北师大版1 认识一元二次方程学案及答案

这是一份北师大版1 认识一元二次方程学案及答案，共2页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习过程，课下训练，链接中考等内容，欢迎下载使用。

2．1 认识一元二次方程（1）


【学习目标】1、知识与技能：理解一元二次方程的定义，会判断满足一元二次方程的条件。


2、能力培养：能根据具体情景应用知识。


3、情感与态度：体验与他人合作的重要性及数学活动中的探索和创造性。


【学习重点】1、一元二次方程的定义；


2、一元二次方程的一般形式。


【学习过程】


一、前置准备： 1、什么是方程？什么样的方程是一元一次方程？








2、多项式2x2-3x+1是几次几项式？每项的系数和次数分别是几？








二、自学探究：


理解一元二次方程的概念，并会把一元二次方程化为一般形式。


自学教材，回答：


（1）如果设未铺地毯区域的宽为xm，那么地毯中央长方形图案的长为 m，宽为为 m.


根据题意，可得方程


（2）试再找出(10、11、12、13、14以外)其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和：


；


如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为 、 、


、 ，根据题意可得方程：


（3）根据图2-2，由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙 m，如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙 m，梯子顶端距地面的垂直距离为 m，根据题意，可得方程：


三、合作交流：


观察上述三个方程，它们的共同点为：① ；② ；这样的方程叫做 。其中我们把 称为一元二次方程的一般形式，ax2，bx，c分别称为 、 、 ，a、b分别称为 、 。


分别把上述三个方程化为ax2+bx+c=0的形式，并说明每个方程的二次项系数、一次项系数和常数项：


（1）


（2）


（3）





四、归纳总结：


通过本节课的学习，你学到了哪些知识？与同学交流一下。


1.一元二次方程的定义；


2、一元二次方程的一般形式。





五、当堂训练：


1、判断下列方程是否为一元二次方程，如果是，说明二次项及二次项系数、一次项及一次项系数和常数项：


（1）2x2+3x+5 （2）（x+5）（x+2）=x2+3x+1


（3）（2x-1）（3x+5）=-5 （4）（3x+1）（x-2）=-5x


2、把方程(3x+2)2=4(x-3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。





3、关于x的方程（k-3）x2+2x-1=0，当 k 时，是一元二次方程。











【课下训练】


1、根据题意，列出方程：


（1）有一面积为54平方米的长方形，将它的一边剪短5米，另一边剪短2米，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？





（2）三个连续的整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？





2、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：


3、关于x的方程（k2-1）x2+2（k-1）x+2k+2=0.


当k 时是一元二次方程；当 k 时是一元一次方程。


4、把方程2x(x-3)=(x+1)(x-2)+3化成ax2+bx+c=0的形式后,a,b,c的值分别是（ ）


A.3、7、1 B.2、-5、-1


C.1、-5、-1 D.3、-7、-1


5、方程①x2-1=x; ②2x2-y-1=0; ③3x2-+1=0; ④ SKIPIF 1 < 0 中.其中是一元二次方程的是（ ）


A. ①④ B. ①③④


C.① . D. ①②





【链接中考】关于x的方程（k-）x2+(m-3)x-1=0，是一元二次方程。则k和m的取值范围分别是什么？方程
一般形式
二次项系数
一次项系数
常数项
3x2=5x-1
(x+2)(x-1)=6
4-7x2=0