初中北师大版2 二次函数的图像与性质教案

这是一份初中北师大版2 二次函数的图像与性质教案，共2页。
教学目标：


1．经历探索矩形最大面积问题和窗户透光最大面积问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值；


2．能分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）问题；


3．能够对解决问题的基本策略进行反思，形成个人解决问题的风格。


教学重点：利用二次函数解决面积的最大(小)问题.


教学难点：通过解题，形成解题策略.


教学过程设计


知识点：二次函数的最大值


已知二次函数y=ax2+bx+c当a___0时，有最大值，并且当x=_________时，有最大值ymax=______。


典例分析：


例1、如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.


F


E


(1).设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？


(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?














例2、某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?











例3．如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10米），围成中间隔着一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为米，面积为米2．


（1）求S与的函数关系式；


（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？


（3）能围成面积比45米2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．














基础训练


1、如图，在Rt△ABC中，作一个长方形DEGF，其中FG边在斜边上，AC=3cm，BC=4cm，那么长方形OEGF的面积最大是多少？














4、某建筑物窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形．制造窗框的材料总长（图中所有黑线的长度和）为15m．当x等于多少时，窗户透过的光线最多（结果精确到0．01m）？此时，窗户的面积是多少？




















知识延伸：


如图，已知抛物线经过点（1，-5）和（-2，4）


（1）求这条抛物线的解析式．


（2）设此抛物线与直线相交于点A，B（点B在点A的右侧），平行于轴的直线与抛物线交于点M，与直线交于点N，交轴于点P，求线段MN的长（用含的代数式表示）．


x


O


P


N


M


B


A


y


y=x


x=m


（3）在条件（2）的情况下，连接OM、BM，是否存在的值，使△BOM的面积S最大？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．





























检测


1、如图，已知△ABC，矩形GDEF的DE边在BC边上．G、F分别在AB、AC边上，BC=5cm，S△ABC为30cm2，AH为△ABC在BC边上的高，求△ABC的内接长方形的最大面积．














2、一养鸡专业户计划用116m长的篱笆围成如图所示的三间长方形鸡舍，门MN宽2m，门PQ和RS的宽都是1m，怎样设计才能使围成的鸡舍面积最大？