初中数学11.3.1 多边形随堂练习题

这是一份初中数学11.3.1 多边形随堂练习题，共6页。
一、选择题


1．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成( )个三角形．


A．6B．5C．8D．7


2．把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（ ）


A．16B．17C．18D．19


3．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成9个三角形,这个多边形的边数是 ( )


A．10B．11C．12D．13


4．如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上（ ）根木条.





A．B．C．D．


5．从五边形的一个顶点，可以引几条对角线（ ）


A．2 B．3 C．4 D．5


6．如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成5个三角形，那么这个多边形有（ ) 条对角线


A．13B．14C．15D．5


7．下列描述正确的是（ ）


A．单项式的系数是，次数是2次 B．如果AC=BC，则点C为AB的中点


C．过七边形的一个顶点可以画出4条对角线 D．五棱柱有8个面，15条棱，10个顶点


8．把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（ ）


A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形


9．从多边形一条边上的一点(不是顶点)出发，连接各个顶点得到2 013个三角形，则这个多边形的边数为( )


A．2 011 B．2 015 C．2 014 D．2 016


10．如图4-2，作出正五边形的所有对角线，得到一个五角星，那么，在五角星含有的多边形中（ ）





A．只有三角形B．只有三角形和四边形


C．只有三角形、四边形和五边形D．只有三角形、四边形、五边形和六边形


二、填空题


11．如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点和其余各顶点，可将这个多边形分割成2017个三角形，那么此多边形的边数为_____


12．如图，在一个正方形被分成三十六个面积均为1的小正方形，点A与点B在两个格点上，问在格点上是否存 在一个点C，使△ABC的面积为2，这样的点C有_________个．





13．各顶点都在方格纸横竖格子线的交错点上的多边形称为格点多边形，奥地利数学家皮克(G.Pick，1859～1942年)证明了格点多边形的面积公式：S＝a＋b－1，其中a表示多边表内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积．如图格点多边形的面积是___.





14．已知从六边形的一个顶点出发，可以引条对角线，这些对角线可以把这个六边形分成个三角形，则______.


15．如图，在正六边形ABCDEF内放入2008个点，若这2008个点连同正六边形的六个顶点无三点共线，则该正六边形被这些点分成互不重合的三角形共_____个.





三、解答题


16．乐乐和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，邀请你也加入其中！请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题：





(1)观察探究：请自己观察上面的图形和表格，并用含n的代数式将上面的表格填写完整；


(2)实际应用：数学社团共分为6个小组，每组有3名同学．同学们约定，大年初一时不同组的两位同学之间要打一个电话拜年，请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打电话多少个？


(3)类比归纳：乐乐认为(1)，(2)之间存在某种联系，你能找到这两个问题之间的联系吗？请用语言描述你的发现．


17．已知正n边形的周长为60，边长为a


（1）当n=3时，请直接写出a的值；


（2）把正n边形的周长与边数同时增加7后，假设得到的仍是正多边形，它的边数为n+7，周长为67，边长为b．有人分别取n等于3，20，120，再求出相应的a与b，然后断言：“无论n取任何大于2的正整数，a与b一定不相等．”你认为这种说法对吗？若不对，请求出不符合这一说法的n的值．


18．在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(﹣1，2)，B(﹣4，5)，C(﹣3，0)．将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A'B'C'，其中点A'，B'，分别为点A，B，C的对应点．


（1）请在所给坐标系中画出△A'B'C'，并直接写出点C'的坐标；


（2）若AB边上一点P经过上述平移后的对应点为P'(x，y)，用含x，y的式子表示点P的坐标；(直接写出结果即可)


（3）求△A'B'C'的面积．





19．如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A（﹣2，8），B（﹣11，6），C（﹣14，0），D（0，0）．





（1）求这个四边形的面积；


（2）如果把四边形ABCD各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标增加4，所得的四边形的面积又是多少？


20．把一个多边形沿着几条直线剪开，分割成若干个多边形．分割后的多边形的边数总和比原多边形的边数多13条，内角和是原多边形内角和的1.3倍．求：（多边形的内角和公式：（n-2）·180º）


（1）原来的多边形是几边形？


（2）把原来的多边形分割成了多少个多边形？


21．如图，已知两点的坐标分别为将线段向右平移个单位到线段连接得四边形．


（1）则点的坐标为 ，点的坐标为 ， ；


（2）如图①，若点为四边形内的一点，且求的值．





（3）如图②，若点为四边形内的一点(包括边界).且当面积取最大值时，求此时对应的点的坐标和最大面积的值．[提示：]


22．(1)如图(1)所示是四边形，小明作出它对角线为2条，算法为＝2.


(2)如图(2)是五边形，小明作出它的对角线有5条，算法为＝5.


(3)如图(3)是六边形，可以作出它的对角线有________条，算法为________．


(4)猜想边数为n的多边形对角线条数的算法及条数．





23．如图，图中有多少个不同的四边形?此图看起来有些像什么?





【参考答案】


1．B 2．A 3．B 4．C 5．A 6．B 7．C 8．D 9．C 10．C


11．2019


12．5


13．6


14．﹣1


15．4020


16．(1)n－3，n(n－3)；(2) 135个；(3) 每个同学相当于多边形的一个顶点，则共有n个顶点.


17．（1）20（2）不正确


18．（1）作图略，C'的坐标为(2，﹣2)；（2）点P的坐标为(x﹣5，y+2)；（3）6．


19．（1）80；（2）还是80


20．（1）12边形 （2）分割成了6个小多边形


21．（1），，12；（2）；（3）当时，△PAC的面积最大，最大面积值为．


22．(3)9，＝9；(4).


23．27，这幅图看起来像戴着头巾的小孩（答案合理即可）


多边形的顶点数
4
5
6
7
8
…
n
从一个顶点出发的对角线的条数
1
2
3
4
5
…
________
多边形对角线的总条数
2
5
9
14
20
…
________