北师大版九年级下册1 二次函数教案设计

这是一份北师大版九年级下册1 二次函数教案设计，共2页。
教学目的


使学生会用描点法画出二次函数y=ax2+k型与y=a(x-h)2型的图象。


使学生了解并会求抛物线y=ax2+k与y=a(x-h)2的对称轴与顶点。





教学重点、难点


重点：1。用描点法画出二次函数y=ax2+k型与y=a(x-h)2型的图象。


2．二次函数y=ax2+k，y=a(x-h)2与y=ax2的联系及如何平移。


难点：1。二次函数y=ax2+k，y=a(x-h)2与y=ax2的联系及如何平移。


对于抛物线y=ax2+k，y=a(x-h)2的对称轴方程的理解。





教学过程


复习提问


用描点法画出函数y=x2的图象，并根据图象回答下列问题：


抛物线y=x2的开口方向、对称轴与顶点坐标；


当x=-2时，y的值；


当y=9时，x的值。


用描点法画出函数y=x2的图象。并根据图象回答下列问题：


抛物线y=x2的开口方向、对称轴与顶点坐标；


当x=-3时，y的值（精确到0.1）；


当y=-9时，x的值（精确到0.1）。





新课


用和抛物线y=x2对比的方法讲解课本P123的例1。


列表：








（2）在同一平面直角坐标系中画出图象；（如课本中的图13-17。）


（3）引导同学结合图象分析研究以下问题：


1°。抛物线的相同点与不同点是什么？（答：形状相同；位置不同。）


2°。抛物线的开口方向是_____，对称轴是_____，顶点坐标是_____；（答：向上；y轴；（0，1）。）


3°。抛物线的开口方向是_____，对称轴是______，顶点坐标是_____；（答：向上；y轴；（0，-1）。）


用和抛物线y=- x2对比的方法讲解课本P124的例2。


列表：








在同一平面直角坐标系中画出图象；（如课本中的图13-18。）


引导同学结合图象分析研究以下问题：


1°。抛物线y=- (x+1)2，y=- (x-1)2与y=- x2的相同点与不同点是什么？（答：形状相同；位置不同。）


2°。抛物线y=- (x+1)2的开口方向是_____，对称轴是_____，顶点坐标是_____；（答：向下；x=-1；（-1,0）。）


3°。抛物线y=- (x-1)2的开口方向是____，对称轴是_______，顶点坐标是______。（答：向下；x=1；（-1,0）。）





小结


用填空或列表垢方法总结抛物线y=ax2，y=ax2+k，y=a(x-h)2，y=a(x+h)2的开口方向、对称轴、顶点坐标。


当a>0时，抛物线


y=ax2的开口方向是_____，对称轴是______，顶点坐标是_______；


y=ax2+k的开口方向是_______，对称轴是_______，顶点坐标是______；


y=a(x-h)2的开口方向是_______，对称轴是_______，顶点坐标是______；


y=a(x+h)2的开口方向是_______，对称轴是_______，顶点坐标是______；


练习：P125中1，2。


作业：P131中1（1），（2）。





教学注意问题


用“抽象  具体  抽象”的思考方法突破教学难点/]


在用抛物线y=-1/2x2与y=-1/2(x-1)2，y=-1/2(x+1)2进行对比，其对称轴的位置沿x轴方向平移，学生不易理解，此时可结合函数对应值表，用具体的数字说明。


用优质联想的方法突破教学难点。


抛物线y=-1/2 (x-1)2，y=-1/2 (x+1)2的对称轴方程分别是x=1,x=-1，学生不易理解，此时可联想课本P113中“读一读”的有关内容，以利突破难点。


充分运用对比分析法。


注意培养学生观察图象分析问题的能力。比如，课本P125中练习的两道题宜让学生细致观察，认真分析，开展讨论。


注意渗透分类讨论思想，培养学生数学思维的周密性。


x
-3
-2
-1
0
1
2
3



y=x2
9
4
1
0
1
4
9



y=x2+1
10
5
2
1
2
5
10



y=x2-1
8
3
0
-1
0
3
8



X
-3
-2
-1
0
1
2
3



y=- x2
-4.5
-2
-0.5
0
-0.5
-2
-4.5



y=- (x+1)2
-2
-0.5
0
-0.5
-2
-4.5



y=- (x-1)2
-4.5
-2
-0.5
0
-0.5
-2