初中数学北师大版九年级下册1 二次函数教学设计

这是一份初中数学北师大版九年级下册1 二次函数教学设计，共3页。教案主要包含了讲解新课，典型例题 例1等内容，欢迎下载使用。

教学目标：


1．体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，感受数学的应用价值．


2．掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值．


3．经历销售中最大利润问题的探究过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力.


教学重点：应用二次函数解决实际问题中的最值


教学难点：能正确理解题意，找准数量关系.


教学过程设计


引入新课：我们已经认识了二次函数，研究了二次函数的图象和性质，由简单的二次函数开始，然后是，最后是，，掌握了二次函数的三种表示方式.怎么突然转到了获取最大利润呢？这其中必有联系.


知识铺垫：1．抛物线的最小值是 。


2．一台机器原价60万元，如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价位约为y万元，则y与x的函数关系式为 。


3．如图今年小敏在运动会跳远中跳出了满意一跳，函数


（t的单位：s；h的单位：m）可以描述


他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所


用的时间是 s。


二、讲解新课


创设情景：前面我们认识了二次函数，研究了二次函数的图象和性质，知道生活中存在许多可以用二次函数解决的问题．下边我们就来看一个实际问题：某商场的杨总向销售部的刘经理了解经营T恤衫的情况：已知成批购进时单价是20元．根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是35元时，销售量是600件，而单价斜线降低1元，就可以多销售200件．杨总就下达任务要求经理设计出获得最大利润的销售方案．请你帮刘经理分析一下，销售单价是多少元时，可以获利最多？


提出问题：


（1）．此题主要研究哪两个变量之间的关系，哪个是自变量，哪个是因变量．


（2）。若设销售单价为元，该商店所获利润为元．销售量可以表示为 ；


销售额（销售总收入）可以表示为 ；（教师进行点评，得出答案，强调结果要化为最简形式．）


所获利润与销售单价之间的关系式可以表示为


（3）．当销售单价是 元时，可以获得最大利润，最大利润是 元．





在解决第（3）问中，先引导学生观察得出此函数为二次函数，再引导学生探索思考“何时获利最大利润”的数学意义。


注意：1、让学生列出利润与单价的函数关系式，将实际问题转化为数学模型．使学生感受到“何时获得最大利润”就是在自变量取值范围内，此二次函数何时取得最大值问题．


2、通过探索求二次函数最大值方法的过程，进一步让学生明确此二次函数的最大值就是顶点的坐标值．


三、典型例题 例1、某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子. ⑴、利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.⑵、利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.


⑶、增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上?





归纳：求二次函数最大（小）值的方法：（1）配方化为顶点式求最大（小）值；


（2）直接带入顶点坐标公式求最大（小）值； （3）利用图象找顶点求最大（小）值．


例2、某商场的杨总向销售部的刘经理了解经营T恤衫的情况：已知成批购进时单价是20元．根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是35元时，销售量是600件，而单价斜线降低1元，就可以多销售200件．杨总就下达任务要求经理设计出获得最大利润的销售方案．请你帮刘经理分析一下，销售单价是多少元时，可以获利最多？





应用新知：1、某单位商品的利润y与变化的单价数x之间的关系为：，当0.5≤x≤2时，最大利润是 ．


2、某产品进货单价为90元，按100元一件售出时，能售500件，如果这种商品每涨价1元，其销售量就减少10件，为了获得最大利润，其单价应定为 。


拓展提高：某商场经营一批进价为2元的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售价x（元）与日销售量y（件）之间有如下关系：


（1）根据上表在坐标系中描出相应的点，并求出y与x之间的关系式．


（2）写出日销售利润P（元）与日销售价x（元）之间的关系，并回答：日销售利润有无最大值，如果有，请指出当售价为多少元时，获得的利润最大？





归纳小结：通过对二次函数最大（小）值问题的探索归纳，让学生再次明确二次函数的最大（小）值就是顶点的纵坐标值，使学生明确求二次函数最大（小）值的三种方法．


课堂检测：1、某旅行社有100张床位，每床每日收费10元，客床可全部租出，若每床每日收费提高2元，则租出床位减少10张．若每床每日收费再提高2元，则租出床位再减少10张．以每提高2元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每日应提高 元．


2、某商人将进货单价为8元的商品，按每件10元出售时，每天可销售100件．现在他想采取提高售出价的办法来增加利润，已知这种商品每件提价1元时，日销售量就减少10件．问：他的想法能否实现？如果能，他把价格定为多少元时，才能使每天的获利最大？每天的最大利润是多少？如果不能，请说明理由．








3、某种鲜花的成本价为每盆12元，在销售中每盆鲜花售价 （元）与每


日销售量 （盆）之间的函数关系如图4所示．（1）求y（盆）与x（元）


的函数关系式；（2）每盆鲜花的售价定为多少时每日可获得最大利润，


最大利润是多少？








4、（2007 贵阳课改）某商场试销一种成本为60元/件的恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于．经试销发现，销售量（件）与销售单价（元/件）符合一次函数，且时，；时，．（1）求一次函数的表达式； （2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？x
3
5
9
11
y
18
14
6
2