A(0，1)，B(4，1)，C为x轴正半轴上一点，且AC平分∠OAB．


(1)求证：∠OAC＝∠OCA；


(2)如图②，若分别作∠AOC的三等分线及∠OCA的外角的三等分线交于点P，即满足∠POC＝∠AOC，∠PCE＝∠ACE，求∠P的大小；


(3)如图③，在(2)中，若射线OP、CP满足∠POC＝∠AOC，∠PCE＝∠ACE，猜想∠OPC的大小，并证明你的结论(用含n的式子表示)．





17．如图，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G.若∠BDC=140°，∠BGC=110°，求∠A的度数．





18．在△ABC中，∠B＝20°＋∠A，∠C＝∠B－10°，求∠A的度数．


19．已知ABC在平面直角坐标系内，满足：点A在y轴正半轴上移动，点B在x轴负半轴上移动，点C为y轴右侧一动点．





点A0,a和点Bb,0坐标恰好满足：，直接写出a,b的值．


⑵如图①，当点C在第四象限时，若AM、AO将BAC三等分，BM、BO将ABC三等分，在A、B、C的运动过程中，试求出C和M的关系．


⑶探究：


（i）如图②，当点C在第四象限时，若AM平分CAO,BM平分CBO,在A、B、C的运动过程中，C和M是否存在确定的数量关系？若存在，请证明你的结论；若不存在，请说明理由．


（ii）如图③，当点C在第一象限时，且在（i）中的条件不变的前提下，C和M又有何数量关系？证明你的结论．


20．.如图①，ABC中，沿BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重叠部分；……将余下部分沿BnAnC（n为正整数）的平分线AnBn1折叠，点Bn与点C重合．无论折叠多少次，只要最后一次点Bn与点C恰好重合，我们就称BAC是ABC的好角．





小丽展示了确定BAC是ABC的好角的两种情形．


情形一：如图②，沿等腰三角形ABC顶角BAC是平分线AB1折叠，点B与点C重合；


情形二：如图③，沿ABC的BAC的平分线AB1折叠,剪掉重叠部分；将余下的部分沿B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合．


（探究发现）


⑴如图③，ABC中，B2C，经过两次折叠，BAC是不是ABC的好角？ ．（填：“是”或“不是”）


⑵归纳猜想：（i）如图④，小丽经过三次折叠发现了BAC是ABC的好角，请探究B与C（BC）之间的等量关系，并说明理由．


（ii）根据以上内容猜想：若经过n（n为正整数）次折叠BAC是ABC的好角，则B与C（BC）之间的等量关系为 ．（直接写出结论）


⑶小丽找到一个三角形，三个角分别为15,60,105，发现60和105的两个角都是此三角形的好角，请你完成，如果一个三角形的最小角是10，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角．


21．已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，点P是直线l3上一动点


（1）如图1，当点P在线段CD上运动时，∠PAC，∠APB，∠PBD之间存在什么数量关系？请你猜想结论并说明理由．


（2）当点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合，如图2和图3），上述（1）中的结论是否还成立？若不成立，请直接写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的数量关系，不必写理由．





22．如图，已知射线射线，、分别为、上一动点，、的平分线交于点.问、分别在、上运动的过程中，的度数是否改变？若不变，求出其值；若改变，说明理由.





23．如图，在中，是角平分线，是延长线上一动点，于点下，试探索与、的数量关系.





【参考答案】


1．D 2．C 3．A 4．B 5．D 6．C 7．D 8．C 9．B 10．B


11．80º


12．10


13．10°、25°、40°.


14．15


15．60°


16．（1）略（2）15°（3）


17．80°.


18．∠A＝50°.


19．(1)a=-2,b=3; (2) ∠M-∠C=90°（或∠M+∠C=180°，即∠M与∠C互补.）；（3）（i）2∠M-∠C=90°； （ii）2∠M-∠C=90°.


20．（1）是；


（2）∠B=3∠C；∠B=n∠C；


（3）60°，105°；


(4）10°，160°．


21．（1）∠APB=∠PAC+∠PBD；(2)不成立


22．不变，.


23．，略.