北师大版九年级上册3 正方形的性质与判定导学案

这是一份北师大版九年级上册3 正方形的性质与判定导学案，共2页。学案主要包含了学习目标，学习过程等内容，欢迎下载使用。

1 . 3 正方形的性质与判定（一）


【学习目标】


掌握正方形的概念和性质，并会用它们进行有关的计算。


【学习过程】


第一步：课堂引入


1.做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形．


问题：什么样的四边形是正方形？


正方形定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．


2．【问题】正方形有什么性质？


由正方形的定义得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．





所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．


正方形性质定理1：正方形的四个角都是 ，四条边都 。


正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且 。





第二步：应用举例


例1 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．





已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD


相交于点O（如图）．





求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是


全等的等腰直角三角形．























例2 ．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，


点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．


求证：（1）EA=AF； （2）EA⊥AF．








第三步：随堂练习


1．⑴正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ _______ ____．


⑵正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的__________________


⑶正方形的边长为6，则面积为__________


⑷正方形的对角线长为6，则面积为__________





2．如右图，E为正方形ABCD边AB上的一点，已知EC=30, EB=10,


则正方形ABCD的面积为_______________，对角线为______ ____．





3．如右图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，


求∠EAD与∠ECD的度数．























知识再现：








⑴ 对边平行 边


⑵ 四边相等





⑶ 四个角都是直角 角





正方形 ⑷ 对角线相等


互相垂直 对角线


互相平分


平分一组对角