初中数学北师大版九年级上册2 反比例函数的图象与性质学案及答案

这是一份初中数学北师大版九年级上册2 反比例函数的图象与性质学案及答案，共5页。

准备知识：


1. 下列函数中哪些是反比例函数？


① y=3x-1 ② y=2x2 ③ y= ④ y=


⑤ y=3x ⑥ y= - ⑦ y= ⑧ y=


2. 一次函数的一般形式是 （ k 0），其图像是 。


反比例函数的一般形式是 （ k 0）.


3. 作函数图象的一般步骤是 ， ， 。


自学提示：


x
-8
-4
-2
-1
- SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
1
2
4
8

y= SKIPIF 1 < 0














1. 作反比例函数 y = 的图象


解：











① 列表


以表中相对应的值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点





② 描点





③ 连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到函数 y = SKIPIF 1 < 0 的图象。














2. 作反比例函数 y = 的图象


解：① 列表


x













y= SKIPIF 1 < 0




























②





③





3. 作反比例函数 y = 的图象


解：① 列表










































②


③








4. 作反比例函数 y = 的图象


解：① 列表










































②


③





5．看图象想一想：反比例函数图象是中心对称图形吗？如果是，请找出对称中心.反比例函数图象是轴对称图形吗?如果是，请指出它的对称轴.


























6. 类比、归纳：


















































当k＜0时，


直线经过二，


四象限.


当k>0时，


直线经过一，


三象限.











必做题：


1. 下列四个点，在反比例函数图象上的是（ ）


A．(1，) B．（2，4） C．（3，） D．（，)


2. 反比例函数的图象位于（ ）


A．第一、三象限B．第一、二象限 C．第二、三象限D．第二、四象限


3. 函数的图象经过点(1，2)，则k的值为____________．


4. 若的图象分别位于第二、第四象限，则k的取值范围是 .


5. 已知反比例函数，当时，其图象的两个分支在第一、三象限内；


自我检测：


6. 如果反比例函数的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在 （ ）


x


y


C


O


A


B


（第8题）


A 第一、三象限 B 第一、二象限 C 第二、四象限 D 第三、四象限


7. 正方形的边长为2，反比例函数过点，则的值是（ ）


A． B． C． D．


8. 若反比例函数的图像在第二、四象限，则的值是（ ）


A、－1或1 B、小于的任意实数 C、 －1 Ｄ、 不能确定


9. 下列函数中，图象位于第一、三象限的有 . （填序号）


① ② ③ ④


中考链接：


10.已知反比例函数的图象经过点P(一l，2)，则这个函数的图象位于（ ）


A．第二、三象限 B．第一、三象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限


11.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的


二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度


（单位：kg/m3）是体积（单位：m3）的反比例函数，它的图象


如图所示，当时，气体的密度是（ ）


A．5kg/m3B．2kg/m3 C．1kg/m3 D. 100kg/m3


12.反比例函数 的图象经过点（2，1），则的值是 .


13. 若反比例函数的图象位于一、三象限内，正比例函数过二、四象限，则k的整数值是________。


选做题：


14. 反比例函数的图象经过点，则该反比例函数图象在（ ）


A．第一、三象限B．第二、四象限 C．第二、三象限D．第一、二象限


15. 已知反比例函数= (≠0)的图象，它的图象在一、三象限，则一次函数=-+的图象不经过（ ）


Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限


16. 请你写出一个图象在第一、三象限的反比例函数．答： ．


17. 反比例函数图像的两支分别在第 象限．


18.已知点A(1，－k＋2)在双曲线上．求常数k的值．


19. 反比例函数的图象在二、四象限，则k=


思考题：


21.已知，反比例函数和一次函数，其中一次函数的图象经过点（）。


（1）试求反比例函数的表达式；


（2）若点A在第一象限，且同时在上述两函数的图象上，求A点的坐标。




















22.已知：如图，反比例函数的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，3），点B的纵坐标为1，点C的坐标为（2，0）.


（1）求该反比例函数的解析式；


（2）求直线BC的解析式.