黑龙江省哈尔滨市第六中学校2021届高三9月月考 数学（文）（含答案） 试卷
展开哈尔滨市第六中学2018级高三上学期九月月考
文科数学试题
一．选择题（每小题5分，共60分）
1．若集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．若复数，则下列结论正确的是（ ）
A． B．的虚部为 C． D．
3．设，则“”是的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知函数，则函数（ ）
A．是奇函数，且在R上是增函数 B．是偶函数，且在R上是增函数
C．是奇函数，且在R上是减函数 D．是偶函数，且在R上是减函数
5．命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知，则与共线的单位向量是（ ）
A． B．或
C． D．或
7.已知函数的图象经过点，则
A．2019 B． C．2 D．1
8.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中有这样一个问题：“某贾人擅营，月入益功疾（意思是：某商人善于经营，从第2个月开始，每月比前一月多入相同量的铜钱），3月份入25贯，全年（按12个月计）共入510贯”，则该人1月份的入贯数为（ ）
A．5 B．10 C．12 D．15
9．如图，已知、、、四点在同一条直线上，且面PAD与地面垂直，在山顶点测得点、、的俯角分别为、、，并测得，，现欲沿直线开通穿山隧道，则隧道的长为（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，过点的直线与函数的图象交于A，B两点，则等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．已知函数 ()，将的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将得到的图象上所有点向右平行移动个单位长度，得到的图象，则以下关于函数的结论正确的是（ ）
A．若，是的零点，则是的整数倍
B．函数在区间上单调递增
C．点是函数图象的对称中心
D．是函数图象的对称轴
12．在中，角的对边分别为，已知，且，点满足，，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，共20分）
13. 已知平面向量，若，则
14．已知定义在R上的函数满足，当时，，则 ___________
15.若x0是函数f（x）＝2x+3x的零点，且x0∈（a，a+1），a∈Z，则a＝_____．
16．己知函数，有以下结论：
①的图象关于直线轴对称 ②在区间上单调递减
③的一个对称中心是 ④的最大值为
则上述说法正确的序号为__________（请填上所有正确序号）
三．解答题（17题10分，18-22每题12分，共70分）
17．（共10分）已知函数.
（1）求的单调减区间；
（2）当时，求的最大值和最小值.
18.（共12分）已知数列的前项和为．
（1）求出它的通项公式；
（2）求使得最小时的值.
19. （共12分）已知的角、、所对的边分别是、、，设向量，，.
（1）若，求证：为等腰三角形；
（2）若，边长，角，求的面积.
20. （共12分）设函数
（1）求的单调区间；
（2）求函数在区间上的最小值．
21．（共12分）已知向量.
（1）求的值；
（2）若，且，求.
22.（共12分）已知函数，为的导函数．
（1）设，求的单调区间；
（2）若，证明：．
哈尔滨市第六中学2018级高三上学期9月月考答案
一．选择题
1.B 2.D 3.C 4.A 5.D 6.B 7.B 8. D 9.C 10.B 11.D 12.A
二．填空题
13.
14. 1
15.-1
16.②④
三．解答题
17.解：（1）函数.
令，解得
则的单调减区间为，.
（2）令，因为，则，即，
由于 在上单调递增，则当时，；
当时，.即的最大值为，最小值为1.
18. （1）当时，；当时,
也适合此式，.
（2）
又因为是正整数，所以当或8时，最小.
19.⑴因为，所以，即,其中是的外接圆半径， 所以，所以为等腰三角形.
⑵因为，所以.
由余弦定理可知，，即
解方程得：（舍去）
所以.
20.（1）定义域为，，由得，
∴的单调递减区间为，单调递增区间为；
（2）
，由得，
∴在上单调递减，在（1，2）上单调递增，
∴的最小值为.
21.
22.（1）由已知，，
所以，，
令，得，解得，
令，得，解得，
故的单调递增区间是；
单调递减区间是.
（2）要证，只需证：．
设，，则．
记，则．
当时，，又，，所以；
当时，，，所以，
又，，所以．
综上，当时，恒成立，
所以在上单调递增．
所以，，即，
所以，在上递增，则，证毕．
