初中北师大版第二章 二次函数1 二次函数教案及反思

这是一份初中北师大版第二章 二次函数1 二次函数教案及反思，共4页。教案主要包含了1.试一试，课堂练习，课时小结，课后作业，．课后作业 习题等内容，欢迎下载使用。



教学目标 经历三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系和各自不同点；掌握变量之间的二次函数关系，解决二次函数所表示的问题；掌握根据二次函数不同的表达方式，从不同的侧面对函数性质进行研究．


学习重点:


能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数进行研究．函数的综合题目，往往是三种方式的综合应用，由三种不同方式，都能把握函数性质，才会正确解题．


学习难点:


用三种方式表示二次函数的实际问题时，忽略自变量的取值范围是常见的错误．


学习方法:


讨论式学习法。


情感与价值观要求


1．通过用二次函数解决实际问题，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史


发展的作用，同时激发他们学习数学的兴趣．





教学过程：













































































板书设计


§2．5 用三种方式表示二次函数


一、1.试一试(投影片§2．5 A)


2．议一议(投影片§2．5 B)


3．做一做(投影片§2．5 C)


4．议一议(投影片§2．5 D)


二、课堂练习


三、课时小结


四、课后作业





当堂检测


1．若抛物线y=ax2＋b不经过第三、四象限，则抛物线y=ax2＋bx＋c（ ）


A．开口向上，对称轴是y轴B．开口向下，对称轴是y轴


C．开口向上，对称轴平行于y轴D．开口向下，对称轴平行于y轴


2．二次函数y=－x2＋bx＋c图象的最高点是（－1，－3），则b、c的值是（ ）


A．b=2，c=4 B．b=2，c=4 C．b=－2，c=4 D．b=－2，c=－4．


3．二次函数y= ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①c＜0；②b＞0；③4a＋2b＋c＞0；④（a＋c）2＜b2．其中正确的有（ ）


A．1个B．2个C．3个D．4个


4．两个数的和为8，则这两个数的积最大可以为，若设其中一个数为x，积为y，则y与x的函数表达式为．


5．一根长为100m的铁丝围成一个矩形的框子，要想使铁丝框的面积最大，边长分别为．


6．若两个数的差为3，若其中较大的数为x，则它们的积y与x的函数表达式为，它有最值，即当x=时，y=．


7．边长为12cm的正方形铁片，中间剪去一个边长为x的小正方形铁片，剩下的四方框铁片的面积y（cm2）与x（cm）之间的函数表达式为．


8．等边三角形的边长2x与面积y之间的函数表达式为．


9．抛物线y=x2＋kx－2k通过一个定点，这个定点的坐标为．


10．已知抛物线y=x2＋x＋b2经过点（a，－）和（－a，y1），则y1的值是 ．


11．如图，图①是棱长为a的小正方体，②、③是由这样的小正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层……第n层，第n层的小正方体的个数记为S，解答下列问题：


（1）按照要求填表：


（2）写出当n=10时，S=．


（3）根据上表中的数据，把S作为纵坐标，n作为横坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点．


（4）请你猜一猜上述各点会在某一函数图象上吗？如果在某一函数的图象上，求出该函数的表达式．


教学环节
教师活动
一、创设问题情境，引入新课
函数的三种表示方式，即表格、表达式、图象法，我们都不陌生，比如在商店的广


告牌上这样写着：一种豆子的售价与购买数量之间的关系如下：


x(千克)
0
0．5
1
1．5
2
2．5
3

y(元)
0
1
2
3
4
5
6

这是售货员为了便于计价，常常制作这种表示售价与数量关系的表，即用表格表示函数．用表达式和图象法来表示函数的情形我们更熟悉．这节课我们不仅要掌握三种表示方式，而且要体会三种方式之间的联系与各自不同的特点，在什么情况下用哪一种方式更好?



二、新科讲解
（一）投影片；(§2．5 A)


长方形的周长为20 cm，设它的一边长为xcm，面积为ycm2．y随x变化而变化的规律是什么?你能分别用函数表达式、表格和图象表示出来吗?


(1)用函数表达式表示：y= .


(2)用表格表示：


x
1
2
3
4
5
6
7
8
9

10-x










y










（3）大家可能注意到了函数的图象在第一象限．可是我们知道开口向下的抛物线可以到达第四象限和第三象限，这是什么原因呢?


（4）(1)在上述问题中，自变量x的取值范围是什么?


(2)当x取何值时，长方形的面积最大?它的最大面积是多少?你是怎样得到的?请你描述一下y随x的变化而变化的情况．


做一做


（二）投影片：(§2．5 C)


两个数相差2，设其中较大的一个数为x，那么它们的积y是如何随x的变化而变化的?你能分别用函数表示式、表格和图象表示这种变化吗?


1．用函数表达式表示：y＝ .


2．用表格表示：


x








y








3．用图象表示：


4．根据以上三种表示方式问答下列问题：


(1)白变量x的取值范围是什么?


(2)图象的对称轴和顶点坐标分别是什么?


(3)如何描述y随x的变化而变化的情况?


(4)你是分别通过哪种表示方式回答上面三个问题的?


（三）、议一议


二次函数的三种表示方式有什么特点?它们之间有什么联系?与同伴进行交流
三、：课堂练习



1．(1)你知道下面每一个图形中各有多少个小圆圈吗?第6个图形中应该有多少个小圆圈?为什么?





(2)完成下表：


边上的小圆圈数
1
2
3
4
5

小圆圈的总数






(3)如果用n表示等边三角形边上的小圆圈数，m表示这个三角形中小圆圈的总数，那么m和n的关系是什么?



四．课时小结
五、．课后作业 习题
n
1
2
3
4
…
s
1
3
6

…