数学3 用公式法求解一元二次方程学案设计

这是一份数学3 用公式法求解一元二次方程学案设计，共2页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习过程，学习笔记，课下训练，链接中考等内容，欢迎下载使用。
2.3 用公式法求解一元二次方程


【学习目标】


知识与技能：（1）理解一元二次方程求根公式的推导过程；


(2)会用求根公式解简单数字系数的一元二次方程。


能力培养：提高运算能力并养成良好的运算习惯。


情感与态度：通过用公式法解一元二次方程，体验成功的喜悦，建立学好数学的自信心。


【学习重点】


用求根公式解简单数字系数的一元二次方程


【学习过程】


一、前置准备：


1.利用配方法快速解下列两个方程：


x2+2x-35=0 5x2-15x-10=0











2.通过对配方法解一元二次方程的学习，你认为利用配方法解方程的关键是什么？步骤呢？ 。


二、自学探究：


利用配方法推导一元二次方程的求根公式


若给出一个一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），你觉得应如何利用配方法求解？


ax2+bx+c=0（a≠0）方程的两边同时除以a可得到： 。


把上式中的常数项移项可得：


如果对上式进行配方，方程两边应加上什么式子，这个式子是怎样得到的？


。


配方后可得： 。


思考：对于上式能不能直接利用直接开平方，为什么？


结论：对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当 时，它的根是：


x= 。式子 称为求根公式，用 解一元二次方程的方法称为公式法。


三、合作交流：


1、上面我们利用了 推导出了解一元二次方程的另外一种方法： 。


2、你认为利用求根公式解一元二次方程的关键是什么？与同学交流一下的想法。








3、利用公式法解方程的一般步骤：


（1） （2） （3） （4） 。


四、归纳总结：通过本节课的学习你学到了哪些知识？与同学交流一下。








五、例题解析：


例1 利用公式法解方程x2-7x-18=0


分析：此方程中哪些数字相当于ax2+bx+c=0（a≠0）中的a、b、c？试写出解方程的完整过程。











六、当堂训练：


1、用公式法解下列方程：


（1）x2+2x-35=0 （2）5x2-15x-10=0








(3)9x2+6x+1=0 (4)16x2+8x=3








2、一个直角三角形三边的长为三个连续的偶数，求这个三角形的三条边长。








【学习笔记】通过本节课你认为学的比较好的内容是什么？不足又是什么？











【课下训练】


1、用公式法解下列方程：


（1）2x2-4x-1=0; (2)5x+2=3x2;








(3)(x-2)(3x-5)=1








【链接中考】对于问题：k取何值时,kx2+3x+4=0有两个不相等的实数根，下面的解法是否正确？若不正确，请给出正确解法。


解：∵Δ=32-4·k·4=9-16k


令9-16k >0，则k< SKIPIF 1 < 0


即当k< SKIPIF 1 < 0 时，方程kx2+3x+4=0有两个不相等的实数根。