初中数学第五章 投影与视图1 投影教案

这是一份初中数学第五章 投影与视图1 投影教案，共7页。教案主要包含了创设情境，引入新课，探究学习，感悟新知，合作探究，回顾反思，提炼升华，达标检测，反馈提高等内容，欢迎下载使用。

教学目标：


1.经历平行线分线段成比例基本事实及推论的探索过程，掌握这两个定理.


2.会应用定理及推论求线段的长度或证明线段间的关系.


教学重、难点：


重点：平行线分线段成比例定理及推论的掌握与应用.


难点：熟练运用平行线分线段成比例定理及其推论进行计算.


教学过程：


一、创设情境，引入新课


活动内容：回答下列问题.


问题1.线段的比如何计算？


问题2.线段AB、CD、EF、GH成比例是什么意思？


问题3：教师展示绳子


（1）你能快速的将这根绳子分成相等的两根吗？


（2）你能快速的将它分成长度比为1:3的两根吗？


（3）你能快速的将它分成长度比为2:3的两根吗？


处理方式：问题1、2由学生口答完成.（教师注意学生回答问题1时对长度的叙述，回答问题2时四条线段的顺序性是否正确）.问题3由学生自告奋勇动手分一分试一试，一学生操作，其他同学进行判断.


设计意图：本环节通过对线段的比及成比例线段的复习，为这节课的探究活动做铺垫.设计问题3，学生对前两种分法都很轻松，到了第3中将会产生疑问或分的不准确，提出这个问题是为了让学生感受到数学对解决生活中问题的必要性.为本节课的学习设下悬念，激发学生的学习兴趣.


二、探究学习，感悟新知


活动一：自主学习


自学指导：


1.学习内容：课本82页全部内容.


2.学习时间：约5分钟.


3.学法指导：（1）小组内同学分工计算下列各组线段的比 = ，= ，


= ，= ， = ，= .


（2）观察各组线段的比，你们发现了成比例线段吗？


（3）若将l2平移后，成比例线段改变了吗？


（4）撤掉方格纸，成比例线段会改变吗？


（5）由此得到了结论：两条 被 所截，所得的 成比例 .


处理方式：生分组自学，分工计算，完成导学案上的学法指导.师巡视参与小组学习，随时点拨计算中出现的问题，提示学生记住这个定理.


设计意图：本环节为了适应学生自学，将课本上的问题更细化，让学生知道怎么学，学什么，从而一步一步按照指导得出定理.


活动二、自学检测


l1


l2





l3





l5





l4





C


B


F


E


D


A


1.展示导学案上的学法指导部分答案.


2.如图：


∵ l1 ∥l2 ∥ l3


∴ = ，


= ，


.


= ， = .等


处理方式：将一位同学导学案上的学法指导部分的答案借助实物投影投出，全体同学进行批改订正，形成结论.第二问由学生将比例写在黑板上.多名同学相互补充，感受对应线段成比例的不同表示方法.


活动三、合作探究（一）


1.你认为定理中的关键词是 ？


2.在找出“对应线段”时你有什么好方法与同学们分享？


处理方式：师将平行和对应线段画出来，以示本定理的关键.同时强调这是使用本定理的条件和书写比例时必须注意的问题.各小组各抒己见，说出找对应线段的技巧及比例的书写技巧.


设计意图：本环节主要是深化学生对平行线分线段成比例定理的理解，预防学生在解决问题时只写比例式而忽略了平行线这个条件，再者让学生明确无论是上下比还是左右比，都必须对应.


跟踪训练（一）


1.如图，已知两条直线被三条平行线所截，截得的线段长度如图所示，则x= .


C


B


F


E


D


A


2.如图，直线l1 ∥l2 ∥ l3 ，另两条直线分别交l1 ，l2 ， l3于点A，B，C及点D，E，F，且AB=3，DE=4，EF=2，则BC= .


l1





4


3





l2





7


x





l3








第1题 第2题


处理方式：学生独立完成这两个习题，小组内的同学相互批改.


设计意图：借助这两个小题检测学生对定理的理解，发现定理只对“平行”和“对应”有限制，而与被截直线的位置无关.同时借助于比例式，求线段的长.


