北师大版九年级下册1 二次函数教案

这是一份北师大版九年级下册1 二次函数教案，共3页。教案主要包含了教学目标，教学设计等内容，欢迎下载使用。

一、教学目标


（一）知识与能力：能够利用描点法作出函数的图象，并根据图象认识和理解二次函数的性质；比较两者的异同.


（二）过程与方法：经历探索二次函数图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验.


（三）情感态度与价值观：通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解.


（四）教学重点：能够利用描点法作出函数的图象，并根据图象认识和理解二次函数的性质；比较两者的异同.


（五）教学难点：借助函数图象研究函数性质.


二、教学设计


复习引入


我们在学习了正比例函数、一次函数、反比例函数的定义后，都借助图像研究了它们的性质.而上节课我们所学的二次函数的图象是什么呢？本节课我们将从最简单的二次函数y=x2入手去研究.


新课


1.作函数y=x2的图象


回顾作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线.


(1)观察y= x2的表达式，选择适当的x值，并计算相应的y值，完成下表：（图象是未知的，所以应根据自变量的取值，x为任何实数，选取一些有代表性、方便计算的x值，如：几个负整数、0、几个正整数）


(2)在直角坐标系中描点．（按x的值从小到大，从左到右描点）


(3)用光滑的曲线连接各点，便得到函数y=x2的图象．（能用直线连接吗？）


2.议一议


对于二次函数y=x2的图象，


(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流．


(2)图象与x轴有交点吗?如果有，交点坐标是什么?


(3)当x<0时，随着x值的增大，y的值如何变化?当x>0时呢?


(4)当x取什么值时，y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?


(5)图象是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?请你找出几对对称点，并与同伴进行交流．


分析并总结：二次函数y=x2的图象是抛物线.


（1）抛物线的开口向上；


（2）它的图象有最低点，最低点的坐标是（0，0）；


（3）它是轴对称图形，对称轴是y轴。在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大。


（4）图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最低点，坐标为（0，0）；


（5）因为图像有最低点，所以函数有最小值，当x=0时，y最小＝0.





3.做一做


二次函数的图象y=-x²是什么形状?先想一想,然后作出它的图象.它与二次函数y=x²的图象有什么关系?与同伴交流。


分析并总结：二次函数y=-x2的图象是抛物线.


（1）抛物线的开口向下；


（2）它的图象有最高点，最高点的坐标是（0，0）；


（3）它是轴对称图形，对称轴是y轴。在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减小。


（4）图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最高点，坐标为（0，0）；


（5）因为图像有最高点，所以函数有最大值，当x=0时，y最大＝0.





（三）小结


函数y=x2与y=-x2的图象的比较：


（四）作业习题


x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y=x2
9
4
1
0
1
4
9
表达式
开口
对称轴
顶点
最值
y随x的变化情况
y=x2
向上
y轴


x=0
（0，0）
当x＝0，


y最小＝0
y=-x2
向下
当x＝0，


y最大＝0
联系
抛物线形状相同，开口方向不同，都关于y轴对称，有共同的顶点；二者关于x轴对称.