初中5 二次函数与一元二次方程教学设计

这是一份初中5 二次函数与一元二次方程教学设计，共3页。教案主要包含了创设情景，引入新课，典例分析，知识延伸，课堂检测等内容，欢迎下载使用。
教学目标：


1．通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程之间的联系。


2．使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高学生用数学的意识。


3．进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合思想。


教学重点：


用函数图象法求方程的解以及提高学生综合解题能力是教学的重点。


教学难点：


提高学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点


教学过程设计





教 学 过 程 设 计
补充完善
一、创设情景，引入新课


（1）一元二次方程的解有三种情况 ， ， 。解的情况取决于 。


（2）二次函数的图象与x轴的交点有三种情况 ， ， 。


（3）当二次函数的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程 的解.


二．进行新课


画出函数y＝x2＋x－1的图象，求方程x2＋x－1＝0的解。(精确到0.1)


(1)列表：


x
…
-3
-2
-1
- eq \f(1,2)
0
1
2
…

y
…
5
1
-1
- eq \f(5,4)
-1
1
5
…

画出图象如图：


函数y＝x2＋x－1的图象与x轴交点的横坐标分别是x1＝－1.7和x2＝0.7，所以一元二次方程x2＋x－1＝0的解是x1＝－1.7和x2＝0.7。








（结论）函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标即为方程ax2＋bx＋c＝0的解；当二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程ax2＋bx＋c＝0的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。


三、典例分析


例1。把一个小球以20m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系：．当时，小球的运动时间为（ ）


A．20sB．2sC．（）sD．（）s


例2．已知方程（）的两个根为和，那么可知抛物线（a≠0）的对称轴为 。


分析：


例3．已知二次函数的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（ ）


A．B．且k≠0


C． D．且k≠0


分析：函数的交点与方程的解用△联系起来。


随堂练习：


1、方程的根为 ， ．二次函数与x轴的交点是 ．


2、抛物线的一部分如图1所示，该抛物


线在y轴右侧部分与x轴交点的坐标是（ ）


A．（，0）B．（1，0）


C．（2，0）D．（3，0）


3、若一元二次方程有两个实数根，则抛物线与x轴（ ）


A．有两个交点 B．只有一个交点


C．至少有一个交点 D．至多有一个交点


归纳小结


（结论）函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标即为方程ax2＋bx＋c＝0的解；当二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程ax2＋bx＋c＝0的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。


四、知识延伸：


1、关于x的一元二次方程没有实数根，则抛物线的顶点在（ ）


A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限


2、不论自变量x取什么实数，二次函数的值总是正值，你认为m的取值范围是 ，此时关于x的一元二次方程的根的情况是 （填“有实根”或“无实根”）．


3、函数的图象如图3所示，那么关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）


A．有两个不相等的实数根 B．有两个异号的实数根


C．有两个相等的实数根 D．没有实数根


4．已知二次函数．


（1）说明抛物线与x轴有两个不同交点；


（2）求这两个交点间的距离（关于a的表达式）；


（3）a取何值时，两点间的距离最小？











五、课堂检测


1、（2005 温州课改）若二次函数的图象与轴没有交点，其中为整数，则 ．（只要求写出一个）．


2、（2005 成都课改）已知二次函数的图象与轴的一个交点为，那么该二次函数图象的顶点坐标为 ．


3、抛物线与x轴有 个交点．









教师组织学生分组讨论、交流，达成共识：从“形”的方面看，函数y＝x2＋x－1的图象与x轴交点的横坐标，即为方程x2＋x－1=0的解；从“数”的方面看，当二次函数y＝x2＋x－1的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程x2＋x－1=0的解。