活动四、合作探究（二）


提出问题：1.将直线l5向左平移，使其与l4相交于A点（如左图），则上述比例还成立吗？


2. 将直线l5继续向左平移，使其与l4相交于B点（如右图），则上述比例还成立吗？


l5


A


B


C


D


F


l1


l2


l3


l4


l5


A


B


C


E


F


l1


l2


l3


l4














l5


A


B


C


D


F


l1


l2


l3


l4


l5


A


B


C


E


F


l1


l2


l3


l4

















3.平行线分线段成比例定理与两直线的位置有关系吗？


4.（擦掉多余直线），观察这两个图形，上述比例式还成立吗？你发现了什么？


5.推论： 三角形一边的直线与其它两边相交， .


6. ∵ ，


∴ .


处理方式：学生分组讨论，完成自学提出的问题.师参与学生的讨论，并给出适当的点拨.学生在讨论时指出对应线段，各小组派代表将符号语言板书在黑板上.


三、例题解析，应用新知


例：如图，在△ABC中，E、F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC.


A


B


C


E


F


（1）如果AE=7，EB=5，FC=4，那么AF的长是多少？


（2）如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的长是多少？


处理方式：生思考2分钟，然后试着写出求解过程，生主动去黑板上板演，小组内的其他同学主动订正，最后师进行评价，给出规范的板书.


设计意图：通过本题的解答，让学生感悟到平行线分线段成比例定理的推论的应用，选择恰当的比例式，并以此为例，给出规范书写.


A


B


C


D


E


跟踪训练（二）


如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC.


（1）如果AD=15，AB=40，AC=28，那么AE= .


（2）如果AB=5，AD=3，AC=4，那么EC= .


处理方式：两生板演，生分组训练，互相批改.教师及时表扬鼓励.


设计意图：学生已经对例题学习完毕，是否会根据条件和结论写出合适的比例对学生来说是个挑战，教师也借这两题看看学生对定理的灵活应用情况，及时获得反馈信息，解决学生学习中的问题.


四、拓展应用，答疑解惑


提出问题：现在你能解决将绳子分为2:3两根这个问题吗？


处理方式：生分组讨论，师巡视，参与小组讨论，倾听他们的见解，并给与启发性点拨，搜集不同小组的不同答案，待会进行展示.


设计意图：解决课堂开始时的疑问，感受数学在生活中的应用，并会设计n等分线段的方法.


五、回顾反思，提炼升华


“学而不思则罔”，本节课你有哪些收获和疑问，谈谈你的看法.


处理方式：鼓励学生大胆回答畅谈，说出自己所学到的知识及解题技巧和问题解决中的突破口，让全体同学在知识上，方法上，技巧上均有收获.


设计意图：通过学生总结收获，对本节课的学习内容强化记忆，在解题中形成技巧.


六、达标检测，反馈提高


A组：如图，已知直线l1 ∥l2 ∥ l3，


（1）在图（1）中，AB=5，BC=7，EF=4，那么DE= .


（2）在图（2）中，DE=6，AB=5，EF=7，那么AC= .


l1


l2





l333





l5





l4





C


B


F


E


D


A


E


l5


A


B


C


D


F


l1


l2


l3


l4

















（1） （2）


A


B


C


D


E


考查知识点：平行线分线段成比例定理的基本应用


2.如图，已知DE∥BC，如果AB=10，AD=6，AE=5，那么EC= .


考查知识点：平行线分线段成比例定理的推论


F


A


B


C


D


E


B组：


如图，已知在△ABC中，点E、D、F分别在AB、AC和BC上，DE∥BC，DF∥AB，试判断成立吗？


考查知识点：平行线分线段成比例定理的应用及转化


处理方式：学生独立完成，然后教师将一生的答案投出来，同学们积极发表见解，进行批改订正.


设计意图：通过这三个小题，检测学生对本节课的学习情况，及时反馈，查缺补漏.





板书设计





§4.2平行线分线段成比例
跟踪训练（二）学生展示区



定理：











推论推导区：
推论：











例题






跟踪训练（二）学生展示区