江西省赣州市会昌县七校2021届高三联合月考 数学（文）（含答案） 试卷

文科数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，则（    ）A．     B．    C．   D．2．复数在复平面上对应的点位于（    ）A．第一象限         B．第二象限        C．第三象限       D．第四象限3．下列函数中，既是偶函数又是在区间上单调递减的函数是（    ）A.          B．         C.         D．4．平面向量与的夹角为，，则等于（    ）A．    B．   C．12  D．5．已知命题函数(且)恒过点；命题若函数为偶函数，则的图像关于直线对称，则下列命题是真命题的是（    ）A．     B．        C．         D． 6．函数的图象大致是（    ）A． B． C． D．7．某大型电子商务平台每年都会举行“双11”商业促销狂欢活动，现统计了该平台从2011年到2019年共9年“双11”当天的销售额（单位：亿元）并作出散点图，将销售额y看成以年份序号x（2011年作为第1年）的函数.运用excel软件，分别选择回归直线和三次多项式回归曲线进行拟合，效果如下图，则下列说法错误的是（    ）8．执行如图的程序框图，若输入x的值为，则输出的y＝（    ）A．         B．        C．2      D．4 9．若，则（    ）A．         B．         C．         D． 10．已知函数其图象的相邻两条对称轴之间的距离为．将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象关于原点对称，则下列说法正确的是（    ）A．函数的周期为                     B．函数在上为减函数C．函数在上有且仅有1个零点   D．函数的图象关于点对称      11．已知双曲线，过其右焦点且平行于一条渐近线的直线与另一条渐近线交于点，与双曲线交于点，若，则双曲线的离心率为（    ）A．           B．             C．       D．12．若存在两个正实数使得等式成立，则实数的取值范围是（    ）A．         B．         C．       D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若，满足约束条件，则的最大值是______．14．设是等差数列的前项和，且，则______．15．已知抛物线的焦点为，为抛物线上一动点，定点，当周长最小时， 所在直线的斜率为______．16．《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述，比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小；以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺，问这块圆柱形木料的直径是多少？长为0.5丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）.己知弦尺，弓形高寸，估算该木材镶嵌墙内部分的体积约为　    　．（注：一丈=10尺=100寸，，答案四舍五入，只取整数）三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(本小题满分10分) 设数列的前n和为,已知.
（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和．      18．(本小题满分12分)已知a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且满足．（1）求角A的大小；（2）若，，求的面积．    19．(本小题满分12分)为了解消费者购物情况，某购物中心在电脑小票中随机抽取n张进行统计，将结果分成6组，分别是：[0,100) ,[100,200), [300,400), [400,500), [500,600]，制成如下所示的频率分布直方图（假设消费金额均在[0,600]元的区间内）.（1）若在消费金额为[400,600]元区间内按分层抽样抽取6张电脑小票，再从中任选2张，求这2张小票来自[400,500)元和[500,600)元区间（两区间都有）的概率；（2）为做好春节期间的商场促销活动，商场设计了两种不同的促销方案.方案一：全场商品打八五折.方案二：全场购物满100元减20元，满300元减80元，满500元减120元，以上减免只取最高优惠，不重复减免.利用直方图的信息分析：哪种方案优惠力度更大，并说明理由.         20．(本小题满分12分)如图1，平面四边形中，和均为边长为的等边三角形，现沿将折起，使，如图2.（1）求证：平面平面；（2）求点到平面的距离.             21．(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为，其右顶点为，下顶点为，定点，的面积为，过点作与轴不重合的直线交椭圆于两点，直线分别与轴交于两点.（1）求椭圆的方程；（2）试探究的横坐标的乘积是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.        22．(本小题满分12分)已知函数．（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（2）若函数在处的切线平行于轴，是否存在整数，使不等式在时恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由．                   答案一、选择题题号123456789101112答案DCDBCACBABBD二、填空题13．8     14．7     15．     16．317三、解答题17.解：（1）数列的前n和为,，已知，，    …………1分当时，由，                     ………3分
可得，，．           ………5分
（2）设． ………6分
可得：  ………8分
．     ………10分
 18.（1）∵，可得：，∴由余弦定理可得：，            …………3分又∵，∴；                 …………5分（2）由及正弦定理可得：，            …………6分∵，，∴由余弦定理可得：，∴解得：，，        …………10分∴.             …………12分  解：（1）由直方图可知，按分层抽样在内抽6张，则内抽4张，………1分记为，在内抽2张，记为，设两张小票来自和为事件，从中任选2张，有以下选法：共15种.      ………3分其中，满足条件的有，共8种，            ………4分∴            .………5分（2）解：由直方图可知，各组频率依次为0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05.          .………6分方案一购物的平均费用为： （元）………8分方案二购物的平均费用为：（元）. .………11分∴方案二的优惠力度更大.………12分20.（1）取的中点，连接，，因为和均为边长为的等边三角形，所以，且，                 .………2分因为，所以，所以，     .………4分又因为，平面，平面，所以平面， .………5分又因为平面，所以平面平面.           .………6分（2）由（1）知，平面，三棱锥的体积，设点到平面的距离为，则，由题意中，，,中边上的高为，      .………8分,,      .………10分，，由（1）知，， ，.所以，点到的距离为.          …12分21.（1）由已知，的坐标分别是，由于的面积为，①，                  ……1分又由，化简得②，           ……2分①②两式联立解得：或（舍去），，椭圆方程为； ……4分（2）设直线的方程为，的坐标分别为则直线的方程为，令，得点的横坐标， ……5分直线的方程为，令，得点的横坐标， ……6分 ……7分把直线代入椭圆得，由韦达定理得，， ……9分∴，是定值． ……12分   22．（1）依题意在上恒成立，即，在上恒成立， ……1分令，则当时，， ……3分所以，即实数的取值范围是． ……4分（2）解法一：依题意，所以，所以． 不等式在时恒成立．即在时恒成立，令，则．………5分(i)当时，函数在上单调递增，，, 符合………6分(ii)当时，令 (x)=0,即①当,此时，在上单调递增………7分②当时， 当在上单调递减，在上单调递增，当时，．………9分要使令，则． 不恒成立           ………11分综上……………12分解法二： ………………6分则令………………8分 单调递增，…………11分综上     …………12分