初中数学北师大版九年级上册1 成比例线段教学设计及反思

这是一份初中数学北师大版九年级上册1 成比例线段教学设计及反思，共4页。教案主要包含了1.两条线段的比的概念，随堂练习，课时小结，课后作业等内容，欢迎下载使用。

●教学目标


1.知道两条线段的比的概念并且会计算两条线段的比..


2.知道成比例线段的定义.


3.熟记比例的性质并会应用.


●教学重点


会求两条线段的比.


成比例线段的定义.


比例的性质


●教学难点 会求两条线段的比，注意线段长度的单位要统一.


比例的基本性质


●教学方法 自主探索法


●教学过程


Ⅰ.创设问题情境，引入新课


［师］同学们，大家见到过形状相同的图形吗？请举出例子来说明.


［生］课本中两张图片；同一底片洗印出来的大小不同的照片；两个大小不同的正方形，等等.


［师］对，大家举出的这些例子都是形状相同、大小不同的图形，即为相似图形.本章我们就要研究相似图形以及与之有关的问题.从两个大小不同的正方形来看，它们之所以大小不同，是因为它们的边长的长度不同，因此相似图形与对应线段的长度有关，所以我们首先从线段的比开始学习.


Ⅱ.新课讲解


1.两条线段的比的概念


［师］大家先回忆什么叫两个数的比？怎样度量线段的长度？怎样比较两线段的大小？


［生］两个数相除又叫两个数的比，如a÷b记作；度量线段时要选用同一个长度单位，比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小.


［师］由比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小，大家能猜想线段的比吗？


［生］两条线段的比就是两条线段长度的比.


［师］对.比如：线段a的长度为3厘米，线段b的长度为6米，所以两线段a,b的比为3∶6=1∶2,对吗？


［生］对.


［师］大家同意他的观点吗？


［生］不同意，因为a、b的长度单位不一致，所以不对.


［师］那么，应怎样定义两条线段的比，以及求比时应注意什么问题呢？


［生］如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么这两条线段的比（rati）就是它们长度的比，即AB∶CD=m∶n，或写成 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，其中，线段AB、CD分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把 SKIPIF 1 < 0 表示成比值k，则 SKIPIF 1 < 0 =k，或AB=k·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比.


注意：在量线段时要选用同一个长度单位.


2.比例线段的概念


四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 SKIPIF 1 < 0 ，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.


4.比例的性质


（1）如果 SKIPIF 1 < 0 （b,d都不为0），那么ad=bc.


如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么 SKIPIF 1 < 0 .


（2）如果 SKIPIF 1 < 0 =…= SKIPIF 1 < 0 （b+d+…+n≠0）


那么 SKIPIF 1 < 0





例题


SKIPIF 1 < 0


（1）如图，已知 SKIPIF 1 < 0 =3,求 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ;


（2）如果 SKIPIF 1 < 0 =k（k为常数），那么 SKIPIF 1 < 0 成立吗？为什么？


解：（1）由 SKIPIF 1 < 0 =3,得


a=3b,c=3d.


因此， SKIPIF 1 < 0 =4


SKIPIF 1 < 0 =4


（2） SKIPIF 1 < 0 成立.


因为有 SKIPIF 1 < 0 =k,得


a=bk,c=dk.


所以 SKIPIF 1 < 0 =k+1,


SKIPIF 1 < 0 =k+1.


因此： SKIPIF 1 < 0 .


5.想一想


（1）如果 SKIPIF 1 < 0 ,那么 SKIPIF 1 < 0 成立吗？为什么？


（2）如果 SKIPIF 1 < 0 ,那么 SKIPIF 1 < 0 成立吗？为什么？


（3）如果 SKIPIF 1 < 0 ,那么 SKIPIF 1 < 0 成立吗？为什么.


解：（1）如果 SKIPIF 1 < 0 ,那么 SKIPIF 1 < 0 .


∵ SKIPIF 1 < 0


∴ SKIPIF 1 < 0 －1


∴ SKIPIF 1 < 0 .


（2）如果 SKIPIF 1 < 0 ,那么 SKIPIF 1 < 0


设 SKIPIF 1 < 0 =k


∴a=bk,c=dk,e=fk


∴ SKIPIF 1 < 0


（3）如果 SKIPIF 1 < 0 ,那么 SKIPIF 1 < 0


∵ SKIPIF 1 < 0


∴ SKIPIF 1 < 0 +1


∴ SKIPIF 1 < 0


由（1）得 SKIPIF 1 < 0


∴ SKIPIF 1 < 0 .


Ⅲ.课堂练习


1.已知 SKIPIF 1 < 0 =3,求 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 成立吗？


2.已知 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 =2,求 SKIPIF 1 < 0 （b+d+f≠0）


解：1.由 SKIPIF 1 < 0 =3,得


a=3b,c=3d.


所以 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 =2, SKIPIF 1 < 0 =2


因此 SKIPIF 1 < 0 .


2.由 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 =2,得


a=2b,c=2d,e=2f


所以 SKIPIF 1 < 0 =2.


Ⅳ.课时小结


掌握比例的性质，并能灵活运用.


Ⅴ.课后作业


完成习题4.1及习题4.2


Ⅵ.活动与探究


1.已知： SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 =2（b+d+f≠0）


求：（1） SKIPIF 1 < 0 ;（2） SKIPIF 1 < 0 ;


（3） SKIPIF 1 < 0 ;（4） SKIPIF 1 < 0 .


解：∵ SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 =2


∴a=2b,c=2d,e=2f


∴（1） SKIPIF 1 < 0 =2


（2） SKIPIF 1 < 0 =2


（3） SKIPIF 1 < 0 =2


（4） SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 =2


2.已知a∶b∶c=4∶3∶2,且a+3b－3c=14.


（1）求a,b,c （2）求4a－3b+c的值.


解：（1）设a=4k,b=3k,c=2k


∵a+3b－3c=14


∴4k+9k－6k=14


∴7k=14


∴k=2


∴a=8,b=6,c=4


（2）4a－3b+c=32－18+4=18





●板书设计


§4.1 成比例线段


一、1.两条线段的比的概念


2.成比例线段的定义


3.线段的比和比例线段的区别和联系


4.比例的性质


二、随堂练习


三、课时小结


四、课后作业